中考数学总复习《平行四边形存在性》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《平行四边形存在性》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧，点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形时，请求出符合题意的点的坐标．2．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点，(1)求抛物线的解析式；(2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？(3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？4．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若．(1)求抛物线解析式；(2)点P是第四象限抛物上的动点，连接，，求面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线顶点为D，当以B、P、D、H为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标．5．如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，﹣3）三点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．求该抛物线的解析式；若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．7．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，点D是OC的中点，P是抛物线上位于第一象限的动点，连接PD，PB、BD，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使点A落在点处，点M是原抛物线对称轴上任意一点，在平移后的新抛物线上确定一点N，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．8．综合与探究如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上一动点，于点D，轴于点F，交于点E，求周长的最大值以及点P的坐标；(3)在（2）的结论下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．10．已知抛物线与轴交于A，B两点（点B位于点A的右侧），与轴交于点C，P是抛物线上的一动点，横坐标为．

(1)求A，B两点的坐标；(2)如图，若，点P位于第四象限，过点P作轴的平行线交于点D，过点P作轴的平行线交轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，F为点P的对应点，平移后的抛物线与轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．11．抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标和的周长(4)若点P是x轴上的一个动点，过点P作交抛物线于点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．12．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标；(3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图①，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．(1)求的面积．(2)点M在边上以每秒1个单位的速度从点O向点B运动，点N在边上以每秒个单位得速度从点B向点C运动，两个点同时开始运动，同时停止．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形与相似？(3)如图②，点P为抛物线上的动点，点Q为对称轴上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．15．如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并对其中的一个满足条件的点进行说明．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)点H的坐标为或2．(1)(2)存在，点的坐标为或或3．(1)(2)(3)或或或4．(1)(2)，(3)或或．5．（1）直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）l＝﹣m2﹣m+2（﹣2≤m≤1），当m＝﹣时，PQ最长，最大值为；（3）存在，符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．6．（1）（2）点的坐标为；（3）点的坐标为或或或或7．(1)抛物线的解析式为：；(2)面积的最大值为，此时；(3)或时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形．8．（1）；直线的解析式为；（2）；（3）8；（4）存在，或或．9．(1)(2)的周长最大值为，点的坐标为(3)或或10．(1)，(2)取得最大值，此时点的坐标为，(3)点的