中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项提升训练题-附带答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项提升训练题-附带答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线上的点，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接、．(1)点M的坐标为_______．(2)求此抛物线的解析式．(3)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接、，当时，点P的横坐标为______．(4)将抛物线沿x轴的负方向平移个单位长度，得到新抛物线，点C的对应点为点，在抛物线平移的过程中，①当点在线段上时，m的值为______．②当的值最小时，直接写出m的值．2．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，点是抛物线上的点．

(1)请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)若点是对称轴上的点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标．3．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于A，两点，其中A点的坐标为．(1)求该二次函数解析式；(2)已知点C为抛物线与轴的交点．①若点在抛物线上，且，请求出点的坐标；②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值及点D的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于原点O和点，点在抛物线上．

(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；(2)若点P为线段上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交于点Q，求线段长度的最大值．(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；(2)求时，x的取值范围；(3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少．6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，顶点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；(2)求面积；(3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标，并求的最小值．7．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．

(1)求直线的函数解析式；(2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标；(3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别与轴、轴相交于、两点，点在轴负半轴上，且，抛物线经过、、三点．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是直线上第四象限内一点，过点作于点，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，已知，为抛物线第一象限上一点，连接，交于点，过作，交轴正半轴于点，且点与点关于过点的直线对称，若，求点的坐标9．如图，抛物线交轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，其中．

(1)求抛物线的解析式(2)点为线段上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为．①设的长度为，请用含的式子表示，并求出取得最大值时，点的坐标；②过点作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．10．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与轴交于，两点点在点右侧，，与轴交于点．直线经过点，．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图②，点为上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求周长的最大值；(3)在(2)的条件下，若点是轴上的动点，点为平面内一点，是否存在点，，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点，连结、．

(1)求的周长；(2)点为二次函数的图像上一点，且位于直线下方．过点作直线轴交直线于点．求线段长度的最大值及此时点的坐标；(3)将二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的二次函数的图像．新二次函数的图像的顶点为点．在轴上确定一点，使得是以线段为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求点的坐标的其中一种情况的过程．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，与y轴交与点C．

(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，轴交直线于点D，交y轴于点E，试判断是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由；(3)已知点，过点M作轴交直线于点F．将沿直线方向平移到，在平面内确定一点N，使得以点A，C，，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．13．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上不与点，，重合的一个动点，过点作轴，垂足为，连接．①如图，若点在第一象限，且，求点的坐标；②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求线段的长．14．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B．

(1)写出点A、B的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在抛物线对称轴上存在一点P，使的周长最短，试求点P的坐标和该最短周长15．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)设点，求使的值最小时m的值；(3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)；(3)2(4)①8；②2．(1)，，(2)的坐标为或(3)点的坐标为或或3．(1)(2)①或；②的最大值，4．(1)，对称轴为直线(2)(3)存在，N的坐标为，，5．(1)二次函数的解析式为；顶点坐标为(2)或(3)时，最大值为6．(1)抛物线的解析式为(2)面积为(3)，的最小值是7．(1)直线的函数解析式为；(2)(3)或8．(1)(2)(3)9．(1)(2)①；②存在，的坐标是或10．(1)(2)当时，周长的最大值为(3)存在，点的坐标为，或，