机械基础齿轮传动

机械基础——齿轮传动案例导入

齿轮传动是应用最广的传动机构之一。如图所示为我国大型重装设备的传动齿轮，齿轮广泛地应用于冶金、矿山、石油化工、发电机组、大型船舶的传动机构中。

解决问题：请查阅资料了解齿轮传动的历史及应用领域。大型重装设备的传动齿轮案例导入

齿轮传动3D建模能力目标1了解齿廓啮合基本定律和满足该定律的常用渐开线齿廓及其性质

2掌握渐开线齿轮各部分的名称、主要参数和标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸计算3掌握渐开线齿轮正确啮合、正确安装及连续传动条件4了解齿轮的切齿原理及加工方法、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动教学重点和难点1齿廓啮合基本定律、齿轮传动基本条件

2直齿圆柱齿轮传动的强度计算

第15单元齿轮传动19概述

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸

齿轮的切削加工和变位齿轮

渐开线标准直齿圆柱齿轮的受力分析

斜齿圆柱齿轮传动

直齿圆锥齿轮传动

渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

234567蜗杆传动

8直齿圆柱齿轮传动的强度计算

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

110综合案例分析

1115.1

概述

15.1.1齿轮传动的特点、类型和基本要求1.齿轮传动的特点

（1）齿轮传动依靠轮齿依次啮合传递运动和动力，不会发生弹性滑动和打滑，因此传动准确可靠；（2）齿轮传动的机械效率可达0.95~0.99，且能工作寿命长可达几年甚至几十年；（3）齿轮传动结构紧凑，与其他传动相比，所占空间位置较小；（4）齿轮制造和安装成本较高、不适用于两轴中心距过大的传动。

15.1

概述

15.1.1齿轮传动的特点、类型和基本要求2.齿轮传动的类型内啮合(图b)

交错轴斜齿轮(图i)

齿轮机构

两轴不平行的齿轮机构（空间齿轮机构）

两轴平行的齿轮机构

（平面齿轮机构）

圆柱齿轮机构

两轴相交的齿轮机构

（锥齿轮机构）

两轴交错的齿轮机构

直齿

斜齿

人字齿(图e)

外啮合(图a)

齿轮齿条啮合(图c)

外啮合(图d)

内啮合(图b)

齿轮齿条啮合(图l)

直齿轮(图f)斜齿圆锥齿轮(图g)

曲齿轮(图h)蜗杆蜗轮(图j、k)

3.齿轮传动的基本要求15.1

概述

（1）传动准确、平稳，即保证瞬时角速度之比恒定不变，以免发生噪声、振动和冲击。这与齿廓形状和制造精度有关。（2）承载能力强、使用寿命长，即要求在传动过程中轮齿有足够的强度，能传递较大的动力，而且要有较长的使用寿命。这与齿轮的尺寸、材料和热处理工艺等有关。15.1

概述

15.1.2齿廓啮合基本定律

为保证两齿廓在啮合过程中始终保持接触,而不发生分离或相互嵌入,故速度在公法线上的分速度必须相等齿廓啮合基本定律可表述为：两齿轮齿廓无论在何处相接触，过接触点所作齿廓的公法线心须通过连心线上一个固定点，此时齿轮传动的角速度比（即传动比）为一恒定值。15.1.3渐开线的形成及其性质

15.1概述渐开线的形成

渐开线形状与基圆大小的关系

3.和为渐开线的基圆半径和渐开线上K点的向径。作用于渐开线K点的正压力Fn的方向（法线方向）与其作用点的速度vk方向所夹的锐角，称为渐开线在K点的压力角αk，K点离圆心越远，压力角αk越大。

15.1

概述1.发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应圆弧长度，即：

2.发生线既是渐开线任一K点的法线，又是基圆的切线。4.渐开线的形状取决于基圆大小，基圆越大渐开线越平直，基圆半径无穷大时渐开线成为垂直于的直线。5.基圆内无渐开线。15.1

概述

15.1.4渐开线齿廓啮合特性1.瞬时传动比为常数

2.渐开线齿轮具有可分性

使两齿轮中心距稍有改变，其角速度比仍保持原值不变

3.齿廓啮合线、压力线方向不变15.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸15.2.1齿轮各部分名称和基本参数1.齿轮各部分名称齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆

分度圆上齿厚s、齿槽宽e、齿距p和齿宽

分度圆的直径：齿顶高、齿根高和全齿高

基圆齿距和法向齿距齿轮相邻两齿廓间沿公法线方向所量得的距离称为齿轮的法向齿距，法向齿距与基圆齿距相等

15.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸2.基本参数(1).模数分度圆直径(2).压力角(3).齿顶高系数(4).顶隙系数（径向间隙系数）顶隙c

顶隙系数

齿根高：

5).齿数当模数和压力角不变时，齿数越多，基圆直径越大，渐开线越平直。当齿数趋于无穷时，基圆直径趋于无穷大，渐开线变成一条直线，齿轮蜕变为一个齿条。15.2

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸15.2.2渐开线标准齿轮尺寸标准中心距当齿轮为外啮合时取正号，内啮合取负号。

齿轮1和齿轮2为一对模数、压力角、顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆齿厚与齿槽宽相等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，如果这两个齿轮是标准安装，则两齿轮的分度圆与这对节圆相重合，两轮分度圆相切作纯滚动。15.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸

渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式名称符号计算公式名称符号计算公式模数mm=p/π分度圆齿距pp=πm=s+e压力角αα=20º齿厚ss=πm/2分度圆直径dd=mz齿槽宽ee=πm/2基圆直径dbdb=dcosα顶隙cc=c*m齿顶高ha齿顶圆直径da齿根高hfhf=(ha*+c*)m齿根圆直径df全齿高标准中心距基圆齿距复习：齿轮基本尺寸的名称和符号齿根圆（df）齿顶圆（da）分度圆（d基圆（db）四圆三弧齿厚s齿槽宽e齿距p三高齿顶高ha齿根高hf齿全高hrf齿根圆rb基圆ra齿顶圆齿距pi齿厚si齿槽宽eiri齿顶高ha齿根高hf分度圆ro例题：国产某机床的传动系统，需要换一个损坏的齿轮，测得其Z=24，齿顶圆直径为da=77.95mm，已知为正常齿制，试求齿轮的模数和主要尺寸。练习。1．一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知Z1=21,Z2=63,模数m=4mm，试计算这对齿轮的分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根圆直径df和中心距a。2．一标准直齿圆柱齿轮，已知：Z=60,h=22.5mm。求:分度圆直径d=?齿顶圆直径da=?df=?15.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动15.3.1

正确啮合条件齿轮传动，其每一对齿仅啮合一段时间便分离。当前对轮齿啮合时，要求后续轮齿也能依次啮合，而不产生齿面顶住或分离。如图所示，由于齿廓啮合点均在啮合线上，要使处于啮合线上的各对轮齿都能正确地进入啮合状态，显然，必须保证两齿轮在啮合线上的相邻两轮同侧齿廓之间的法向距离相等。由渐开线的性质可知，齿廓之间的法向齿距应等于基圆齿距15.3渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动15.3.2

标准安装

标准齿轮分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，即，要满足齿侧间隙为零，则必有两齿轮的分度圆分别与节圆相重合，即两分度圆相切。满足这种安装条件的安装方式称为标准安装。15.3.3

齿轮传动连续条件在图中，当两轮持续转动时，啮合点的位置沿理论啮合线方向向下移动，轮2上的接触点由齿顶向齿根移动，轮1上的接触点由齿根向齿顶移动，当超过齿顶后，两轮齿齿廓分离，实现连续传动的条件是实际啮合线的长度不小于基圆齿距，临界状态是两者相等。重合度是啮合弧与齿距之比的比值，用ε表示。因此连续传动条件是：15.4齿轮的切削加工和变位齿轮齿轮的根切与变位不发生根切的条件最少齿数15.4齿轮的切削加工和变位齿轮15.4.2变位齿轮1.变位齿轮的概念变位齿轮的齿廓

将刀具相对于轮坯中心向外移出或向内移近一段距离，则刀具的中线不再与轮坯的分度圆相切，刀具移动的距离称为变位量，其中x为变位系数，为模数，并规定刀具相对于轮坯中心向外移动的变位系数为正，而向内移动的变位系数为负。这样加工出来的齿轮称为变位齿轮。

正变位齿轮齿根部齿厚增加，齿廓曲率半径增大，有利于提高齿轮强度，但齿顶部齿厚变薄，这类齿轮使用较多。负变位齿轮齿根部齿厚减小，齿廓曲率半径减小，对于同一模数和齿数的齿轮，轮齿显得偏瘦。

2.变位齿轮的传动类型和特点15.4齿轮的切削加工和变位齿轮（1）零传动()标准齿轮传动

标准齿轮传动可视为变位系数为零的变位齿轮，由于两齿轮的变位系数，为了避免根切，两齿轮齿数均需大于。

高度变位齿轮传动

两齿轮的变位系数为一正一负，且绝对值相等。

高度变位齿轮传动的必要条件为，且

。

（2）正传动()正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距，即，压力角,当时，必须采用正传动，以提高轮齿的承载能力。

15.4齿轮的切削加工和变位齿轮（3）负传动()正传动变位齿轮的中心距大于标准中心距，即，压力角,要求，必须采用正传动，以提高轮齿的承载能力。

15.4.3渐开线齿轮的测量尺寸1．公法线长度的测量公法线长度的测量

如，则跨齿数应满足：

15.4齿轮的切削加工和变位齿轮2.分度圆弦齿厚和弦齿高分度圆弦齿厚

分度圆弦齿高

15.4齿轮的切削加工和变位齿轮15.4.4

齿轮传动的精度国家标准（GB/T10095—2001）（渐开线圆柱齿轮精度）和（GB/T11365—1989）（锥齿轮和准双曲面齿轮精度）在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准中，分别对圆柱齿轮和锥齿轮规定有13个精度等级，按精度的高低依次为：0、1、2、…、12。齿轮精度等级可根据齿轮的不同类型、传动用途和圆周速度等从表15-7中选取，而常用的精度等级为6~9级。

渐开线圆柱齿轮精度标准GB/T10095—2001包含两个部分，即GB/T10095.1—2001

轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值以及GB/T10095.2—2001径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值。轮齿同侧齿面偏差规定了齿距偏差、齿廓偏差、切向综合偏差和螺旋线偏差等4种11项偏差。齿轮径向综合偏差规定了径向综合总偏差和一齿径向综合偏差。15.4齿轮的切削加工和变位齿轮

齿轮传动精度等级的选择及应用精度等级圆周速度工作条件与适用范围直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮4>35>70特别精密分度机构中或在最平稳、且无噪声的极高速情况下工作的齿轮；特别精密分度机构中的齿轮；高速汽轮机齿轮；检测6～7级齿轮用的测量齿轮。5>20>40精密分度机中或要求极平稳且无噪声的高速工作的齿轮；精密分度机构用齿轮；高速汽轮机齿轮；检测8～9级齿轮用测量齿轮。6≤15≤30≤9要求最高效率且无噪声的高速平稳工作的齿轮；分度机构的齿轮；特别重要的航空、汽车齿轮；读数装置中特别精密传动的齿轮。7≤10≤20≤6增速和减速用齿轮传动；金属切削机床进刀机构用齿轮；高速减速器用齿轮；航空、汽车用齿轮；读数装置用齿轮。8≤5≤9≤3无需特别精密的一般机械制造用齿轮；分度链以外的机床传动齿轮；航空、汽车制造业中不重要齿轮；起重机构用齿轮；农业机械中的小齿轮；通用减速器齿轮。9≤3≤6≤2.5用于粗糙工作的齿轮。15.5渐开线标准直

齿圆柱齿轮的受力分析15.5.1

受力分析

径向力圆周力

法向力

15.5渐开线标准直

齿圆柱齿轮的受力分析15.5.2

计算载荷在进行齿轮强度计算时，为了减小附加动载荷和齿轮的制造误差等的影响，应当按计算载荷

进行计算。

K为载荷系数

载荷系数K

原动机工作机的载荷特性均匀中等冲击大的冲击电动机1~1.21.2~1.61.6~1.8多缸内燃机1.2~1.61.6~1.81.9~2.1单缸内燃机1.6~1.81.8~2.02.2~2.4工作机举例均匀加料的运输机和搅拌机，轻型卷扬机、发电机、机床辅助传动不均匀加料的运输机和搅拌机、重型卷扬机、球磨机、机床主传动冲床、钻床、轧机、破碎机、挖掘机直齿圆柱齿轮直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。15.6.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成15.6

斜齿圆柱齿轮传动15.6

斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮的啮合特点

如图所示。斜齿轮机构工作时，轮齿所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸去的。因此斜齿轮机构传动平稳、振动噪声小，适用于高速重载传动。主要缺点：运转时会产生轴向力15.6

斜齿圆柱齿轮传动15.6.2

斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸1.基本参数（1）螺旋角β（2）齿距与模数（3）压力角斜齿轮的法面压力角和端面压力角之间的关系斜齿轮的法面参数为标准值15.6

斜齿圆柱齿轮传动（4）齿顶高系数和顶隙系数15.6

斜齿圆柱齿轮传动2.外啮合标准斜齿轮的几何尺寸计算外啮合标准斜齿轮的几何尺寸计算公式

名称符号计算公式名称符号计算公式分度圆直径d齿根圆直径df齿顶高haha=mn*ha*（ha*=1）全齿高h齿顶圆直径dada

=d+2h标准中心距a齿根高hfhf

=1.25mn15.6

斜齿圆柱齿轮传动15.6.3

斜齿圆柱齿轮的啮合传动和当量齿数1.正确啮合条件1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。15.6

斜齿圆柱齿轮传动2.斜齿圆柱齿轮的当量齿数15.7

直齿圆锥齿轮传动一、特点1.传递两个相交轴之间的运动和动力。轴间夹角Σ＝90°2.通常取大端参数为标准值3.圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿1.直齿圆锥齿轮的基本参数1）模数：m2）压力角：20。3）齿顶高系数:正常齿制ha*=1顶隙系数:c*=0.2分度圆锥角二、几何尺寸15.7

直齿圆锥齿轮传动2直齿圆锥齿轮齿廓曲面与当量齿数直齿圆锥齿轮的基本参数以大端为准，直齿圆锥齿轮的基本参数有大端模数m，齿数z1、z2，压力角α=20º，分度圆锥角δ1、δ2，3.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：两齿轮大端的模数和压力角相等。Σ＝90°15.7

直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮几何尺寸

15.7

直齿圆锥齿轮传动

渐开线锥齿轮的几何尺寸计算

名称代号计算公式小齿轮大齿轮锥距R齿顶角齿根角顶锥角

根锥角

齿顶圆直径

齿根圆直径

15.7

直齿圆锥齿轮传动

渐开线锥齿轮的几何尺寸计算

名称代号计算公式小齿轮大齿轮齿宽b

齿数分度圆锥角

分度圆直径模数按表15-1选取大端模数为标准值齿顶高

齿根高全齿高h15.7

直齿圆锥齿轮传动15.7.3直齿圆锥齿轮的啮合传动

圆锥齿轮传动是用来传递相交两轴的运动和动力的。如图所示，其传动可视为两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动。圆锥齿轮的轮齿是均匀分布在一个截锥体上，从大端到小端逐渐收缩，其轮齿有直齿和曲齿两种类型。15.7

直齿圆锥齿轮传动设和分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥角，为两轴线的交角可由传动要求确定，

传动比：

在大多数情况下，，这时15.8

蜗杆传动

15.8.1蜗杆传动的类型和特点

蜗杆传动机构γβ1β22）根据头数分单头多头双头1）根据旋向分左旋右旋1.蜗杆传动的类型蜗杆传动的类型阿基米德蜗杆

渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥面包络圆柱蜗杆圆柱蜗杆传动环面蜗杆传动锥蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动其蜗杆的螺旋面是用刃边为凸圆弧形的车刀切制而成的。1.蜗杆传动的类型15.8

蜗杆传动

阿基米德蜗杆渐开线蜗杆15.8

蜗杆传动

2.蜗杆传动的特点（1）传动比大，结构紧凑。（2）传动平稳，无噪音。（3）具有自锁性。（4）蜗杆传动效率低，一般认为蜗杆传动效率比齿轮传动低。尤其是具有自锁性的蜗杆传动机构，其效率在0.5以下，一般效率只有0.7。由于摩擦较大，发热量高，齿面容易磨损，加工也较困难。15.8

蜗杆传动

二、蜗杆传动的基本参数和几何尺寸通过蜗杆轴线并垂直蜗轮轴线的平面称中间平面

中间平面1.主要参数

（1）模数m、压力角α和蜗杆传动的正确啮合条件15.8

蜗杆传动

正确啮合条件

减速蜗杆传动

（2）传动比，

蜗杆头数和蜗轮齿数15.8

蜗杆传动

蜗杆头数愈多，角愈大，传动效率愈高；蜗杆头数愈少，升角也愈小，则传动效率愈低，自锁性愈好。（3）蜗杆导程角（螺旋升角）γ（4）蜗杆分度圆直径d1，蜗杆直径系数qπmx1lπd1γ15.8

蜗杆传动

（5）中心距蜗杆传动的几何尺寸名称符号蜗杆蜗轮分度圆直径中心距齿顶圆直径齿根圆直径蜗轮最大外圆直径蜗轮齿顶圆弧半径蜗轮齿根圆弧半径左、右手法则n1n1n2n22、转动方向的确定Fa1——蜗杆左右手螺旋定则

轴向力

蜗轮转向的判别：左手或右手：蜗杆旋向四指环绕方向：蜗杆转向拇指指向：蜗杆所受轴向力方向Fa1的反向即为蜗轮的角速度w2方向（即拇指的反方向）如图所示蜗杆传动，已知蜗杆的螺旋线旋向和旋转方向，试求蜗轮的转向。1）.标出题图未注明蜗杆或蜗轮的旋向及转向（蜗杆为主动件），并绘出蜗杆和蜗轮啮合点作用力的方向。

2）、判定图中蜗轮、蜗杆的回转方向或螺旋方向。3、蜗杆传动的失效形式与材料选择（1）蜗杆传动的失效形式

和齿轮传动一样，蜗杆传动的失效形式主要有：胶合、磨损、疲劳点蚀和轮齿折断等。由于蜗杆传动啮合面间的相对滑动速度较大，效率低，发热量大，在润滑和散热不良时，胶合和磨损为主要失效形式。

失效一般发生在蜗轮轮齿上（2）蜗杆和蜗轮材料由失效形式知道，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求有足够的强度，更重要的是具有良好的磨合（跑合）、减磨性、耐磨性和抗胶合能力等。蜗杆一般是用碳钢或合金钢制成：一般不太重要的低速中载的蜗杆，可采用40、45钢，并经调质处理。高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr、20CrMnTi等，并经渗碳淬火。

蜗轮材料为铸造锡青铜（ZCuSn10P1,ZCuSn5Pb5Zn5），铸造铝铁青铜（ZCuAl1010Fe3）及灰铸铁（HT150、HT200）等。锡青铜耐磨性最好，但价格较高，用于滑动速度大于3m/s的重要传动；15.4

齿轮的切削加工和变位齿轮15.4.1齿轮的切削加工原理1.仿形法盘形铣刀加工齿轮

指状铣刀加工齿轮

15.4齿轮的切削加工和变位齿轮2.范成法齿轮插刀插齿齿条插刀插齿滚刀加工齿轮15.5齿轮传动的失效形式齿轮传动要满足两个基本要求：运动平稳和足够的承载能力。

齿轮传动可分为闭式和开式传动两种

（1）闭式传动是将齿轮封闭在刚性的箱体内，因此润滑及维护等条件较好，重要的齿轮传动都采用闭式传动。（2）开式传动的齿轮是敞开的，工作时落入灰尘，润滑不良，轮齿容易磨损，故只适用于简易的机械设备及低速场合。15.9.1

齿轮传动的失效形式及计算准则

1．齿轮传动的失效形式（1）轮齿折断2、齿面点蚀1、产生原因及现象：脉动偱环的接触应力→→小坑（麻点）→齿面产生微在齿轮的挤压下润滑油压上升小裂纹，裂纹扩展，小块金属剥落（2）疲劳点蚀3、齿面胶合1、产生原因：高速重载时散热不好，低速重载时，压力过大，使油膜破坏，金属熔焊在一起而发生胶合。（3）齿面胶合1、产生原因及现象：铁屑、灰层进入，啮合齿面间的相对滑动摩擦而产生磨损，齿形变瘦（4）齿面磨损（4）齿面磨损15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算5、齿面塑性变形（飞边）1、产生原因：较软齿面的齿轮在频繁起动和严重过载，由于齿面很大压力和摩擦力的作用使齿

面金属局部塑性变形（5）齿面塑性变形15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算2.齿轮传动的一般设计计算准则(1)软齿面（齿面硬度≤350HBS）闭式传动

主要失效形式为齿面点蚀，故通常先按接触疲劳强度设计几何尺寸，然后用弯曲疲劳强度校核其承载能力。

主要失效形式为轮齿折断，故通常先按齿根弯曲疲劳强度设计几何尺寸，然后用齿面接触疲劳强度校核其承载能力。(3)开式齿轮传动

主要失效形式是磨损，但目前尚无完善的计算方法，又齿轮传动常因磨损而使齿根减薄，导致轮齿折断，故仅以齿根弯曲疲劳强度设计几何尺寸，并将所得模数加大10%~20%，以考虑磨损的影响，不必进行齿面接触疲劳强度计算。（2）硬齿面（齿面硬度>350HBS）闭式传动15.5.2

齿轮材料及热处理齿轮的表面应具有较高的硬度，以增强它抵抗磨损、胶合和塑性变形的能力，芯部要有较好的韧性，以增强它承受冲击的能力。常用的齿轮材料为各种牌号的优质碳素钢、合金结构钢、铸钢和铸铁，一般多采用锻件或轧钢材。

钢制齿轮的热处理方法

表面淬火渗碳淬火渗氮调质正火抗疲劳点蚀、抗胶合能力高中碳钢和中碳合金钢45、40Cr

含碳量0.15%~0.25%低碳钢和低碳合金钢齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯部仍保持较高的韧性

20、20Cr

氮化处理温度低，齿的变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮常用于含铅、钼、铝等合金元素的渗氮钢中碳钢和中碳合金钢硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性能中碳钢、铸钢45、40Cr、35SiMn

38CrMoAlA220～280HBS60～62HRC56～62HRC40～55HRC15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算常用的齿轮材料、热处理硬度和应用举例材料牌号热处理方法硬度应用举例齿轮芯HBS齿面HRC优质碳素钢35正火150~180低速轻载的齿轮或中速中载的大齿轮45162~21750180~22045调质217~255合金钢35SiMn217~26940Cr241~286优质碳素钢35表面淬火180~21040~45高速中载、无剧烈冲击的齿轮。如机床变速箱中的齿轮45217~25540~50合金钢40Cr241~28648~5520Cr渗碳淬火56~62高速中载、承受冲击载荷的齿轮。如汽车、拖拉机中的重要齿轮20CrMnTi56~6238CrMOAlA氮化229>60载荷平稳、润滑良好的齿轮铸钢ZG45正火163~197重型机械中的低速齿轮ZG55179~207球墨铸铁QT700-2225~305可用来代替铸钢QT600-2229~302灰铸铁HT250170~241低速中载、不受冲击的齿轮。如机床操纵机构的齿轮HT300187~25515.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮常用材料及其力学性能材料牌号热处理硬度强度极限σb/MPa屈服极限σs/MPa应用范围优质碳素钢45正火调质表面淬火580650750290360450低速轻载低速中载高速中载或冲击很小50正火180~220HBS620320低速轻载合金钢40调质表面淬火700900550650中速中载高速中载，无剧烈冲击42SiMn调质表面淬火750470高速中载，无剧烈冲击20Cr渗碳淬火650400高速中载，承受冲击20CrMnTi渗碳淬火1100850铸钢ZG310~570正火表面淬火570320中速、中载、大直径ZG340~640正火调质650700350380球墨铸钢QT600-2QT500-5正火600500底中速轻载，有小的冲击灰铸铁HT200HT300人工时效（低温退火）200300低速轻载，冲击很小15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算15.9.3

直齿圆柱齿轮的强度计算1.齿面接触疲劳强度计算轮齿表面疲劳点蚀与齿面接触应力大小有关，而点蚀现象多发生在节线附近，因此应该按节点处接触应力为计算依据。弹性系数ZE

两齿轮材料组合两齿轮均为钢钢与铸铁两齿轮均为铸铁ZE189.8165.414415.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算简化公式应用公式时应注意几点：（1）当两轮的许用接触应力[σH1]与[σH2]不同时，、应代入其中较小值进行计算；（2）当齿轮材料、传递转矩KT1、齿宽b、齿数比确定后，两轮的接触应力σH值随小齿轮分度圆直径d1或中心距a而变化，与模数不直接相关；（3）两齿轮齿面接触应力σH1与σH2大小相同。15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算2.齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度校核公式标准外齿轮的齿形系数（），，121416171819202225283.473.223.032.972.912.852.812.752.652.58303540455060801002.542.472.412.372.352.302.252.182.1415.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算标准外齿轮的应力修正系数（），，，121416171819202225281.441.471.511.531.541.551.561.581.591.61303540455060801001.631.671.691.711.731.771.801.88注：——齿根圆角曲率半径。引入齿宽系数

求模数时m时，应将和两比值中的大值代入上式，并将所得结果按表15-1选取标准值。15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算3.许用应力和主要参数的选择（1）许用应力许用接触应力的计算

最小安全系数，安全系数软齿面

硬齿面

重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.1~1.21..31.3~1.41.4~1.61.6~2.215.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算接触疲劳强度极限15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算接触疲劳强度极限15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算许用弯曲应力的计算

：试验齿轮的弯曲疲劳极限应力，其值由图15-48查取。

：弯曲疲劳强度寿命系数，为简化计算，又考虑安全因素，取。

：弯曲疲劳强度最小安全系数，由表15-19选取。

15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算弯曲疲劳强度极限齿宽系数

齿轮相对于轴承的位置软齿面硬齿面对称布置0.8~1.40.4~0.9不对称布置0.6~1.20..3~0.6悬臂布置0..3~0.40..2~0.25注：1．直齿圆柱齿轮取小值；斜齿轮取大值。2．载荷平稳，轴的刚性较大时，取大值；反之取小值。齿轮的结构设计主要包括：选择合理适用的结构型式依据经验公式确定齿轮的轮毂、轮辐、轮缘等各部分的尺寸绘制齿轮的零件加工图等15.10

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

15.10

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

15.10.1

齿轮的结构1.齿轮轴

对于直径较小的钢制圆柱齿轮，若齿根圆至键槽底部的距离x≤(2~2.5)

mn（为法面模数）时，对于圆锥齿轮，若小端齿根圆至键槽底部的距离x≤(1.6~2.0)m（为大端模数）时，都应该把齿轮和轴制成一个整体，称为齿轮轴。齿轮轴常用锻造毛坯15.9

直齿圆柱齿轮传动的强度计算2.实体式齿轮当齿顶圆直径时，可采用实体式结构。齿轮常用锻钢制造15.8

蜗杆传动

3.腹板式齿轮当齿顶圆直径da=200~500mm时，可采用腹板式结构。齿轮常用锻钢制造，也可采用铸造毛坯。15.10

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

轮辐式齿轮当齿顶圆直径时，可采用轮辐式结构当齿顶圆直径时，可采用轮辐式结构

齿轮常用铸钢或铸铁制造15.10

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

15.10.2

蜗杆和蜗轮的结构1.蜗杆的结构蜗杆通常和轴加工制成一个整体，称为蜗杆轴，如图15-53所示。车削蜗杆，轴径应比蜗杆齿根圆直径小2~4mm；铣削蜗杆，轴径可大于蜗杆齿根圆直径，以增加蜗杆刚度。当蜗杆直径很大时，才可将蜗杆齿圈和轴分别加工，再套装在一起。15.10

齿轮、蜗杆及蜗轮的结构设计

2.蜗轮的结构铸铁蜗轮和直径小于的青铜蜗轮适宜制成整体式（图15-54），为了节省贵重的铜合金，对直径较大的蜗轮通常采用组合式结构，即齿圈用青铜制造，而轮心用钢或铸铁制成。准双曲面齿轮齿轮传动维护正确维护是保证齿轮正常工作、延长齿轮使用寿命的必要条件。1.安装与跑合在空载及逐步加载的方式下，运转、清洗、换油再使用。2.检查齿面接触情况采用涂色法，观察接触面积情况。通过调整轴承座位置以及修齿解决问题。

齿轮传动的润滑3.保证润滑4.监控运转状态监视有无超常温、异常响声、振动等不正常现象。自动故障诊断、报警、实现自动控制，确保安全可靠。5.装防护罩防止灰尘、切屑等杂物侵入齿面。☆综合案例分析

在14单元中，带式运输机的一级直齿圆柱齿轮减速器用电动机驱动，单向运转，载荷有平稳。V带的传动比由最终变为，则减速器高速轴的实际转速也将改变，减速器作减速传动，齿数比等于传动比，小齿轮转速等于大带轮转速，此时已经修正为（原转速为），传递功率，试设计此减速器齿轮传动。分析：（1）选择齿轮的材料，确定许用应力因为是一般减速器，且传递平稳，功率不大，故齿轮齿面选软齿面。根据表15-16知：小齿轮选用45号钢，调质，硬度为210~230HBS；大齿轮选45号钢，正火硬度为170~210HBS，精度等级8级。；由图15-47知：。由图15-48知：；。按表15-19查得，，，故；；☆综合案例分析

（2）强度计算因为两齿轮都是软齿面（），故应根据齿面接触疲劳强度条件计算齿轮分度圆直径。即☆综合案例分析

依表15-8，取，由表15-20，取，小轮所受转矩

，由表15-17，。把这些数据代入上式得，（3）确定模数和齿数取，则，由表15-1取☆综合案例分析

（4）确定实际中心距小齿轮（5）确定齿轮宽度将小齿轮的齿宽在圆整后基础上加宽5~10mm，取.。大齿轮（6）验算轮齿的弯曲疲劳强度查表15-17和表15-18，，则☆综合案例分析

因为，故应验算小齿轮轮齿的弯曲疲劳强度。所以两齿轮的轮齿弯曲强度足够。由于（7）齿轮几何尺寸计算分度圆直径☆综合案例分析

齿顶圆直径全齿高（8）齿轮的结构尺寸以大齿轮为例，采用腹板式锻造轮坯。设已知与大齿轮相配处轴的直径，由图15-51中的公式可算得：大齿轮的轴孔直径轮毂外径☆综合案例分析

轮毂长度轮缘内径腹板厚度☆综合案例分析

（9）绘制齿轮结构设计工作图☆综合案例分析

齿轮传动的CAE分析

计算机辅助工程（ComputerAidedEngineering,CAE）的特点是以工程和科学问题为背景，建立计算模型并进行计算机仿真分析。一方面，CAE技术的应用，使许多过去受条件限制无法分析的复杂问题，通过计算机数值模拟得到满意的解答；另一方面，计算机辅助分析使大量繁杂的工程分析问题简单化，使复杂的过程层次化，节省了大量的时间，避免了低水平重复的工作，使工程分析更快、更准确。在产品的设计、分析、新产品的开发等方面发挥了重要作用，同时CAE这一新兴的数值模拟分析技术在国外得到了迅猛发展，技术的发展又推动了许多相关的基础学科和应用科学的进步。

☆综合案例分析

在影响计算机辅助工程技术发展的诸多因素中，人才、计算机硬件和分析软件是三个最主要的方面。现代计算机技术的飞速发展，已经为CAE技术奠定了良好的硬件基础。多年来，重视CAE技术人才的培养和分析软件的开发和推广应用，发达国家不仅在科技界而且在工程界已经具有一支较强的掌握CAE技术的人才队伍，同时在分析软件的开发和应用方面也达到了较高水平。☆综合案例分析

美国于1998年成立了工程计算机模拟和仿真学会(ComputerModelingandSimulationinEngineering)，其它国家也成立了类