探索三角形全等

《探索三角形全等的条件》第一课时教学设计课程名称《探索三角形全等的条件》第一课时授课人靳彩霞学校名称博爱县教研室教学对象七年级科目数学课时安排1课时一、教材分析教材的地位和作用《探索三角形全等的条件》是北师大版数学七年级下册第四章第三节内容。本节共三课时，我讲的是第一课时。本节课是在学习了全等三角形的定义及性质之后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一，全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系,它不仅是学习后面知识的基础，也是证明线段、角相等的重要依据。2、教学目标（1）知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性及其应用。（2）过程与方法目标：在探索三角形全等条件及其运用过程中，让学生初步体会分类讨论的思想，提高分析解决问题的能力。（3）情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索，敢于创新的精神。3、教学重点和难点重点：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会应用，了解三角形的稳定性。难点：对三角形全等条件的分析和探索。二、学情分析七年级的孩子已经具备了一定的操作、画图、观察及初步的逻辑推理能力，又通过对本章前两节的学习，已经对全等三角形有了初步认识，但逻辑思维能力不是很强，归纳总结三角形全等的判定方法有一定难度。三、教学理念及教学策略选择与设计本节课以自主学习，合作探究为主，始终让学生参与整个问题的过程，课堂中借助三角形卡片，三角板，多媒体课件、自制三角形和四边形小木架等教具，通过画图、叠合、展示等活动，增强直观性，激发学生兴趣。四、教学过程教学过程（环节）教学内容及课件、资源内容学生、教师活动内容及目标媒体设备资源应用分析（一）创设情景，引入课题（二）实验操作，探索新知（三）应用知识、体验成功(四)感受生活，拓宽知识（五）师生小结，梳理知识（六）布置作业，巩固提高利用两张全等的三角形卡片引入课题课件演示：任务1：只给一个条件对应相等（一条边或一个角）的三角形课件出示：任务2：（1）三角形的两个内角分别是30度和50度（2）三角形的两条边分别为4cm和6cm（3）三角形的一个内角是30度，一条边是6cm课件出示：任务3：如果给三个条件画出三角形，你能说出有哪几种情况？课件出示：任务4：请你来做做（1）画三个角分别是30度，60度，90度的三角形（2）画三边分别是8cm,10cm,14cm的三角形课件出示：一个例题、三个练习题自制的三角形木架和四边形木架多媒体课件展示生活中的一些实例。首先出示一张三角形卡纸，问这个三角形有哪几大要素构成？学生很容易回答，六大要素，三条边、三个角；紧接着我拿出另一张和它一模一样的卡片，问这两个三角形能完全重合，它们是什么关系？学生很轻松回答“全等”；接着问，假如我只有一个三角形卡纸，想再做一个和它全等的三角形，该怎么做？是否这六大要素都得具备，可否少一些条件？一个条件行不行？两个条件呢？三个条件呢？下面我们通过画图、验证等方式一起来探索三角形全等的条件，同时板书课题。在任务1中，请你来思考：只给一个条件有几种情况？学生容易回答（一条边或一个角），接着问只给一条边或一个角画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？给学生一定的思考时间，学生得出自己的结论。为了加深学生印象，借助多媒体演示，让学生观察这些三角形，归纳得出：只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。紧接着我继续问：一个条件不能保证所画三角形全等，那么两个条件呢？在任务2中，首先请学生对两个条件进行分类，在教师的引导下，学生得出有三种情况（两条边、两个角、一边一角），随后让学生对这三种情况逐一进行探索。把学生分成三组，每组去解决其中一个问题，画出三角形，裁剪下来，进行比较，然后派出代表，在班内汇报，得出结论：有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。在任务3中，类比任务2，首先让学生对三个条件进行分类。给学生充分的思考时间，各自发表自己的观点，不必苛求回答完整，只求畅所欲言。强调这节课我们只研究三个角和三条边这两种情况。出示任务4，请你来做做在任务2中我们已经得出结论，两个角对应相等不能保证两个三角形全等，实际上，两个角确定了，第三个角必然确定，所以这两种情况实际上是一种情况。我们手中的三角板就是最好的实例，从而得出三个角对应相等，两个三角形不一定全等。针对三条边的情况，学生可能会遇到困难，我采用了如下方法，让他们用课前准备好的三根小木棒摆出8cm,10cm,14cm的三角形，进行比较；在摆的过程中大家都是先固定一根木棒，再让另两根木棒的一端对准这根小木棒的端点，然后转动这两根木棒，当它们的端点重合时就得到了这个三角形。这时我问：在木棒转动的过程中一端固定，另一端所经过的路径是什么？学生回答是圆弧。接着问：你能不能借助刚才的思路，利用圆规和刻度尺来画出这个三角形呢？这样自然引出用圆规来画，引导学生先画好14厘米长的线段，以一个端点为圆心，以8厘米长为半径画弧，再以另一个端点为圆心，以10厘米长为半径画弧，两弧线的交点就是三角形的第三个顶点，让学生动手将画好的三角形裁剪下来，进行比较，现在可以得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。教师强调，通过刚才摆三角形和画图进行验证，得出判别两个三角形全等的条件，三边对应相等的两个三角形全等，可简写为“边边边”或“sss”。教师一边请学生记忆千辛万苦得出来的三角形全等的条件，一边在黑板上画出两个全等的三角形，并给学生讲解如何把三边对应相等的两个三角形全等的语言文字转化成我们的数学语言。本环节我通过一个例题、三个练习帮助学生巩固“边边边”这一全等的判别。例：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,则∠A=∠C吗？请说明理由。(1)AB=CD，AC=BD，则∠ACB=∠DBC吗?说明理由(2)B点是线段EF的中点，AE=CB，AB=CF，△ABE和△CFB全等吗？说说你的理由。(3)如图，已知AE=CD，AB=CF，你能添加一个条件，使△ABE和△CFD全等吗？∠A=∠C吗？AE∥CD吗？取出课前自制的三角形木架和四边形木架，并拉动它们，得出结论三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。在此基础上，向学生提出，你能说说三角形为什么具有稳定性？你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？让学生充分发言，并用多媒体展示生活中的一些实例。请同学们谈谈本节课的收获与体会（1）本节课你有哪些收获和疑问？（2）在以后的学习中你对自己或者同学们有哪些建议？教师寄语：如果你喜欢数学，就需要对它不断探索，如果你热爱数学，就需要对它无限追求，如果你想发展数学，那么，恭喜你，数学的简洁之美以在你的心灵滋长。数学理解：P99第1题和第2题，问题解决：100第3题。问题思考：两边一角及两角一边可分哪几种情况？这样做可以让学生在现实情景中回顾已学知识，引出新问题，激发了学生的学习兴趣。一个条件让学生想象即可，再结合趣味性的动画直观演示，印证自己的猜想，抓住了学生的心，这样做，增强了学习兴趣，同时渗透了分类讨论意识。通过分组讨论提高了学生的分类能力，小组之间进行合作交流，激活了学生思维，感受了反例的作用，培养了学生的合作精神和表达能力。最后汇总大家智慧，归纳出（三条边、三个角、两边一角、两角一边）四种情况。利用教师和学生手中的三角板进行比较三个角对应相等的情况。运用课前准备好的小木棒摆出三角形进行比较。从摆的过程中悟出：运用圆规和刻度尺画出三角形，进行比较。通过以上探索进一步增强了学生的分类意识，渗透了尺规作图的思想，掌握了边边边判定三角形全等的方法，解决了本节课的重点和难点，同时数学语言的转化为以后的规范证明打下了基础。例题教学帮