2.1坐标法课件-高二上学期数学人教B版(2019)选择性

平面解析几何坐标法教材分析解析几何学是借助坐标系，用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫坐标几何.由法国数学家笛卡尔和费马等人创建.平面解析几何简介解析几何的核心思想——数形结合几何问题——代数化——处理代数问题——分析代数结果的几何意义——解决几何问题课程标准1.掌握数轴上向量的坐标公式，会用向量法推导出数轴上两点之间的距离公式，中点坐标公式；2.了解并掌握平面直角坐标系内的两点之间的距离公式，中点坐标公式及其推导过程3.能用坐标法解决几何问题学习目标一二三通过数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.体现了逻辑推理的素养通过对两点间距离公式的推导过程的探索，体会算法。体现了数学抽象，逻辑推理的素养进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题.体现了数学运算，直观想象的素养学习目标重点：难点：了解两点间的距离公式和中点坐标公式的推导方法;本课导入平面直角坐标系中的基本公式给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.

已知数轴上A（-2），B（10），求这两点之间的距离以及它们的中点坐标？答案：12；4新知讲解两点间距离公式

当AB垂直于x轴时

当AB垂直于y轴时

当点B是坐标原点时

中点坐标公式

小试牛刀2.求点A（1，-1）关于点M（2，3）的对称点B的坐标。3.已知点A（-3，2）与点B（1，0）关于点M对称，求点M的坐标。B（3，7）M（-1，1）1.已知A（3，0），B（0，-4），求这两点之间的距离以及它们的中点坐标。

典例讲解例1.已知A（1,2）,B（3,4）,C(5,0)是△ABC的三个顶点,求这个三角形AB边上中线的长.MxO4CBA5y

（法三）解三角形法计算出三角形的三边长，并研究三边长与中线的关系？？？新知讲解

结论：平行四边形两条对角线的平方和等于它的四条边的平方和思考：能否借助解三角形的知识来解决此问题？概念生成坐标法在解决一些平面上的几何问题时，经常在平面上建立坐标系，以坐标系为桥梁，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形的性质，这种方法称为坐标法．典例讲解例2：已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1，判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP.如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由.

ABCDPyOx解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系典例讲解

ABCDPyOx归纳总结坐标法的基本步骤1.建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量；2.进行有关的代数运算；3.将代数结果翻译成几何关系.跟踪练习1.已知A（3，1），B（-2，2），在y轴上的点P满足PA⊥PB，求P的坐标。参考答案：P（0，4）或（0，-1）课堂小结1.解析几何的基本思想和研究方法2.平面直角坐标系中两点间的距离公式与中点坐标公式3.坐标法解决问题的一般方法与基本步骤数学思想方法1.坐标法（几何与代数的转化）2.数形结合3.转化与化归核心素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算，直观想象当堂检测1.已知A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝√由题意知B为AD的中点，设D(x，y)，2.已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线交点为E(－3，4)，两顶点C，D的坐标为

、

。

（-10，6）（-11，1）当堂检测3.已知AO是△ABC中BC边的中线，证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).取BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示.设B(－a，0)，C(a，0)，A(m，n)(其中a>0)，则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋a2＋n2)，|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).升华提高√可理解为点(x，0)到A(－2，4)的距离与到B(－1，3)的距离之和的最小值，A(－2，4)关于x轴的对称点为A′(－2，－4)，连接A′B，课堂作业必做：P70习题2-1A第3、4、5