天津市红桥区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

2022-2023学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题4分，共

36分.

I.(4分)已知集合N={-l,1,2,4},8={x∣∣x∣Wl},则Z∩8=()

A.(1,2}B.{1,2}C.{1，4}D.{7,1}

2.(4分)函数丫=2$万（*+*）的最小正周期是（)

Tr

A∙5B.πC.2πD.4π

3.（4分）命题“V工∈R,2γ>0"的否定是（)

A.3x∈R,2Λ'>0B.3x∈R,2A'≤0C.∀x∈R,2v≤0D.Vx∈R,2x<0

4.（4分）下列四个函数中，在区间（0,+8）上是减函数（)

A.y=log0.5xB.y=(ɪ-1)2C.y=\AD.y=2x

5.(4分)设x∈R,则"xVl"是"OVxVl”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

-0,8

6.(4分)设4=3°∙7,b=(1)»C=Iog32,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

1

7.（4分）若tanα=2,则一()

Sinacosa

251

A.5bC.D.

∙?22

8.（4分）已知函数/（x）^x2+2kx-5在［-2,4］上具有单调性，则实数k的取值范围为（）

A.⅛≤-4B.Ar≥2C.攵W-4或左，2D.攵V-4或%>2

9.(4分)若sin(α-今)=》则cos(α+*)=()

ʌ√5√52√5

ʌ--ɪB--¥c∙Td∙V

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10.（4分）计算：sin120°=

11.（4分）已知函数/（x）=In（χ-1）,则该函数的定义域为

Q一

12.（4分）已知x>-2,则X+总的最小值为

3

13.(4分)若CoSa=-ʒ,则cos2α=.

14.(4分)已知函数/(X)=｛詈3刈<：°则/(/(/§)))=.

15.(4分)若函数/(x)=f°9y*'°<x≤l,函数g(χ)=∕(χ)-丘有两个零点，则

(.-X2+4X-3,X>1

实数A的取值是.

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

Sττ

16.(10分)已知S讥Q=B,a∈(,,τc).

(I)求Sin2a的值；

(II)求CoS(a—卷)的值.

17.(10分)(I)计算：Zg2÷∕g5+31og55-ln∖↑,

11

(II)己知3。=5%且一+7=1,求。的值.

ab

18.(10分)已知函数f(%)=V∑sin(4%+看).

(I)求/(x)的单调区间；

(H)求/G)在区间［一今，制上的最大值与最小值.

1

19.(IO分)已知函数/(x)=NF=ɪ+m(m€R).

(I)判断函数/(x)在(-8,0)内的单调性，并证明你的结论；

(II)若函数/(x)在定义域内是奇函数，求实数，”的值.

2022-2023学年天津市红桥区复兴中学高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题4分，共

36分.

1.（4分）已知集合∕={-l,1,2,4},β={x∣∣x∣≤l},则/CB=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,1}

【解答】解：解不等式MWI可得：-IWxWl,

所以集合B=LI,1],

则4∩8={-1,1},

故选：D.

2.（4分）函数y=2s讥G+勺的最小正周期是（）

π

A.—B.πC.2πD.4π

2

2ττ

【解答】解：函数y=2s讥（*+*）的最小正周期是：—=4π,

2

故选：D.

3.（4分）命题"Vx∈R,2x>0"的否定是（）

A.3x∈R,2x>0B.3x∈R,2x≤0C.∀x∈R,2x≤0D.Vx∈R,2x<0

【解答】解：“Vx6R,2x>0n的否定是mxeR,2Λ≤0.

故选：B.

4.（4分）下列四个函数中，在区间（0,+8）上是减函数（）

A.y=logo.5xB.y=（ɪ-1）2C.y=∖x∖D.y=2x

【解答】解：根据题意，依次分析选项:

对于/,y=logθQ,是对数函数，在区间（0,+8）上是减函数，符合题意；

对于8,y=（X-I）2,是二次函数，在区间（1,+8）上是增函数，不符合题意;

γγ>Q

'一,在区间（0,+8）上是增函数，不符合题意；

{一%,%<0

对于。，y=2L是指数函数，在区间（0,+8）上是增函数，不符合题意；

故选：A.

5.（4分）设x∈R,则"xVl"是"OVxVl”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：因为(0,1)呈(-8,1),

所以OV1”是“OVxVl”的必要不充分条件.

故选：B.

6.（4分）设α=3°7,b=（^）^0∙8,910C=Iog32,则α,b,C的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

【解答】解：：0）-.8=3o8>3。7>3。=1,log32<log33=l,

.∙.b>α>c∙

故选：B.

I1

7.（4分）若tana=2,火\

sinacosa

251

A.5b∙?c∙5d∙5

1sinza+cos2atan2a+l4+15

【解答】解：:tana=2,Λ-----------二=-----------------=z--------------------

sinacosasinacosatana22

故选：C.

8.(4分)已知函数/(x)^x2+2kx-5在［-2,4］上具有单调性，则实数k的取值范围为()

A.⅛≤-4B.左》2C.ZW-4或左22D.4<-4或左>2

【解答】解：函数/(x)=xl+2kx-5,对称轴为X=-/,

:函数/(x)=x2+2fcr-5在［-2,4］上具有单调性，

-AW-2或-k34,解得A≥2或A<-4.

故选：C.

9.(4分)若sin(α-*)=造，5l!∣cos(α+^)=()

ʌ√5r2√5r√5n2√5

ʌ--^5^b---c∙Td--

【解答】解：cos{a+=Cos+--sin(a-=一苧•

故选：A.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10.(4分)计算：sin120°——.

【解答】解：因为sinl20°=Sin（90°+30°）=cos30o=与

故答案为：ɪ

11.（4分）已知函数/（x）=In（X-1）,则该函数的定义域为（1,+8）.

【解答】解：由已知令χ-l>0,解得x>l,

则函数的定义域为（1,+8）,

故答案为：（1,+o°）.

12.（4分）已知x>-2,贝∣k+品的最小值为4.

【解答】解：TA-2,x÷2>0,

•••♦+白=》+2+击-222」0+2）.工一2=4,当且仅当x+2=击，即x=l

时，等号成立，

Q

故工+江臣■的最小值为4∙

故答案为：4.

13.（4分）若COSa=­1∙,贝IJCOS2ɑ=——4.

QQ7

【解答】解：YCoSa=­ʒ,.*.cos2α=2cos2a-1=2×（—ʒ）2—1=—ɪʒ.

故答案为：一

14.（4分）已知函数/（x）=｛慧;≤/则/2二~31

(logχx>0

【解答】解:∙∙7(X)=3f

∖2x,x≤O

1、1

.；/■(§)=/0533=-1>

1,1

W))=/(-1)=2-1=去

ɔ乙

.∙.∕q(70)))=/$=log3^.

故答案为：Ig3j

15.(4分)若函数f(x)=-9尸，°V**1,函数g(χ)=f(χ)-履有两个零点，则

I—X+4x—3,X

实数k的取值是4-2√3∏⅞O.

【解答】解：若g(X)=∕(x)-丘有两个零点，

即函数/(x)与V=Ax有两个不同的交点，

作出函数/(x)=Fg°V"'1与y=fcv的图象,

(-X2+4x-3,x>l

当％=0时，显然符合题意，

当人>0时，两函数在(0,1)内有一个交点，则另外一交点为y=⅛r与y=-χ2+4χ-3

的切点，

设切点坐标为(Xo,")，则-2殉+4=打产Q13,

xO

解得Xo=百，及切线斜率k=4-2百，

故答案为：4-2遮或0.

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

CTr

16.(Io分)已知SiTIa=百，α∈(ɪ,〃).

(I)求Sin2α的值；

（Il）求cos（α-看）的值.

..KTT

【解答】解：(I)因为SiTIa=后，Q∈(,,7r),

所以cosα=-√1-sin2a=—ɪɜ,

所以sin2a=2sinacosa=2×WX12.120

13；=-169-

TTπTl,

x√3,51,5-12√3

（II）cos{a一召）=COSac：0国+sinasin-=（xT^l^132--26-

17.（10分）（1）计算:Zg2+⅛5+31og55-Inli

(II)已知3。=5"且工+；=1,求α的值.

ab

【解答】解：(I)∕g2+∕g5÷31og55-∕^l=∕g(2×5)+3X10=1+3=4；

ab

(II)设3=5=kf则a=log3⅛,b=l0g5k,

〜J111

所以一+7=；-----7+1-----7=IogA3+1。取5=IogAl5=1,

abl0g3kIogsK

解得k=15,

所以Λ=log315=l+log35.

18.(10分)已知函数/(%)=√Σsin(4%+∖).

(I)求/G)的单调区间；

(H)求/(x)在区间[一?Y上的最大值与最小值.

【解答】解：(I)要求/(x)的单调递增区间，只需-+2⅛π≤4x+看q+2Aπ,人口,

4Jl

TT1'∣∣1

解得---F-Λπ≤x≤⅛+≈⅛π,A∈Z,

62Z

故/G)单调递增区间为[-7+—+-⅛π],左∈Z;

6LIZZ

同理令+2Λπ≤4x+1≤*÷2Λπ