山东省济南市莱芜区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡。选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．2．教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，则应该选择参赛的运动员是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测*部分的式子是（）A． B． C． D．4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）时间/小时78910人数/人41196A．11，8.5 B．8，8.5 C．8，10 D．10，106．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）第6题图A．， B．AB=CD，AO=OCC．，∠DAC=∠BCA D．AB=CD，BC=AD7．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（）第7题图A．（－3，3） B． C．（－4，3） D．（－5，3）8．某工程队在某街道改造一条长6000米的人行步道，原计划每天改造人行步道米，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．在中，∠A=110°，BD为对角线，将△ABD绕点D逆时针旋转一定的角度后，得到△FED，使点A的对应点F落在边DC上，若点B的对应点E落在边BC的延长线上，则∠FEC的度数为（）第9题图A．30° B．35° C．40° D．55°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，P是BC边上的一动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）第10题图A． B．1 C． D．22023-2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分。请填在答题卡上）11．分解因式：9b2－a2______．12．如图，A，B两点的坐标分别为（－2，0），（0，1），将线段AB平移到A1B1的位置，若A1（－1，y），B1（x，3），则xy的值是______．第12题图13．一个n边形的内角和等于它的外角和的8倍，则n的值是______．14．已知2，3，5，m四个数据的方差是2，那么5，6，8，m+3四个数据的标准差是______．15．计算______．16．如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A（0，4），B（－2，0），C（8，0），D（4，4），点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为______时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题满分6分）因式分解：．18．（本题满分6分）化简：．19．（本题满分6分）如图，在中，连接BD，E是DA延长线上的点，是BC延长线上的点，EF，BD交于点，且．求证：．第19题图20．（本题满分8分）已知关于的分式方程．（1）当k=5时，求此时方程的根；（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．21．（本题满分8分）平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．第21题图（1）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1（2）将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B2C2（3）直接写出点B2的坐标______．22．（本题满分8分）在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取n名学生的比赛成绩（百分制），按以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）；A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100，下面给出了部分信息：a．D组的数据：86，88，87，86，85，89，88b．不完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：第22题图请根据以上信息完成下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）八年级测试成绩的中位数是______；（3）各组测试成绩的平均分数如下表：组别A70≤x<75B75≤x<80C80≤x<85D85≤x<90E90≤x<95F95≤x<100平均成绩707782879296求八年级测试成绩的平均成绩．23．（本题满分10分）如图，已知，AC、BD相交于点O，延长CD到点E，使CD=DE，连接AE．第23题图（1）求证：四边形ABDE是平行四边形：（2）连接BE，交AD于点F，连接OF，判断CE与OF的数量关系，并说明理由．24．（本题满分10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元；用1200元购买甲种树苗和用900元购买乙种树苗的数量相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．25．（本题满分12分）已知：如图，在四边形ABCD中，，AE平分∠BAD交BC于点E，AB+EC=AD．第25题图（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠B=60°，求证：AB=CD；（3）在（2）的条件下，连接AC、DE，若∠AED=80°，求∠ACE的度数．26．（本题满分12分）如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，点P为△ABC内任一点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转120°得到AD，连接BD，CP．（1）判断BD与CP的数量关系，并给出证明；（2）如图2，连接BP，当∠BPC=150°时，求∠DBP的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，若M为BC的中点，连接PM，PD．若PD=2，求PM的长．第26题图1第26题图2第26题图3

2023－2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题参考答案与评分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678610答案DCADBBCACB二、填空题（每小题4分，共24分）11．；12．1；13．18；14．；15．16．1或9．三、解答题17．解：原式18．解：原式19．证明：四边形ABCD是平行四边形，即．20．解：（1）当时，；方程两边同乘，得解得：检验：把代入是原方程的解；（2）方程两边同乘，得，即，解为负数，，解得，又，当且时，方程的解为负数．21．解：（1）；（2）（3）（－4，2）．22．解：（1）略；（2）87.5；（3）（分）．23．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，又，四边形ABDE是平行四边形；（2）CE=4OF．四边形ABDE是平行四边形，，又中，，是的中位线，，．24．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元；（2）设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗（100－）棵，总费用为元，则：，解得：．，随着的增大而增大．故当时，取最小值，答：当购买甲种树苗25棵，乙