集合与集合的运算

2005－2006学年度上学期集合与集合的运算说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷60分，第II卷90分，共150分；答题时间150分钟．第丄卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．TOC\o"1-5"\h\z1.若集合｛a,b,c｝当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是 （ ）A.正三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形2．集合｛1，2，3｝的真子集共有 （ ）A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个设A、B是全集U的两个子集，且A匚B,则下列式子成立的是 （ ）A. CUA匚CUB B. CUAUCUB=U C. ACCUB=© D. CUACB=©如果集合A=｛xlax2+2x+1=0｝中只有一个元素，那么a的值是 （ ）D.不能确定

则下列关系中正确的是（D.D.4A.0 {B.}D.不能确定

则下列关系中正确的是（D.D.45.设集合M={|x<2j3}a--J11+b其中be(0,15.A.a殳M B.a电M C.•aleM6.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},ACB-{3,1}则a等于A.-4或1 B.-1或4 C.-17.设S、T是两个非空集合，且S生T，T生S,令X=SCT,那么SUX= ( )A.X B.T C. © D.S8•给定集合A、B，定义A探B-{x|x-m-n, meA,neB }•若 A-{4,5,6}, B-{1,2,3}，则集合A探B中的所有元素之和为 ( )A．15 B．14 C．27 D．-149.设集合M={xlxWZ且一10WxW—3}，N={xlxWZ且lxlW5}，贝VMUN中元素的个数为 ( )A．11 B．10 C．16 D．1510.设U={1,2，3，4，5}，A，B为U的子集，若ACB={2}，(CUA)CB={4}，(CUA)C(CUB)={1，5}，则下列结论正确的是 ( )A.3电A,3电B B.3电A,3eB C.3eA,3电B D.3eA,3eB设A={xwZx2—px+15=0},B={xWZx2—5x+q=0},若AoB={2,3,5},A、B分别为（）A. {3，5}、 {2，3} B. {2，3}、 {3，5}C. {2，5}、 {3，5} D. {3，5}、 {2，5}设※是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的x、ywA,都有x^yeA,则称运算※对集合A是封闭的，若M二{xlx二a+f2b,a,beZ},则对集合M不封闭的运算是（）A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法第II卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．TOC\o"1-5"\h\z已知集合A={0,2,3},B={xlx=ab,a、beA}，则B的子集的个数是 •若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”试写出一个含三个元素的可倒数集 .（只需写出一个集合）定义集合A和B的运算：A*B={x\xeA,且x电B）.试写出含有集合运算符号“*”、“u”“n”，并对任意集合a和b都成立的一个等式： .16•设全集为o,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分.（1） （2） （3） (1) (2) (3)三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知集合A={xl1WxV4=,B={xlxVa=,若A圭B,试求实数a的取值集合.（12分）18.设A={xx2+4x=0,B={xx2+2(a+1)x+a2—1=0},其中xeR,如果AcB=B,求实数a的取值范围.（12分）19.设全集U={x|x<5,且xeN*},集合A={xx2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且（CUA）uB={1,4,3,5}，求实数P、q的值.（12分）20.集合A={（x,y）x2+mx-y+2=0},集合B={（x,y）|x-y+1=0,且0<x<2},又ACBhQ,求实数m的取值范围.（12分）21.集合A={xIx2—ax+a2—19=0},B={x丨x2—5x+6=0}.若AQB=AUB,求a的值.（12分）

+y2<a2,a>o},22.知集合A二fx,y)y二“4+2x-x2,xeR}B+y2<a2,a>o},是否存在正实数a，使得AnB二A，如果存在求a的集合？如果不存在请说明理由．(14分)2005－2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（1）—集合与集合的运算答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D二、填空题13．16．[1，2吕-A*(AB=(AB；B*(AnB)=(AuB)*A；(AjB)*(ApB)二(A*B)U(B*A)；….(1)(AuB)CC(ACB);(2)[(CuA)u(CuB)]CC；u U U(3)(ACB)C(CUC).三、解答题17・将数集A表示在数轴上(如图)，要满足A呈B,表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{ala±4}・18.A={0,-4},又ACB=B,所以B匸A.B=0时，A=4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1；B={0}或B={-4}时，A=0 得a=-1；2(a+1)=-4B={0,-4},] 解得a=1.a2一1=0综上所述实数a=1或a<-1・19・U={1,2,3,4,5} A={1,4}或A={2,3}CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4}(CUA)uB=(1,3,4,5),又B={3,4}/.CUA={1,4,5}故A只有等于集合{2,3},・•・P=-(3+4)=-7, q=2X3=6.厂x2+mx一y+20亠小 亠亠屁力、业亠< 在0<x<2内有解,消去y,由ACB丰0知方程组x由ACB丰0知方程组得x2+(m-1)x=0在0<x<2内有解，A=(m—1)2—4>0即m>3或m<-1。

若、3,则xl+x2=1-m<0,xlx2=1,所以方程只有负根。若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1,个小于1,即至少有一根在［0,2］内。因此{ma<m<-1}.由已知，得B={2,3}.VACB=AUB,AA=B.于是2,3是一元二次方程x2—ax+a2—19=0的两个根，由韦达定理知：2+3=a解之，得a=5.2x3=a2-19JAnB， .•・A匸B，将y二44+2x—x2代入(x一1)2