陕西咸阳2021高考数学理科模拟检测试题（二）含答案解析

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陕西咸阳2021高考数学理科模拟检测试题（二）含答案解析

咸阳市2021年高考模拟检测（二）

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认穴核准条形码上的姓名、准考证看

3.第1卷选择题必须使用2B铅笃#［涂.第D卷非选舞题必须使用0.5叁米黑色果水签牛笔书

写,滁写要工整、清隘；

4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.

第1卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小•，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

I设集合4-1*1（*+2）（*-2）<0|.8*1-3,-2.-IQJ.2I,则4r1弓=

A.|-1,0,11B.1-3,11C.I-2,0,21D.|1,2|

2.巳知宜数“上三贝"卬・左

A.iB.-iC.-iD.l

3.巳知向低析=（*,2）/・（）（+1.3）,6〃”,则工的值为一

A.4B.3C.2D.l

4,某校有男教师150人,女教邮200人，为了了解嫉校教师的健廉情况,从中随机抽取男欣怖

15人，女帙师20人,进行调查，这种抽样方法是，

A.m单随机抽样法B.揄签法

C随机敷表法D.分层,样法

5,中国人民银行发行了2020吉祥文化金银纪念而.如图所示是一枚,克

圆形金质纪念币背面图案为松、斡、员芝、云纹等组合图案，并刊"松•延

年”字样及面额，直径为18mm,小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，

他用1枚针向纪念而投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰鹤的身

上，据此可估计装饰K的面积是.-

(m3«K)

▲4861T：

A.一^-mm.

，243加：

「2431T.nD^mm

C.-rjr-mm

1U<\,fct

6.巳知"0.2°‘，=则atb,c的大小关系为\

C.c>a>b

K.a>b>ctB.a>c>6

X阳市2021年高考数学（理科）模依检测（二）一】一（共4页）

7.如图为某函数图象，则次函数解析式可施是

B.y»2,--"

A.y-2l,'-«,-2'

2'-1

0tx

Cy■（«,-I）MIU

8的物线C,:八加（p>0）的焦点F与双曲线G：Jr十,"C（第7*附）

的右焦点相同，她物或G与双曲线G的两条渐近线分别交于A，8两点,且宜线48恰好过点

£则双曲线G的离心率为;.

D.J5

K.J13.J3鸣

9.我国的十二生肖纪年法是特有的正年方法.又称天干施支纪年法,恰十二地支配上相应的f

二鲁名,以十二年为_1•环的纪年法，十二地支顺序为：子,丑E、卯、辰、巳'午、未、申、口.

或.亥.兽名顺序为：M、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、喉、妈用'姆子属双、丑属牛,黄属虎'卯属

兔、辰I■龙、巳属蛇、午属马、未属羊、申属豫、酉属鸡"戌属拘、亥属猪，是为十二属相,又称十

二生*将十二生巨和年号结合起来,就可以套出准确的年份,巳知2021年是牛年，从今年

算起,第8个楮年是

A.2114年B.2115年C.2116年D.2I17年

10.设函数/«），。・-丁'，则/（4）­

A.是奇函数，且在（-8.+，X调递增B.是奇函心且在（-8.+8）单调递减

C.是偶函数,且在（-8,+8）单调递增D.是假函数，且在（-8.+8）单调递减

II.四面体ABCD中和△C8D均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，巳知AB-2,

喇四面体外接球的表面职为“

R161rC.弩

A.12wB-D.16-n

12.已知函数/（x）=CCM2Z+2ainx♦«.函数,（x）=lo^|X,若任意qe[-点•”].都有*ie（彳3）.

使博/（4）=虱。）成立，则实效。的取值悔圉为'.

A.1-y.-y]B.[-亍1]

第U卷（非选择题共为分）

二、填空超:本大餐共4小窟，每小H5分，共20分・

13.计算定积分：代也・___•一

14.巳知集合M=⑸，N=|2,41,Q«|1,2,5|，从集合M、N、Q中各取一个元素依次作为空间

直角坐标系0-种中向量0的横坐标x,纵坐标'和登坐标工，则可一定不同向量0的个数

•・

为---________'*•

威阳市2021《高考数学G理科）演仪检-（弄中）.

15.《九章算术》中将底面是面角三角形的直校柱称为••短堵”.-tt-SMf-

型石材的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的

球，并使每个球的体枳最大,则这些球的体积之和为一__

1MBWKB

16.写出一个对称轴是直线x=十的奇函数/（力-.

三、解答短：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演箕步■第17-21

题为必考题，每个试题考生都必阳作答.第22、23题为选考题，考生根据要

求作答

(«1S■■)

（一）必考题：共60分.

17.（本小题漏分12分）

巳知数列la.l的前n项和为

（1）求5.1的通项公式；

（口）设6.=必..求数列|6.|而前。项和7..

18.（冬小题濡分12分）

在直三段柱ABC-48,G中“B4C=90。.

A,8上，且4D：D8・3：l.!

（1）求证：481•平SMC。；

（H）求二面角8-4C-D的大小■

19.（本小题涡分12分）

巳知橘11（：，+5・1（。>6>0）的离心率为§,且过点「（04）・-

（I）求《1119（；的方程।

（D）设亶妓/：**-土椅圈（：交于两点4.8,以仍为直径的》1°与，.交于网点£，人求

△DEF面积的・大值’.

20.（本小41漏分附）

2021年元月10日，0匕省石家庄某医院为■徐新型龙状病毒肺炎患者，需要检测桂酸是否为

阳性，现有”份（n・ND核酸样本,有以下的肿检浏方式：（1）逐份核酸检测°次;（2）混合检测.将

其中*（*eN「&A2）份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性,则这”份核

酸样本全部为阴性,因而这k份核酸样本只要检测一次就够了,如果检测结果为阳性，说明这4份

核酸样本中存在阳性,为了弄清这4份核酸样本中,事些是阳性•就要对这*份核酸样本逐份检测•

此时这k份核酸样本检测总次数为*♦।次・假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴

性还是阳性都是相互独立的,且诲份是阳性的概率为P（°<P<D・

成阳市2021年高考数学（理科）模依检测（二）-3-（共4JI）

7/

I）整设有s份核酸样本,其中只有2份为阳性7米用逐份检测方式检测，求恰好经过3次

同M本全部被检测出的概率；■

U）现取其中份核戚样本检测，记采用逐份检测的方式.样本需要检泅的总

次岫工采用混合检测方式.样本需要检测的息次数为Y.

i）求丫的分布列和期望；

ii）若£（1）=£（，）,求p关于4的函数关系式

u.（本小量漏分12分）、.、

二局

及语数小）・”皿犷（。＞0）在［。手上・小值为1・不,，.....

（I）求。的值；，_¥L

（II）求/3在（。号庄等点的个”

（二）选考■:共I。分•考生从题中任选一■作答，如果多镂，则按所做的第7■计价

作答5用2BIG★在答1■卡上将所逸■目对应的■号徐寨、

a（冬小息胃分10分）速修4-4：坐标系与•敷方程

在平面■角坐标系中,曲线G的•收方程为J；：'：，/。为）效），以坐标原点

接点,X轴的正半”为极,建立微坐标系,曲线G的微坐标方程为：。.2城丽.

（I）求曲线G的极坐标方程和曲线G的・编燮标方程；,.lrtD_

（■）设直线mh”＞。）与曲线G交于。/两点,与邺4G交于0.8两点，求QI+1081的

量大值

21（本小・漏分10分）送修4-5：不等式at讲

已知函敷小）*|2x-l|r的最小值为"》•

（1）求实数"•的值；

（n）设%6,。＞0,且。+6+”»»，求证：。'+46'♦"*6.

或阳152021年育考数学（理科）模E检测（二）-4-（共4M）

咸阳市2021年高考模拟检测(二)

数学(理科)试题参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.A2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.1)9.B10.A11.C12.A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.114.615.32官16.sin(&)或0(答案不唯一)

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

1Z解：(I)当〃=I时必=S[=1；

当心2时,%=S“-S…=2"一，

综上,%=2"。.......................................................................(6分)

(D)由bn=nan=n,2"”得，

T„=1-20+2-2'+3-22+-+(n-l)-2"々+“-2"-1

23_,

2TB=1-21+2-2+3-2+-+(n-l)-2"+n-T

・♦・-r„=1+2+2?+・・・+2"T-2"

=(1-n)2"-1

即窘=(〃-l)2"+l・......................................................................................................................(12分)

18.解：(I)证明:在RlZUJB中，由M=26,月8=2,得48=4.

又4〃：/M=3：I...4。=3,〃8=1.

易证Z.4.P4=乙4/历=90。，

即

又平面"C1平面4叫4MC148.

."C1平面4/犯4.而至平面,4皿小，

/.A.B1AC,

||)/l1Z/14DJl^±4C,.Wn4C=4.

知481平面4C〃....................................................................................................(6分)

(II)解法I：取4为原点，直线4cM8,的分别为轴，建立如图所示的坐标系,

显然平面ABC的一个法向量为%=(0,0,l),4^=(0,y,^),42=(2,0,0),

设平面ZMC的法向量为人=(*,y,z),则%•祐=%•记=0得

(%>,z)•(2,0,0)=0

/•四(0.0,1)・(0,1.-犷)_叵

//.I.l/r।x22

咸阳市2021年高考数学(理科)模拟检测(二)-答案-I(共4页)

知二面角8-AC-D的大小为30°.（12分）

解法2：如图,过。作。于&

易证〃£_L平面/IBC,而4cl.4从所以AC1AD（三垂线定理），

即乙〃48是二面角△-4C-。的平面角.

依题意得乙用!）=30°.

知二面角8-4C-。的大小为30。・.................................

a2=b2c2、

f+r4=2

A-1

19.解：（I）依题意得-n，=l,

当且仅当孚=1-苧，即/=1*=,"=士乂要〃-2.2）时取等号.

44□5

综匕△〃出'面积的最大值为号■...................................................（12分）

20.解：（【）分三类「阴阳阳”，“阳阴阳”“阴阴阴”,

由力电%32I23I32I3“八、

所求1概K率为彳X了■+亍、了、于+彳、了、于=而...........................（6分）

（II）（i）y=i#+i,y的分布列为

Y1A+1

P（1-P）*I-（I-P）1

£（y）=（i-P）&+（"i）U-（i-P）&]

=k+l-1（1-p）4...........................................................................................................（10分）

（ii）由£（x）=K及夙X）=£（y）得』+KI-p»,

整理得P=/（幻=I-（+）+（AWN・#N2）..................................................................................（12分）

21.解：（I）法1/'（.*）=-a（cosx-xsinx）,XG[0受],

当xw[0,£]时，cosxNsiixx>0,1>.rNO，知eosx-xsinv>0.

♦・,a>0,：.f\x）<0,#w[0受],

咸阳市2021年高考数学（理科）模拟检测（二）-答案-2（共4页）

知/(*)在［(),手］上是减函数，从而

=/(学)冬=1-率.解得〃=2；

综上〃=2............................................................................(6分)

法2；/'(%)=-a(cosx-.rsiiu),xe号］，

令g(4)=/'(.*)=-a(co8x-Af»inx),xe［0,-^-］,

则g'(4)=a(2sin.r+xcosx)>0.xe［0,,

知g(x)在［0,于］上是增函数,注意到g(0)=-a<0,g(f)=_与"(1-乎)<0,

知/⑴在［0号］上是减函数，从而

1

/(•第)1nm=/(字)=1•y=一守•解得。:2；

综上a=2............................................................................(6分)

(U)/(X)=1-2.VCOSXe(0,,

f'(x)=-2(cos.v-xsirur),xe(0,-^-),

令g(*)=/'(*)=-2(cosx-.rsinx),xe(0,y-),

则g'(x)=-2(-2sim-xc。**)>0.知g(x)在(0胃)上是增函数.

注意到g(0)=/'(0)=-2<0,g(-^)=/'(y)=■>().知存在工°e(0.羊).使得g(.%)=/'(不)=0.

当xw(0/0)时,g(x)=/'(*)<0;当工e(%号)时,g(x)=/*(*)>0,

即/(*)在(0］。)上单调递减.在(.％,学)上单调递增.

又/(0)=1>0/(手)=1-守<0J(手■)=1>0.

所以,/(#)在(0个)和(胃建)上各有一个零点.

即/(工)在(0,学)上零点的个数为2....................................................(12分)

(二)选考题：共10分,考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B钻笔

在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.

x+&cosa

(a为参数),

fly=\/Jsina

消去参数a得(z-⑸、/=3,即*2+炉=2匹

化为极坐标方程为p=26co加，....................................................(3分)

曲线G：。=2sin。化为直角坐标方程为x2+/=2〉，

即/+(1-1/=1...........