扬州树人学校2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据：

sin24°M.4Lcos24°M.9Ltan240=0.45）（）

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

2.在六张卡片上分别写有g,7T,1.5,5,0,0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.-B.-C.—D.一

6326

3.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的

增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③

由于该球员“罚球命中''的频率的平均值是（）.1,所以“罚球命中”的概率是04.其中合理的是（）

A.①B.②C.①③D.②③

4.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,OD过A、B、O三点，点C为A8上一点（不

5.已知。O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

6.如图，在"BCD中，AB=2,BC=1.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P,交CD于点Q,再分别

以点P,Q为圆心,大于|PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）

3

D.

2

7.在实数-3.5、、"、0、-4中，最小的数是（）

A.-3.5B.下C.0

8.若m+〃一3=0,贝！12〃/+4〃〃7+2〃2-6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

9.下列图形中一定是相似形的是（）

A.两个菱形B.两个等边三角形C.两个矩形D.

10.如图，已知RtAABC中，ZBAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交

BC于F,则NCFD的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.120°

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.计算：|-5|-79=.

12.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.

13.2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为

▲辆.

14.某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选

两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一.

15.在平面直角坐标系内，一次函数y=2x-。与y=2x-l的图像之间的距离为3,则b的值为.

16.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数

y=-(k>0,x>0)的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的

X

垂线，交反比例函数y=L(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

x

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

(1)求该反比例函数的解析式.

9

(2)求S与t的函数关系式；并求当S=一时，对应的t值.

2

(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

18.(8分)先化简，再求值：—1----」一+二一，其中a=L

a-3a--92a—6

19.（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其

部分图象如图所示.求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始

提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站

的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

p（升）

601

45忤

O150布米）

20.（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：

商品名称甲乙

进价（元/件）4090

售价（元/件）60120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投

入8000元用于购买这两种商品，

①至少要购进多少件甲商品？

②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

21.(8分)计算：|^-2|+2-'-cos6r-(l-V2)1.

22.（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

（1）甲选择座位W的概率是多少；

（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

23.（12分）已知，如图直线h的解析式为y=x+L直线b的解析式为y=ax+b（a#0）；这两个图象交于y轴上一点C,

直线L与x轴的交点B（2,0）

（1）求a、b的值；

（2）过动点Q（n,0）且垂直于x轴的直线与h、L分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；

（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当APAC为等腰三角形时，

直接写出t的值.

24.中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为

18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；

I18米।

圻圃园

(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出最大值和最小值；如果没

有，请说明理由；

⑶当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24°=——，

EM

构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM_LED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.

A

MNDE

*qCN14、.

在RtACDN中，•:——=----=一,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.*.CD=10,

(3k)2+(4k)2=100,

k=2,

.♦.CN=8,DN=6,

•.•四边形BMNC是矩形，

，BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

*qA/

在RtAAEM中，tan240=------，

EM

.,.AB=21.7（米），

故选A.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

2、B

【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率7T,三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

•.•这组数中无理数有不，血共2个，

21

...卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

3、B

【解析】

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题

【详解】

当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是：411+500=0.822,但“罚球命中”的概率

不一定是0.822,故①错误；

随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概

率是0.2.故②正确；

虽然该球员“罚球命中''的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.

故选：B.

【点睛】

此题考查了频数和频率的意义，解题的关键在于利用频率估计概率.

4、D

【解析】

如图，连接AB,

由圆周角定理，得NC=NABO,

在RtAABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosNABO='—=—.

AB5

故选D.

5、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r;相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：丁。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即：dVr,

直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

6、B

【解析】

分析：只要证明BE=BC即可解决问题；

详解：•••由题意可知CF是NBCD的平分线，

AZBCE=ZDCE.

■:四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

AE=BE-AB=1,

故选B.

点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

7、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小进行比较即可

【详解】

在实数-3.5、「、0、-4中，最小的数是-4,故选D.

【点睛】

掌握实数比较大小的法则

8,A

【解析】

先根据“2+〃-3=0得出加+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式a2+2ab+b2=(a+bf对

2m2+4利〃+2“2一6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

,:机+〃一3=0,

m+n=3,

:.2m2+4mn+2n2—6=2(m+n)2—6=2x3?—6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

9、B

【解析】

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】

解：•.•等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，

...两个等边三角形一定是相似形，

又•.•直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，

...两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备.

10、B

【解析】

根据旋转的性质得出全等，推出NB=ND,求出NB+NBEF=ND+NAED=90。，根据三角形外角性质得出

ZCFD=ZB+ZBEF,代入求出即可.

【详解】

解：,将AABC绕点A顺时针旋转得到AADE,

AAABC^AADE,

；.NB=ND,

VZCAB=ZBAD=90°,NBEF=NAED,ZB+ZBEF+ZBFE=180°,ZD+ZBAD+ZAED=180°,

二ZB+ZBEF=ZD+ZAED=180°-90°=90°,

:.ZCFD=ZB+ZBEF=90°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性

质是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.

详解：原式=5-3

=1.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

【解析】

试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即号10-『2=《4.

考点：概率

13、2.85x2.

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为ax20",其中把|a|<20,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时，n为它的整数位数减2；

当该数小于2时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）.

【详解】

解：28500000一共8位，从而28500000=2.85x2.

2

14、-

3

【解析】

根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得.

【详解】

解：所有可能的结果如下表：

男1男2女1女2

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2,女1）

由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种,

Q2

所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为一=彳,

123

乂田山上2

故答案为§.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

15>1-35或1+36

【解析】

设直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD_L直线y=2x-b于点D,根据直线的解析式找出点A、

B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出NBAD=NACO,再利用NACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而

得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论.

【详解】

解：设直线y=2x-l与x轴交点为C,与y轴交点为A,过点A作ADJ_直线y==2x・b于点D,如图所示.

•・•直线y=2x・l与x轴交点为C,与y轴交点为A,

・••点A(0,-1),点C(',0),

2

.•.OA=1,OC=pAC=7(9A2+C>C2=-->

/.cosZACO=^^=—.

AC5

YNBAD与NCAO互余，NACO与NCAO互余,

:.ZBAD=ZACO.

VAD=3,cosZBAD=^^=—,

AB5

.,.AB=3V5.

,••直线y=2x-b与y轴的交点为B(0,-b),

.,.AB=|-b-(-1)|=36,

解得：b=L36或b=l+36.

故答案为1+36或1-36.

【点睛】

本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键.

1

16、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是士.

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

9279

17、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当$=一时，对应的t值

xt2

为3或6；(3)当t=3或逑或3时，使AFBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—),然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t•(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

927

S=(t-3)•-=9-一去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1)•••正方形OABC的面积为9,

.,.点B的坐标为：(3,3),

•.•点B在反比例函数y=±(k>0,x>0)的图象上，

X

••J—9

3

即k=9,

9

,该反比例函数的解析式为：y=y=—(x>0)；

x

9

(2)根据题意得：P(t,t

9

分两种情况：①当点Pi在点B的左侧时，S=f(--3)=-3t+9(0<t<3)；

若s=3,

2

则-3t+9=?,

2

3

解得：仁7；

2

927

②当点P2在点B的右侧时，则S=(t-3)•—t=9——t；

若S=［9则9-2,7二9二，

tt2

解得：t=6；

27

，S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9-----t-(t>3)；

当§=9'时，对应的t值为3:或6；

(3)存在.

若OB=BF=3及，此时CF=BC=3,

/.OF=6,

.•.6=2,

t

3

解得：t=二；

2

9

若OB=OF=3®,贝!|3拒=：,

解得：；

2

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

.•.当t=3或或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

18、-1

【解析】

原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【详解】

11

解：原式=•2(a-3)

a—3(a+3)(。-3)

12a+3—2a+69—ci

ci—3a+3—9cr―9

当a=l时，原式=+1=-I.

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、(1)该一次函数解析式为y=-.x+L(2)在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

To

10千米.

【解析】

【分析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.

【详解】(1)设该一次函数解析式为y=kx+b,

将(150,45)、(0,1)代入y=kx+b中，得

(150Z+二=45'解得:

I匚=60-10

口=60

,该一次函数解析式为y=-.x+1；

7b

(2)当y=-,x+l=8时，

To

解得x=520,

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，

...在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.

20、(I).y=-lOx+3000；(II)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元.

【解析】

(I)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)X甲的进货数量+(乙的售价-乙的进价)X乙的进货数量列关系式并化简即可得

答案；(II)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其

最大值即可.

【详解】

(I)根据题意得：^^(60-40)x+(120-90)(100-x)=-lOx+3000

则y与x的函数关系式为y=-10x+3000.

(n)40x+90(100-x)<8000,解得x220.

至少要购进20件甲商品.

y=-10x+3000,

V-10<0,

•••y随着x的增大而减小

...当x=20时，)'有最大值，y最大=-10x20+3000=2800.

若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是280()元.

【点睛】

本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.

21>1-^/3

【解析】

利用零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次第的性质进行计算即可.

【详解】

解：原式=2-------1=1—

22

【点睛】

本题考查了零指数幕和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幕的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键.

22>(1)—；(2)—

33

【解析】

(1)根据概率公式计算可得；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得.

【详解】

解：(1)由于共有A、B、W三个座位，

...甲选择座位w的概率为

3

故答案为：—；

3

(2)画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，

21

所以P(甲乙相邻)

63

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23、(1)a=-1；(2)-l<n<2；(3)满足条件的时间t为Is,2s,或(3+血)或(3-)s.

【解析】

试题分析：(1)、根据题意求出点C的坐标，然后将