锐角三角函数中考考点解析

锐角三角函数中考考点解析

锐角三角函数及其解法在2009年重点省市中考数学试卷

中的考点分布情况统计如下：

下面就三角函数问题的考点和解决方法进行解析，希望

给同学们带来帮助.

考点一、锐角三角函数的定义及应用

例1在R3ABC中,NACB=90°,BC二

1,AB=2,则下列结论正确的是().

A.sinA=B.tanA=

C.cosA=D.tanA=

解析：本题考查锐角三角函数的概念.根据题目所给条件,

作出直角三角形，结合图形容易判断选项C是正确的.

点拨：这类题目本身难度不大，但却容易出现错误，关键是

要作出图形，结合图形利用三角函数定义进行判断更具直观

性,可减少错误的发生.

例2某山路坡面坡度i二,某人沿此山路向上前进200米,

那么他在原来基础上升高了米.

解析：本题考查坡度与坡角正切值关系.坡度i二即坡角的

正切值为，所以可求得坡角的正弦值等于,沿着山路前进200

米,则升高200X=10(米).

点拨：牢记坡度i表示坡角。的正切值，i=

tan。：,然后再结合直角三角形,可求出坡角的正弦值，从

而容易求得结果.

考点二、特殊角三角函数的计算

例3计算：

(1)

(2)|-2|+2sin30°-(-)2+(tan45°)-1

解析:(1)原式二

==1

⑵原式=2+2x-3+⑴-1=2+1-3+1=1

点拨：解本题的关键在于熟记30。,45。,60。角的三角函数

值.

考点三、锐角三角函数的综合应用

例4如图1,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1

的。O的圆心O在格点上，则NAED的正切值等于.

解析：本题是集图形、圆、锐角三角函数的综合题，把

NAED转化为直角三角形ABC中的NABC来解答.

•.NAED/ABD同时对着弧AD,

..NAED二NABC,

/.tanzABC=,

又.•小正方形的边长为1,

2

.•.AC=1,AB=2,

.1.tanzABC==,

.,.tanzAED=.

点拨：在解锐角三角函数问题时，常常把不在直角三角形

内的角，等量代换转移到直角三角形中,使问题顺利得到解决

例5如图2,在SBC中，NC=90。，点D在BC

上,BD=4,AD=BC,COSNADC=.求:(1)DC的长;(2)sinB的值.

解析：本题考查锐角三角函数概念、勾股定理等的相关知

识的运用.

⑴「在RtAABC中,COSNADC二，

设CD=3k,

/.AD=5k.

又.BC;AD,..3k+4=5k,

/.k=2,

.-.CD=3k=6.

(2)\BC=6+4=10,

AC==8,

/.AB===2,

.■.sinB===.

点拨：本题的关键是抓住AD=BC这一等量关系，应用锐

角三角函数的定义及勾股定理解题.

考点四、用锐角三角函数解直角三角形的实际应用

3

例6腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞'雕塑（如图3）.

为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C,利用三角板测

得雕塑顶端A点的仰角为30。,底部B点的俯角为45。,小华在

五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60。（如图4）.

若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度.（结果精确到0.1

米，参考数据）.

解析：本题考查在实际生活当中用锐角三角函数解直角

三角形在的综合运用.

如图4,过点C作CEJLAB于点E.

•.zD=90o-60o=30o^ACD=90o-30o=60°,

o

.-^CAD=90,CD=10,AC=CD=5.

在R3ACE中，

AE=AC•sinzACE=5•sin30°=,

CE=AC•coszACE=5•cos30°=.

在R3BCE中，

•.NBCE=45°,

.-.BE=CE•tan45o=,

.1.AB=AE+BE=+

二（1+户6.8（米）.

所以，雕塑AB的高度约为6.8米.

点拨：解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形.

在无法直接求出AB长的情况下，可考虑分段计算，也就是构

4

造多个直角三角形，化整为零，各个突破，再积零为整，求得结

果.

例7如图5,一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯

塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65。45的方向上，

渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D点，观测到灯

塔B恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间的距离是12海里，

渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有

暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行,有没有触礁的危险？

解析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决

这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.

在R3ABD中,AD=16x=28（海

里）,NBAD=90°-65°45'=24°151

,.cos24°15

/.AB===30.71（海里）.