浙江省金华市2022年中考数学试卷及答案

浙江省金华市2022年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.在-2、④、百、2中，是无理数的是（)

A.-2B.1c.V3D.2

2.计算a3.a2的结果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

3.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数

16320000用科学记数法表示为（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

4.已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.13cm

5.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5〜124.5这一组的频数为（

A.5B.6C.7D.8

6.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定△ABO0ADCO的依据

是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

7.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1）,（4,-

2）,下列各地点中，离原点最近的是（）

A.超市B.医院C.体育场D.学校

8.如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧

面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）

C.

9.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m./ABC=a.则房顶A离地面EF的高

度为（）

・（+福川fa

A.(4+3sina)mB.(4+3tana)mC4D-(4+福川

10.如图是一张矩形纸片ABCD,点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A,B

的对应点分别为A，，B1,AE与BC相交于点G,B7V的延长线过点C,若需=|,则器的值为

()

A.2V2B.C.岑D.|

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.因式分解：%2-9=.

12.若分式j的值为2,则x的值是

13.一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概

率是.

14.如图，在RgABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm,得

到AABC,连结CC,则四边形ABCC的周长为cm..

15.如图，木工用角尺的短边紧靠。0于点A,长边与。0相切于点B,角尺的直角顶点为C,已知

AC=6cm,CB=8cm,则。0的半径为cm.

16.图1是光伏发电场景，其示意图如图2,EF为吸热塔，在地平线EG上的点B,B，处各安装定日

镜(介绍见图3).绕各中心点(A,A)旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F

处.已知AB=AB=lm,EB=8m,EB'=8V3m,在点A观测点F的仰角为45。

(1)点F的高度EF为m.

(2)设NDAB=a,ZD'A'B'=p,则a与。的数量关系是.

三、解答题(本题有8小题，共66分，)

17.计算(-2022)°-2tan45°+|-2|+V9

18.解不等式：2(3x-2)>x+l.

19.如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2),

得到大小两个正方形，

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长

(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？

20.如图，点A在第一象限内，AB，x轴于点B,反比例函数y=[(kH0,x>0)的图象分别交

AO,AB于点C,D.已知点C的坐标为(2,2),BD=1.

(1)求k的值及点D的坐标.

(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在aABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标

X的取值范围.

21.学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，

制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题:

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

内容表达风度印象总评成绩

小明8788m

小亮78897.85

小田79777.8

（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.

（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调

整？

22.如图

如图1,正五边形ABCDE内接于。0,阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图2.

1.作直径AF.

2.以F为圆心，F0为半径作圆弧，与。O交于点M,N.

3.连结AM,MN,NA.

（1）求/ABC的度数.

（2）4AMN是正三角形吗？请说明理由.

（3）从点A开始，以DN长为半径，在。。上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边

形，求n的值.

23.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：

①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1）,发现该蔬菜需求量y碇（吨）关于售价x（元/千克）的

函数图象可以看成抛物线，其表达式为y渗求=a/+c,部分对应值如下表：

售价x（元/千克）2.533.54

需求量y需求（吨）7.757.26.555.8

②该蔬菜供给量y.（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y供给=x-l,函数图象见图1.

售价=

③1〜7月份该蔬菜售价x1sM元/千克）、成本x成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为x

2t+2，%成本=^t+3,函数图象见图2.

请解答下列问题：

(1)求a,c的值.

(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.

(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.

24.如图，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=|,点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过

点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F,在EF的右侧作矩形EFGH.

(1)如图1,点G在AC上.求证：FA=FG.

(2)若EF=FG,当EF过AC中点时，求AG的长.

(3)已知FG=8,设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G,C,H为顶点的三角形与

△BEF相似(包括全等)？

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4

13.【答案】6

14.【答案】(8+2V3)

15.【答案】学

16.【答案】(1)9

(2)a-p=7.5°

17.【答案】解：原式=l-2xl+2+3

=1-2+2+3

=4

18.【答案】解:6x-4>x+l,

6x-x>4+l,

5x>5,

x>l

19.【答案】(1)解：•.•直角三角形较短的直角边=|x2a=a，

较长的直角边=2a+3,

・••小正方形的边长=2a+3・a二a+3

(2)解：■影=(a+3)2=a2+6a+9.

当a=3时，S小正方形=(3+3)2=36

20.【答案】⑴解：把C(2,2)代入y=-,得2*,

Jx2

・・・K=4.

把y=l代入y=9，得x=4,

.,•点D坐标为(4,1).

(2)解：x的取值范围是2Wxa

21.【答案】(1)解：：“内容”所占比例为1-15%-15%-例％=30%,

，"内容''的扇形的圆心角=360°x30%=l08°

(2)解：m=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6.

V7.85>7.8>7.6,

...三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.

(3)解：班级制定的各部分所占比例不合理.

答案不唯一，如：

①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”

②“内容”“表达”所占百分比分别为40%,30%,其它不变.

22.【答案】(1)解：•.•正五边形ABCDE.

・360°。

・・AB=Bt：=CD=ErE=AE=^-=72，

JACE=3鹿=3X72°=216°，

：.Z.ABC=^ACE=1x216°=108°.

(2)解：4AMN是正三角形，理由如下：

连结ON,FN,由作图知：FN=FO

VON=OF,

AON=OF=FN

•••△OFN是正三角形，

ZF=60°.

・•・ZAMN=ZF=60°.

同理，ZANM=60°.

JZMAN=60°,即NAMN二NANM二NMAN

・•・△AMN是正三角形.

(3)解：:△AMN是正三角形，

-AN=2/LAMN=120°•

VAD=2AE=2x72°=144°，

:・ETN=AD-AN=144°-120°=24°，

・3601匚

=齐=15■

23.【答案】⑴解：把卜=3,,卜代入y需求=心+c可得

[y=7.2(y=5.8

j9a+c=7.2①

(16a+c=5.8(2)

②-①,得7a=-1.4,解得a=-1,

把a=Y代入①，得c=9，

1

・•・a=一己，c=9.

(2)解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，

有w=xBtt-x成得t+2-2Tt+3)，

化简,得w=-^t2+2t—1=—^(t—4)2+3，

•••—/<0,t=4在14t47的范围内，

.•.当t=4时，w有最大值.

答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.

(3)解：由y供给-y需求,得％-1=-1%2+9，

化简，得%2+5x—50=0,解得=5,犯=—1。（舍去）,

・•・售价为5元/千克.

此时，y供给=y需求=x—1=4（吨）=4000（千克），

把x=5代入X售价=+2,得t=6,

把t=6代入w=—彳d+2t—1f得w=一~7x36+2x6-1=2，

44

；・总利润=w•y=2x4000=8000（元）.

答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8（）0（）元.

24.【答案】（1）证明：如图1,

「菱形ABCD,

ABA=BC,

AZBAC=ZBCA.

・：FG〃BC,

AZFGA=ZBCA,

AZBAC=ZFGA,

AFA=FG.

（2）解：记AC中点为点O.

①当点E在BC上时，如图2,过点A作AM_LBC于点M,

•..在RtAABM中，AM=|AB=6,

,BM=y/AB2-AM2=V102-62=8.

，FG=EF=AM=6,CM=BC-BM=2,

"."OA=OC,OE||AM,

11

・・CE=ME="M=]x2=1,

AAF=ME=1,

；.AG=AF+FG=1+6=7.

②当点E在CD上时，如图3,过点A作ANLCD于点N.

同理，FG=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=jCN=1,

.\AG=FG-AF=6-1=5

，AG=7或5.

(3)解：过点A作AM_LBC于点M,作ANLCD于点N.

①当点E在线段BM上时，0<sS8.设EF=3x,贝ijBE=4x,GH=EF=3x,

i)若点H在点C的左侧，s+8<10,即0<sW2,如图4,

CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x

由△GHCS&FEB,得等=器，

BHGH_EF

即CH=BE'

•皆3解得

.\.s=4x=l

由△GHC〜&BEF，得器=器，即需=爵，

••.老片〉解得计表，

•,32

•,s=4x=