数学（江苏南京卷）2023年中考第二次模拟考试卷（考试版）A4

2023年中考数学第二次模拟考试卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的）

1.8的相反数是（）

A.—8B.8C.—D.—

88

2.截止北京时间2022年6月11日全球新冠肺炎确诊病例超过5.32亿例，5.32亿用科

学记数法表示为（）

A.5.32xlO8B.53.2xlO7C.0.532xlO9D.5.32x107

3.某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天.若乙先单独干10天，剩下的由甲

单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）

x+1010x+10+%10X-10x-1010

A.------------1------B.C.------1------------=1D.------------1------=1

2025252025202520

4.如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5,h,4,

某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻

度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.则数轴上点B所对应的数〃为（）

5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机

摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次

摸到绿球的概率是（）

6.已知四边形A3CD两条对角线相交于点E,AB=AC=AD,AE=3,EC=\,则BE'DE

的值为（）

第n卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.函数y=^/^万的自变量x的取值范围是.

8.分解因式：-3xy—.

9.设一个圆锥的底面积为10,它的侧面展开后平面图为一个半圆，则此圆锥的侧面积

是.

10.已知二次函数），=（x—S）2,当烂1时，y随x的增大而减小，则皿的取值范围是

11.如图，已知函数y=x+〃和y=«x+3的图象交点为尸，则不等式x+6>ov+3的解

集为.

12.某校规定学生体育成绩满分为100分，将课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比

按2：3：5计算学期成绩若小明这学期的三项成绩分别为90分、90分、96分，则小明

本学期的体育成绩为分.

13.如图，点E,尸在8c上，BE=CF,ZA^ZD.请添加一个条件,

使4ABF1丝△OCE.

D

14.如图，。的半径为2o*,正六边形内接于。，则图中阴影部分面积为

15.已知在—ABC中，AB=AC,NC=30°,ABA.AD,AZ>=2cm,则8C的长等于,

16.如图，等腰_ABC的底边BC长为4,面积是12，腰AC的垂直平分线分别交AC,

A3边于EF点.若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则VCDM的周

长最小值为：一.

三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤等）

17.（7分）已知6〃+3的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4.

⑴求a,。的值；

⑵求的平方根.

（r-IAy--4Y+1

18.（7分）先化简，再求值：--X+1-------,其中X=T.

\x-\）\-x

19.（7分）请把下面证明过程补充完整.

如图，ADBE,Z1=Z3,Z2=ZB,求证：DE//AC.

证明：•.♦ADBE（已知），

AZ2+=180。（）.

VZ2=ZB（已知），

/.NB+NDCB=180°（）,

/.|AB（）,

.*•N3=（）.

VZ1=Z3（已知），

二Zl=（等量代换），

/.DE//AC（内错角相等，两直线平行）.

20.（8分）新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长/

（单位:小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查,按五个组别:A组（3"<4）,

8组（4±<5）,C组（5Vf<6）,。组（6Wf<7）,E组（7Wf<8）进行整理，绘制如下两

幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题:

所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图

（1）这次抽样调查的学生总人数为

（2）抽取的学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是：

（3）求C组所在扇形的圆心角.

21.（8分）为了解某校中学生有多少人已患上近视眼，判断下列选取对象的方案是否

恰当?不恰当的请说明理由.

（1）在学校门口数有多少人戴眼镜；

（2）在低年级的学生中随机抽取一个班作调查；

（3）从每个年级每个班级都随机抽取几个学生作调查.

22.（7分）如图，在半径为10c”?的。。中，AB是。。的直径，CD是过。。上一点C

的直线，且ADLOC于点。，AC平分/区4。，点E是8c的中点，OE=f）cm.

（1）求证：8是。。的切线：

（2）求AD的长.

23.（8分）某书店计划同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本8类图

书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元.A,3两类图书每本的

进价各是多少元？

24.（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天

堑变通途''.已知主塔48垂直于桥面BC于点B,其中两条斜拉索4XAC与桥面BC的

夹角分别为60。和45。，两固定点。、C之间的距离约为33m,求主塔A8的高度（结果

保留整数，参考数据：收=1.41,6"73）

3

25.（8分）如图，抛物线y=jf+bx+c交x轴于A,8两点，交轴于点C,点A,8的

⑴求抛物线的解析式;

（2）点尸是直线8C下方的抛物线上一动点，求^CP8的面积最大时点P的坐标;

（3）若M是抛物线上一点，且NMCB=/ABC,请直接写出点M的坐标.

26.（9分）在菱形ABCO中，NABC=60。，P是直线BO上一动点，以AP为边向右侧

作等边；APE（A,P,E按逆时针排列），点E的位置随点尸的位置变化而变化.

（1）如图1,当点尸在线段8。上，且点E在菱形ABCO内部或边上时，连接CE,则

BP与CE的数量关系是,BC与CE的位置关系是；

（2）如图2,当点尸在线段上，且点E在菱形ABCZ）外部时，（1）中的结论是否

还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）当点尸在直线上时，其他条件不变，连接BE.若AB=2g,请

直接写出,APE的面积.

27.（11分）【解决问题】如图①，在四边形A8CD中，mW=NABC=90。，点£是

边A8的中点，ZDEC=90°,求证：OE平分N4X7.（提示：延长DE交射线于点

F）

【应用】如图②，在矩形ABCD中，点尸是边8C上的一点，将沿直线四折叠，

若点8