中考模拟试卷(一)答案

2015年长沙市初中毕业学业水平考试数

学网上模拟试卷（1）答案

一、选择题（共12题，36分）

第1题:03的绝对值是（）

ft司

A.LIB.03C.__D.3

D

第2题:三角形两条边分别为37,则第三边可以为（）

A.2B.3C.9D.10

C

第3题：下列各式计算正确的是（）

D

第4题:有一组数据：2,5,7,2,3,3,6,下列结论错误的是（）

A.平均数为4B.中位数为3C.众数为2D.极差是5

C

第5题：如图，已知直线a〃4直线c与a、6分别交于4、B,且Nl=110°,则

Z2=（）

A.70°B.110°C.30°D.150°

B

第6题:两个相似多边形的面积之比为1：9,则它们的周长之比为（）

A.1：3B.1：9C.1：HD.2：3

A

第7题:如图，48是。。的直径，点C是圆上一点，/BA俏70°,则/狈为

（）

A.70°B.20°C.140°D.35°

B

第8题:若一元二次方程国一有实数解，则加的取值范围是（）

A.I臼事B.IT|\C.IE寸;D.I口1

B

第9题:如图，/是平行四边形力时对角线劭上的点，BF\FD=\：3,则应1：EC=

且国二I的面积为2,则A的值为（）

A

第11题：已知。。的半径尸3,设圆心。到一条直线的距离为&圆上到这条直

线的距离为2的点的个数为加，给出下列命题：

①若d>5,则瓶=0；②若d=5,则机=1；③若1V1V5,则祖=2；④若d=l,则"?=3；⑤

若d<l,则机=4.其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.5

C

第12题:若正比例函数六加x（加WO）,y随x的增大而减小，它和二次函数

的图象大致是（）

ABCD

A

二、填空题（共6题，18分）

>S—I......--

第13题:计算：

IE』

第14题:在0,1,2这三个数中任选两个数分别作为夕点的横坐标和纵坐标，则

尸点落在直线向I图象上的概率是.

第15题:分式方程匚____I的解为.

IE/

柒16题：如图，在△/阿中，DE//BC,月/。：劭=2：3,则以庞：S四女

第17题:一圆锥的底面半径为2,母线长3,则该圆锥的侧面积为.

g

第18题：已知当为=<3、吊=力、生=。时，二次函数」^+期对应的函数值分别为

为、乃、乃，若正整数a、b、c恰好是一个三角形的三边长，且当aV8Vc时，

都有必<%<%,则实数加的取值范围是—.

司i

/n>\__

三、解答题（共8题，66分）

a

第19题:计算：L_

0-

0

第20题:解不等式组

解:Ira4I

第21题:我校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外拓展活动.现随机抽

取我校的部分学生，调查他们最喜欢去的地方（4方特；B.世界之窗；C.韶

山；D.其他）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（6）.请

第⑴题

我校共调查了名学生；

100

第⑵题

将两幅统计图中不完整的部分补充完整;

S.......年

如图I__________________________________________

第（3）题:若我校共有学生2500人，请估计我校最喜欢去韶山的人数.

625

第22题：如图，在。。中，直径48与弦切相交于点庐40°,/4勿=65°.

第（1）题:求N8的大小;

第⑵题：已知圆心。到劭的距离为3,求助的长.

仍2伤6

第23题：甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下:

购苹果质量不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上

每千克价格3元2.5元2元

甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付了189元，而乙班则一次购买

苹果70千克.

第(1)题：乙班比甲班少付多少元？

V18902X70=49,，乙班少付出49元.

第⑵痴:甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？

设甲班第一次买了x千克，则第二次买了(70CL-)千克.

若两次都在30~50之间，则2.5x+2.5(70Qr)=189,无解.

若第一次在0~30之间，第二次在30~50之间，则3x+2.5(70Or)=189,解得尸28.

若第一次在0~30之间，第二次在50以上，3x+2(700)=189,解得x=49,没有在0~30

之间，不符合实际，舍去.

...甲班第一次购买了28千克，第二次购买了42千克.

第24题:如图，已知正方形46(力中，BE平分/DBC且交CD边于点、E,将△8团

绕点C顺时针旋转到的位置，并延长BE交〃产于点G.

第(1)题:求证：XBDGs丛DEG；

证明：•.•将△BCE绕点C顺时针旋转到△火1尸的位置，

NFDC=NEBC,

•..BE平分NO8C,:.NDBE=NEBC,:.NFDC=NEBD,

,：ZDGE=ZDGE,：.丛BDGs丛DEG.

第⑵题:若班•册4,求应'的长.

解：•:ABCE冬ADCF,：.ZF=ZBEC,NEBC=NFDC,

•四边形ABC。是正方形，AZDCB=90°,NDBC=NBDC=45°,

；BE平分NOBC,ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC,

尸=45°+22.5°=67.5°,NF=90°O22.5°=67.5°=NB。尸，：.BD=BF,

'：/\BCE冬/XDCF,：./F=NBEC=675°=NDEG,

；.NDGB=180°022.5°067.5°=90°,即BGLDF,

,:BD=BF,：.DF=2DG,

-l

a

,:△BDG—ADEG,BGxEG=4,：.l______I,

：.BGXEG=DGXDG=4,：.DG=2,：.BE=DF=2DG=4.

第25题:如果一条抛物线产aV+8x+c(aW0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线

的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

第（1）题:请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；

等腰三角形.

第（2）题:若抛物线片-1+-（力0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求力

的值；

•.•抛物线产-/+公3>0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

...该抛物线的顶点I_____I满足I_____I(b>0).:・b=2.

第（3）题：如图，△如8是抛物线产-炉+6'x（b'>0）的“抛物线三角形”.请问

是否存在以原点。为对称中心的矩形4比》?若存在，求出过0、a〃三点的抛

物线的表达式；若不存在，请说明理由.

存在.

如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，

冈

则四边形A8CO为平行四边形.

当OA=OB时，平行四边形ABCD为矩形.

又•••AOAB,:.AOAB为等边三角形.

作AE_LOB,垂足为E,

xl

设过点0、C、。三点的抛物线为回

•••所求抛物线的表达式为国

第26题：如图，在平面直角坐标系X。中，直线片广加与坐标轴y轴交于点4

与x轴交于点B,过力、8两点的抛物线为产/+〃x-8,点〃为线段上一动点,

过点〃作切垂直x轴于点C,交抛物线于点E.

第（1）题:求抛物线的解析式；

,/直线I司1与抛物线回I都经过力点，：.\,-qI；

•.•直线I国：玉过X轴上的B点,，点8（8,0）,

又•.•抛物线巨I经过3点,Al,7].-I,抛物线为回二

第⑵题：当妗12时，求四边形勿切的面积；

设点C为（x,0）,则点。为（x,.108）,点E为（x,.x]）.

".'£）£=12,