山西省汾西2023学年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一卜3|的倒数是（）

1]_

A.—C.3D.

33

2.下列计算中，正确的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=a3b3D.74z3-rl4a2=2a

3.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE，AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:©AAEF^ACAB；

77

②CF=2AF；(3)DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有()

2

C.2个D.1个

x——2

4.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是（）

A.x+2y=lB.3x+2y=~8

C.5x+4j=—3D.3x—4j=—8

5.实数a,b,c在数轴上对应点的位置大致如图所示，。为原点，则下列关系式正确的是（）

A.a-c<b-cB.\a-b\=a-bC.ac>bcD.-b<-c

6.下列运算结果正确的是()

A.(x3-x2+x)-rx=x2-xB.(-a2)»a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

7,2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是()

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

8.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于()

9.在平面直角坐标系中，将点P(4,-3)绕原点旋转90。得到P”则Pi的坐标为()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)I).(-3,-4)

10.若J(X-2)2+|3-y|=0,则x-y的正确结果是()

A.-1B.1C.-5D.5

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是.

12.写出一个大于3且小于4的无理数：.

13.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司(填“甲”或“乙”).

14.如图，点Ai的坐标为(2,0),过点Ai作x轴的垂线交直线1：y=&x于点B”以原点O为圆心，OBi的长为

半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线1于点B2,以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧

交X轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则4(“9约018的长是•

15.方程x=J3+2x的根是.

16.关于x的一元二次方程3+4x-A=0有实数根，则A的取值范围是.

17.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•已知乙种商品每件进价

比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同.

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过

程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙

种商品销售单价保持不变•要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少

件？

19.（5分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻

炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试.现将项目选择情况及

训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图.

项目选择人数情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生______人，训练

后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是.老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学

生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.

20.（8分）计算：（8-2）°+（1）~'+4cos30°-|-V12I.

21.（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲

4

公司人数的不，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

22.（10分）P是。C外一点，若射线PC交。C于点A,B两点，则给出如下定义：若0<PA-PBW3,则点P为OC

的“特征点”.

（1）当OO的半径为1时.

①在点R（JIo）、玲（0,2）、R（4,0）中，OO的“特征点”是；

②点P在直线y=x+b上，若点P为。O的“特征点”•求b的取值范围;

（2）C）C的圆心在X轴上，半径为1,直线y=x+l与X轴，y轴分别交于点M,N,若线段MN上的所有点都不是OC

的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围.

环

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-1,123456X

-2

-3

-4

-5

-6

23.（12分）已知△ABC中,D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE#BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

⑴如图1所示，当a=60。时，求证：ADCE是等边三角形;

CD厂

⑵如图2所示，当a=45。时，求证:

——DE=V2;

⑶如图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：—

3k

24.3分）如图'直线”7+4,.二罚都与双曲线,工交于点A（E-这两条直线分别与x轴交于&C

两点.求,与、之间的函数关系式；直接写出当*>°时'不等式?+心：的解集;若点尸在x轴上'连接”把

的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

先求出一|一3|=-3,再求倒数.

【详解】

因为一|一3|=-3

所以一卜3|的倒数是一：

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

2、C

【解析】

根据同底数塞的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a・3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、（ab）3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a^l4a2=-a,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数幕的混合运算.

3、A

【解析】

①正确.只要证明NE4C=NACB,NA5C=NAFE=90唧可；

AEAF1JA/71

②正确.由AO〃BC,推出AAE尸推出一=——，由AE=—AO=—BC,推出——=-,即C尸=24尸；

BCCF22CF2

③正确.只要证明OW垂直平分CF,即可证明；

b2。b

④正确.设AE=a,AB=b,贝！|AO=2a,由A54Es/\4oc,有—,即/>=啦”，可得tanNC4£>=-----=—=-----.

ab7AD2a2

【详解】

如图，过。作交AC于N.

T四边形A8C。是矩形，：.AD//BC,N45C=90。，AD=BC,:.NEAC=NACB.

,.•8EJ_AC于点尸，/.ZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^>/\CAB,故①正确；

AEAF

VAD//BC,:AAEFSACBF,：.—=——.

BCCF

1iA/?i

'：AE=-AD=-BC,：.——=一，：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,.,.四边形BMDE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

,.,3E_LAC于点F,DM//BE,：.DN1.CF,垂直平分CF,：.DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,则AZ)=2a,由A5AESAA&C,有-=^-,即5=啦4,tanZCAD==.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

4、D

【解析】

试题分析：将X与y的值代入各项检验即可得到结果.

x=-2

解：方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为1的是3x-4y=-l.

故选D.

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

5、A

【解析】

根据数轴上点的位置确定出a,b,c的范围，判断即可.

【详解】

由数轴上点的位置得：a<b<O<c,

ac<bc9\a-b\=b-a,-b>-c,a-c<b-c.

故选A.

【点睛】

考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键.

6、C

【解析】

根据多项式除以单项式法则、同底数幕的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并同类项法则计算可得.

【详解】

A、(x3-x2+x)vx=x2-x+l,此选项计算错误；

B、(-a2)-a^-a5,此选项计算错误；

C、(-2x2)3=8x6,此选项计算正确；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此选项计算错误.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数哥的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并

同类项法则.

7、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

8、B

【解析】

解：如图，N2=90。-45。=45。，由三角形的外角性质得，/1=/2+60。=45。+60。=105。.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

9、A

【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.

【详解】

解：如图,分两种情形旋转可得P，(3,4),P"(-3,-4),

故选A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换一旋转，解题的关键是利用空间想象能力.

10、A

【解析】

由题意，得

x-2=0,l-y=O,

解得x=2,y=L

X-y=2-l=-l,

故选：A.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可.

试题解析：：3,a,4,5的众数是4,

••a=4,

•••这组数据的平均数是（3+4+4+5）44=4.

考点：1.算术平均数；2.众数.

12、如兀等,答案不唯一.

【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为3?=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方数，质,jn■，灰，…，后都是无理数.

13甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014〜2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014-2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

【解析】

【分析】先根据一次函数方程式求出Bi点的坐标，再根据Bi点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点A20I9的坐标，再根据弧长公式计算即可求解,.

【详解】直线y=&x,点Ai坐标为（2,0）,过点Ai作x轴的垂线交直线于点Bi可知Bi点的坐标为（2,26），

以原O为圆心，OBi长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OBI,

点A2的坐标为(4,0),

这种方法可求得B2的坐标为(4,46),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,873)

以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),

60X3223922019^

则4)19^2018的长是

【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数

形结合思想进行解题.

15、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

Ax2-2x-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

Axi=2,xi=-1.

vV3+2X>0,

Ax=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

16、^>-1

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△K),即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.

详解：,•・关于x的一元二次方程x2+lx-k=0有实数根，

△=l2-lxlx(-k)=16+11^0,

解得：k>-l.

故答案为k>-l.

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当AK)时，方程有实数根”是解题的关键.

17、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使石二，在实数范围内有意义，必须x—220nx22.

故答案为x22

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【解析】

【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8））元•根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲

种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元•购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可;

（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求

解即可.

【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（X+8）元,

20002400

根据题意得,

xx+8

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，

答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元;

（2）甲乙两种商品的销售量为需=50,

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60-40）a+（60x0.7-40）（50-a）+（88-48）x50>2460,

解得a220,

答：甲种商品按原销售单价至少销售20件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不

等关系列出不等式是解题的关键.

19、（1）36,40,1；（2）

2

【解析】

（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360。即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算

训练后篮球定时定点投篮人均进球数.

（2）画出树状图，根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360天(1-10%-20%-10%-10%)=36度；

该班共有学生(2+1+7+4+1+1)+10%=40人；

训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是3X2+4X5+5X7+6X4+7+8勺，

20

故答案为：36,40,1.

(2)三名男生分别用AI,A2,A3表示，一名女生用B表示.根据题意，可画树形图如下:

第一■名A]AjAjB*-1

/!x/I\/!\1\

第—名A=A*BA[AjBA]A；BAjAhA?

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生(记为事件M)

的结果有6种，

./、61

：.P(M)=—=-

122

20、1

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=l+3+4x走一2百，

2

=1+3+20-2百，

=1.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次嘉，负整数指数第，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个

知识点是解题的关键.

21、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元.

【解析】

试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：

设甲公司人均捐款x元

200042000

-----------X-=--------------

x5x+20

解得：x=S0

经检验，x=80为原方程的根,80+20=100

答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元.

22、（1）①R（&,0）、P2（O,2）；②-2夜4bW2"（2）m>2血-1或，m<-2a-L

【解析】

（1）①据若则点尸为。C的“特征点”，可得答案；

②根据若0<B4-P5W3,则点尸为。。的“特征点”，可得加W2,根据等腰直角三角形的性质，可得答案；

（2）根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM=6PC，根据若0<Q4-PBW3,则

点尸为。。的“特征点”，可得答案.

【详解】

解：⑴①PAPB=（拉-1卜（血+1）=2-1=1,.•.0<PA.PBW3,

点R（Vl0）是00的“特征点”；

PA-PB=（2-l）x（2+l）=3=l,.-.0<PA-PB<3,

点P2（。,？）是。。的“特征点”；

PAPB=（4-l）x（4+l）=15,.-.PAPB>3,

点匕（4,0）不是。0的“特征点”；

故答案为R（后,0）、P2（O,2）

在丫=*+1?上，若存在。0的“特征点”点P,点O到直线y=x+b的距离m<2.

直线y=x+b|交y轴于点E,过O作OH_L直线y=x+b1于点H.

因为OH=2.

在RjDOE中，可知OE=2女.

可得b,=2上.同理可得b2=-2V2.

；.b的取值范围是：一20WbW2j5.

直线y=x+l,.•./CMP=45°.

PC_LMN,.•./CPM=90°,

MC=V2PC»PC=—MC.

2

MC=m+l.

PC=—MC=m+1)

2

PA=PC-l=^-(m+l)-l>PB=PC+l=^-(m+l)+l

••・线段MN上的所有点都不是OC的“特征点”，

:.PAPB>3,

即争m+l)-l争m+l)+l=1(m+l)2-l>3,

解得m〉2&-l或m<-2及一1，

点C的横坐标的取值范围是m〉20-1或，m<-272-1.

故答案为：（1）①耳（夜,0）、P,（O,2）；②-2&4bW2无（2）m>2血一1或，m<-20-L

【点睛】

本题考查一次函数综合题，解（1）①的关键是利用若0<PA-9BW3,则点尸为。。的“特征点”；解（1）②的关键是

利用等腰直角三角形的性质得出0E的长；解（2）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出

V2V2/、

PC=~MC=—(m+\],又利用了24pB>3.

22V)

23、1

【解析】

试题分析：（1）证明△CFZ）名△ZME即可解决问题.

（2）如图2中，作尸GLAC于G.只要证明△CTOS/XOAE,推出〃一=C匕，再证明CF=J5AO即可.

DEAD

（3）证明EC=ED即可解决问题.

试题解析：（D证明：如图1中，VZABC=ZACB=60°,.,.△ABC是等边三角形，：.BC=BA.'：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA=60°,NB£）F=N8AC=60°,是等边三角形，...B尸=3。，.\CF=AO,ZCFZ）=120°.,：AE//BC,

ZB+ZDAE=18O°,:.NDAE=NCFD=12Q。.•:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.TNCDE=NB=60。,

:.NFCD=NADE,.,.ACFD^ADAE,：.DC=DE.VZCDE=60°,是等边三角形.

(2)证明：如图2中，作FG_LAC于G.,.•N3=NAC5=45。，.,.N3AC=90。，.♦.△ABC是等腰直角三角形.尸〃AC,

；.NBDF=NBAC=9Q。,:.NBFD=45°,ZDFC=135°.'JAE//BC,：.ZBAE+ZB=ISO°,

:.NDFC=NDAE=135。.,:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.,:NCDE=NB=45。,：.NFCD=NADE,

CFCD

:.XCFDsXDAE,：.——=-..,四边形AOFG是矩形，FC=JiFG,：.FG=AD,CF=^AD,:.——=正.

DEADDE

图2

（3）解：如图3中，设AC与OE交于点O.

E

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.,:NCDE=NACB,:.NCDO=NOAE.•:NCOD=NEOA,：.ACOD^/^EOA,

COODCOEOA

------------f-------------.NCOE=N004,:♦ACOEsADOA,

EO0AOD0A

：.ZCEO=ZDAO.VZCEZ)+ZCDE+Z£>CE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=180°.,：NCDE=NB=NACB,

CE

:.NEDC=NECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运

用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

359

24、(1)y=-；(