张家口宣化一中2020-2021学年高一年级上册学期期末考试数学

2020-2021学年上学期宣化一中高一数学期末试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列各角中与终边相同的是.、

177：I)

3

A.B.C.D.

7T7tn27T

3633

2.已知集合A=q2,3,4}'B={x|0<x+l<4)T则AcB=()

A-（xl<x<3}B-(O.1,2，3}C.口2，3}D.91,2]

3.已知角&为第二象限角，则'"％(1加0\50m)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.要得到函数.的图象,只需将函数y=cos4x的图象（）

y=cos（4%+y）

A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度

n3T

312

C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度

71

12

5.函数/"（%）=囹讥2川+3是（）

A.最小正周期为开的奇函数B.最小正周期为的偶函数

71

C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为7r的偶函数

7T

6.函数/（X）=+2*_3的零点所在的区间是（）

A-（0.1）B-（2.3）c-（1.2）D-（3.4）

7.函数图象的一个对称中心为（）

fW=cos（x+$+1

A.B.C.D.

(-pO)(y.O)(-pl)(T-D

8-若a=log35'b=2-：,,工则a，b,c的大小关系为()

c=log2-.

a>b>cB.a>c>bb>a>cD.b>c>a

9.已知函数'若/Xl+x)=/Q_x)对％eR恒成立，且

f(x)=Asin(^x+(p)—1(4*

/(I)=3'则4=()

A.4B.+4C.5D.+5

11.定义在［_7,7］上的奇函数〃x）,当0<x=7时，f^=2x+x-6,则不等式f（x）>0

的解集为（）

A(2,7]B-(-2.0)u(2,7]

C♦(一2,0)u(2,+8)D-[-7,-2)u(2,7]

12.已知函数,（x）满足“幻=/（工+2，当三时，〃x）=4si”2x；当时,

7^x<n

若函数g（x）=〃x）_ax在［0,2/r）上有五个零点，则a的最小值为（）

fW=；x-4

A.B.C.D.

487T1671

nTV

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.右函数，（sin-x.x>=----------

r（x）=i6

（x2+l,x<0,

14.已知4a=3，b=]og：3，则4a-b---------

15.函数八X）--2sin2x+cosx-3的值域为-----

16函数f（x）=2s诜33X®>1）的一个单调递增区间为『一个单调递减区间为严一

[a-~]匕⑼

且，则3=—•

^-a>~O

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.已知扇形A0B的圆心角为二,AB=2V

3

18.（]）求扇形A0B的弧长；

19.（2）求图中阴影部分的面积.

20.已知集合，,B=（x\3a-2<x<2a+iy

4={x|^=<2x<16}iii

2L（1）当a=0时，求4cB；

22・（2）若AnB=。，求a的取值范围•

23.已知点3n在函数/'（%）=Asin（3X+（p）（4〉0,3〉0,0<租<JT）的图象上，且f（x）

M（£,0）

的

24.图象上与点M最近的一个最低点的坐标为

得「3）

25.（1）求/'（x）的解析式;

26.(2源“五点法”1@|出函数/（X）在上的图象.

27.已知。＞2，函数/(x)=log4(x-2)-logs(a-x)。

28.⑴求〃x）的定义域；

2乱（2）当&=4时，求不等式/'（2%-5）Sf（3）的解集，

30.函敷;•（x）=4cos（3x+3）（3>0,-;r<3<0）的图象与丫轴的交点为（0,2Vly且当

1/（X1）

3L_f（x；；）|=8时,凡的取小值为27r

32・（1）求3和w的值：

33，（2）求〃%）在区间［0,2网上的值域。

34.将函数）,=2sm2x的图象向左平移丁个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到"X）的

62

图象.

35.（1）求〃口的单调递增区间；

36.Q）若f（x）在"上的最大值为不，求m的取值范围.

。列y+1

2020-2021学年上学期宣化一中高一数学

期末试卷答案和解析

1.【答案】c

【解析】【试题解析】

解：，

17JT/.71

v------=-6JT+-

33

与终边相同.

..._iZZJE

33

故选：C.

,由此能求出结果.

177r/.7T

----------=-O7T+-

3-----------------3

本题考查终边查同的角的求法，考查终边相同的角的定义等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

2.【答案】C

【解析】解：集合从=口2,3,4}，

B={x|0<x+1<4}={x|-1<x<3}?

：.A（\B={I.2,3}'

故选：C.

先求出集合A,B,由此能求出月门8・

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

3.【答案】B

【解析】【试题解析】

解：..角”为第二象限角，

/.tana<0,sina>0,

二点P（t（uur,s加Q）在第一象限.

故选：B.

由角a为第二象限角，得到tana<0，siwa>0，由此能求出点P（tana,si??a）所在象限

本题考查点所在象限的求法，考查象限角的三角函数的符号的判断等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

4.【答案】B

【解析】解：因为戈T,所以要得到函数丁的图象,

y=cos（4%+彳）=cos4（x+於）y—cos（4x+彳）

只需将函数y=cos4x的图象向左平移7r个单位长度，

12

故选：B.

由题意利用函数y=+⑺的图象变换规律，得出结论.

本题主要考查函数V=+3）的图象变换规律，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：函数g(x)=4sM2x的最小正周期为“，

于=7T

所以函数〃x)=14sm2x|+3的最小正周期是/

且满足f(_乃=/(吗，所以函数为偶函数.

故选：B.

直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果.

本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思

维能力，属于基础题型.

6.【答案】C

【解析】解：函数,(乃=64+2*—3是连续函数，/(I)=2-3=-1<0,

f(2)=62+4—3=42+1>0'

<o,由零点判定定理可知函数的零点所在的区间是(]2y

故选：C.

利用零点判定定理转化求解即可.

本题考查零点判定定理的应用，是基本知识的考查，是基础题.

7.【答案】D

【解析】解：令，解得，

x+l=kn+^k&Z)x=k^+y(k6Z)

当卜=0时，所以函数的对称中心为".

故选:D.

直接利用余弦型函数的性质的应用求出结果.

本题考查的知识要点：余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维

能力，属于基础题型.

8.【答案】A

【解析】解：，

2

log35>1>2~>0>log:-

则a>b>c

故选：A.

利用对数函数和指数函数的单调性的性质求解.

本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的

性质的合理运用.

9.【答案】B

【解析】解：由/(1+x)=/(I_X)知，函数“X)的图象关于x=1对称，

则/'(1)=土月-1=3，解得4=±4-

故选:B.

求得函数〃x)的图象关于X=1对称，即在X=1处取得最值，进而得到土月_1=3,解出即

可.

本题考查函数的对称性，属于基础题.

10.【答案】A

【解析】解：因为/(_%)=/(%)，所以函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除C,

D；

f尸、；且时，〃为<0'

•."(0=00<x<-

...排除B.

故选：A.

由函数为偶函数，排除CD,由，且时，“讨V。，排除B.

呜=00<x<^ZW<°

本题考查由函数解析式确定函数图象，通常从单调性，奇偶性，特殊点等角度，运用排除法

求解，属于基础题.

11.【答案】B

【解析】解：...当0<%w7时，/(r)=2x+x-6'

f(x)在(0,7］上单调递增，且/'(2)=0；

2<x37时，/(x)>0;0<x<2时，/(x)<0;

f（x）是定乂在［-77］上的奇函数;

Xe(-2.0)^'f(x)>0;

...不等式/（%）〉。的解集为：（_2Q）u（2,7］-

故选：B.

根据题意即可判断“无）在（0刀上单调递增，并且f（2）=0,从而得出2VxM7时，f（x）>0

0<x<2时，/,（%）<0;再根据“X）在［-7,7］上是奇函数即可得出一2<x<0时/1（%）>0'

从而得出原不等式的解集.

考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，指数函数和一次函数的单调性，增函数的定义.

12.【答案】A

【解析】解：函数9（幻=/（幻一露在［0,2万）上有五

个零点等价于方程-a》=。在［0,2汗）有五个不

同的实数根，

即函数y=f（x）与函数y=ax的图象在［0,2/r）有五

个交点,

结合图象可得，当直线）,=ax过点（2凡4）时，a取得最小值，此时，

^min=

故选：A.

由题意，函数y=f（乃与函数y="的图象在［0,2开）有五个交点，作图观察即可得解.

本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于基础题.

13.【答案】「

【解析】解：根据题意，函数bin二>0,则/'（-1）=（一1）::+1=2,

r（X）=G41,x<0,

则1

r(f(-l))=/(2)=sinj=^

故答案为:

根据题意，由函数的解析式求出〃_1)=2,进而可得f(/(-!))=〃2y计算即可得答案・

本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题.

14.【答案】

1

3

【解析】解：因为4a=3,bMlogq，

所以4b=(2呼=32=9'

则.

故答案为：.

1

3

先化简，再代入.

本题考查对数运算，属于基础题.

15.【答案】

[-T*-2]

22

【解析】解:=-2sinx+cosx-3=2cosx+cosx-5'

设t=COSXG[-1.1]'

则g(t)=2t2+t—5(-1stwl)'

故，

5(0min=A-；)=2X(-；)=+(-；)-5=-y

=/(I)=2xl:+l-5=-2

即，⑸的值域为gT

利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数“X)

的值域.

本题主要考查利用y=4sm(3x+w)的图象特征，函数值域的求法，属于中档题.

16.【答案】

【解析】解：因为〃x)=2sin33X(3>1)在区间T上单调递增，在区间T单调递减，

[峙[7

所以

峙=2

即贝J

f（：）=2sina）n-2.a>n=2kn+三,（keZ）

即3=2卜+12・

因为且，所以外一的最小正周期

"a对/)7=工4

所以1<co<4'

因为？k+1'（keZ）'

0）=2k+二

所以

3=一5

故答案为：.

由单调性，可知函数在时取最小值，又因为，可知周期的范围，联立可求®.

7Tcn卬

-6一Q之一

3L6

本题考查三角函数，周期，属于中等题.

.【答案】解：如图，作于，则

17m⑴UULAbDAD=^AB=yf3

...扇形AOB的圆心角为7...04=2,

3

.扇形A0B的弧长为

••c27r47Z

2x—=—

33

(2)由(1)可得扇形A0B的半径为r=2'弧长为

3

则扇形AOB的面积为

Sz*=-1lr=-x2x—4JT=—47r

2233

△A08的面积为!广!

S乂OB==X2yf3x1=V3

.图中阴影部分的面积为：

【解析】作于则工「求出扇形的圆心角为力,

(1)0D1ABD,AOB04=2(

AD=-AB=\3—

23

由此能求出扇形AOB的弧长.

(2厚形AOB的半径为r=2,弧长为小，则扇形AOB的面积为

I=—S=-Zr=-x2X

322T=T

的面积为，由此能求出图中阴影部分的面积•

S^OB=zx2V3xl=V3

本题考查扇形的弧长、阴影面积的求法，考查扇形性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

18.【答案】解：，&=0时，5=(x|-2<x<1})

(l)4={x|-i<x<4}

nB={x|--<x<1]

(2)：AnB=0'

二①当8时'3a-2>Za+l-即a23,符合题意;

②当Bh0时,a<3解得3或2wa<3

2a+1<—；或3a—2>4a<--

综上，a的取值范围为

(-00,-^]u[2,+co)

【解析】(1)可以求出，a=0时得出B=fxl_2<x<iy然后进行交

,'4={%|-<x<4]'I'

集的运算即可;

(2)根据4nB=0，可讨论B是否为空集：8=0时，3a—222a+1；8wo时，

(3a-2<2a+l，解出a的范围即可•

(2Q+1<-：或3a-2>4

考查描述法、区间的定义，指数函数的单调性，以及交集的定义及运算，空集的定义.

19.【答案】解：(1)由题意可得4=3,f(x)的最小正周期为5^，

T=4(学一争=n

因为T=，3>0,所以始工，所以f(x)=3sin(2x+<py

T=而W=T=T=2

因为点在“丫、的图象上，所以，即

(y-3)'Jf(^)=3sin(2x^+<p)=-3

,解得，

^+(p=^+2kjr(keZ)<p=2kjr+-(keZ)

424

因为o<9</r所以/

平=：

故

f(x)=3sin(2x+g),

因为，所以列表如下:

描点、连线，可得函数图象如下:

,“，由于点

（泉-3）

在〃X）的图象上，可得5T，结合范围0<伊<“，可求<p，可得函数〃解析式.

冷=-3

（2）由五点作图法，列表，描点，连线即可作图得解.

本题主要考查了五点法作函数）,=+伊）的图象，由），=Asin^x+⑺的部分图象确

定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题.

20.【答案】解：（1）由题意得，>°,解得2<x<a（a〉2），

U-x>0

故函数的定义域为（2,a）；

因为所以/式幻，

(2)a=4，'(2X-5)=logs(2x-7)—log9-2f(3)=log4l-log4l=0)

••"(2x-5)”(3)，

BP

•••log4(2x-7)-log4(9-2x)<O'log4(2x-7)<log4(9-2x)，

八r八,解得

2%-7>0-<x<4

9—2%>02

2x—7<9—2x

故不等式的解集为

J4]

【解析】（1）由俨一2>。解出即可;

1a—x>0

（2）问题可转化为解不等式［og4（2x_7）wlogN9_2xy利用对数函数的性质即可得解.

本题考查对数函数的图象及性质，考查不等式的求解，属于基础题.

21•【答案】解：（1）函敷/I（x）=4cos（3X+伊）（3>0,-“<@<0）的图象与丫轴的父点为

（0,2何

所以4cos（0+w）=2仔解得壮

cos（p=—

由于<0,所以M

当1/（匕）_/（也）|=8时•凡r/的最小值为2兀，

所以函数的最小正周期为4兀，

所以

1

3=:

⑵由⑴得小）=4碗xf

由于xe［0,2网，

所以，

JT-17T_5&

~6-~X~6-7

故：l，

所以.

-20<4cos（，--）<4

一6

即函数的值域为［_20,4「

【解析】（1）