四川省南充市蓬安县重点中学2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为（）

A.6.5xl05B.6.5xl06C.6.5xl07D.65x10$

2.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发,沿AB^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FEA.AE,

交Q9于尸点，设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在8c上运

3.在4ABC中,点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是（）

DE2DE2AE2AE2

A.——B.....——C.---=-D.---——

BC3BC5AC3AC5

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<o；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

5.计算1+2+22+23+…+2260的结果是（）

A.220,1-1B.22fHi+1

C.^（2201,-1）D.1（22011+1）

6.如图，AB是。0的直径，弦CDLAB,/CDB=3O°,CD=2若，则阴影部分的面积为（）

7127r

A.27rB.itC.一D.—

33

7.一个数和它的倒数相等，则这个数是()

A.1B.0C.±1D.±1和0

8.将抛物线y=；x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()

A.v=—(x-8)2+5B.y=—(x-4)2+5C.y=—(x-8)2+3D.y=—(x-4)2+3

2222

9.如图，在口中，E为边CD上一点，将AADE沿AE折叠至处，AD'与CE交于点F,若NB=52°,

10.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2.........按照此规律继续下去，则S9的值为()

2222

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知方程3f—9x+加=0的一个根为1,则加的值为.

12.我们定义：关于x的函数y=ax?+bx与y=bx?+ax(其中agb)叫做互为交换函数.如y=3x?+4x与y=4x?+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x?+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

3

13.如图，点A在反比例函数y=—(x>0)上，以OA为边作正方形OABC,边AB交y轴于点P,若PA：PB=1：

2,则正方形OABC的面积=.

.y

14.已知点（-1,m）、（2,n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或“〈”连接）.

15.如图，OO的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,则NBDC=

16.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为

17.如图，在RtAABC中，NB=90。，ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

须用铅笔作图）

19.（5分）已知：如图，在半径是4的中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点E,

且EM>MC,连接DE,DE=V15.

(1)求证：△AMCSAEMB；

(2)求EM的长；

(3)求sinNEOB的值.

E

D

20.(8分)如图，ADEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心.

D

E

21.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF,求证：AE=CF.

k

22.(10分)如图所示，直线y=^x+2与双曲线y=一相交于点A(2,n),与x轴交于点C.

2x

⑴求双曲线解析式；

⑵点P在x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

23.(12分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的

跳绳成绩x(次/分)，按成绩分成A次<155),B(155,,x<160),C(160„x<165),D(165„%<170),E(x.l70)

五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息，解答下列问题：

该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图

（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在_______等级；

（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C等级的人数.

24.（14分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每

次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试

验数据如下表:

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是:，那么x的值可以为7吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5x106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

2、B

【解析】

CFCE

易证△CFEs/XBEA,可得一=——，根据二次函数图象对称性可得E在5c中点时，CF有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在8c上时，如图

ZEFC+ZAEB=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

•.,在△CFE^lABEA中，

NCFE=NAEB

'ZC=ZB=900*

:ACFEsABEA,

J-'x-!J-!<X

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时、一=J,BE=CE=x--,即工三=一■

BEAB2x—55—

22

.2,5、2

52

237

当y=g时，代入方程式解得：x,=-（舍去），X2=~,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-,

2

，矩形ABCD的面积为2x-=5；

2

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8c

中点是解题的关键.

3、D

【解析】

AnAFADAF

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当——=或——=时,DE||BD，然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【详解】

Ap

解：避=笈或A丁H，DE“BD,

即延=2或空=2.

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

4、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案;

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得aVO,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+c<0,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当xVO时，y有大于零的部分，故③错误;

④由对称轴，得x=-2=l,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（O,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac

VO时，抛物线与x轴没有交点.

5、A

【解析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+2"+…+22。|。+22。\两式相减可得答案.

【详解】

设S=l+2+22+23+...+220in（l）

贝!J2S=2+22+23+...+22010+220,1（2）

②-①得S=220,1-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

6、D

【解析】

分析：连接0。则根据垂径定理可得出CE=OE,继而将阴影部分的面积转化为扇形080的面积，代入扇形的面积

公式求解即可.

详解：连接0。

'：CDX.AB,

：.CE=DE=-CD=^,（垂径定理），

2一

故S.OCE=S.ODE，

即可得阴影部分的面积等于扇形的面积，

又NCDB=30。,

•••NCOB=60（圆周角定理），

：.OC=2,

M。心mcnn6071X22271

故S扇形OBD=--------='—

3603

2兀

即阴影部分的面积为丁.

3

故选D.

点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.

7、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

±1的倒数等于它本身，故C符合题意.

故选：C.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

8、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

1,

y=-x12-6x+21

2

1,、

=—(zx2-12x)+21

2

1、，

=-[(zx-6)2-16]+21

1，

=—(x-6)2+l,

2

故y=](x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=；(x-4)2+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

9、C

【解析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ND，=ND=52。，NEAD，=NDAE=20。，由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，

二/D=/B=52。，

由折叠的性质得：ND'=ND=52°,READ'=/DAE=20°,

ANAEF="+CAE=520+20°=72°,/AED'=1800-4AD'-4'=108°,

.•.^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

10、A

【解析】

试题分析：如图所示.

Si

A*------，B

222

••,正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，二DE+CE=CD,DE=CE,：.S2+S2=S1.观察发现规律:

,I111—得Sn=(L)32.当n=9时，S9=(-)92=(-)S

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=—S2=l>S4=—Sa=—>…，由此可

2222222

故选A.

考点：勾股定理.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又..7=1,

%+1=3

,m>

x.•1=——

13

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

12、-1

【解析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于b的方程，可以解答本题.

【详解】

由题意函数的交换函数为y=bxi+lx.

Vj=lx'+/>x=2(x+—)2»

j=Z>x'+lx=/?(x+—)2——,

bb

函数y=lx'+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

.b_2〃1

••一____BL------=-9

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

13、1.

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据正方形的性质和反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理可以

求得A5的长.

【详解】

.3..

解：由题意可得：OA=AB,设AP=a,贝!]3尸=2a,0A=3a,设点A的坐标为（m,—）,作AEJ_x轴于点E.

m

"：ZPAO=ZOEA=90°,ZPOA+ZAOE=90°,ZAOE+ZOAE=90°,1.NPOA=NOAE,：.APOA<^/\OAE,

APOEa"

J.-----=------,即一=3,解得：,〃=1或，"=-1（舍去），，点A的坐标为（1,3）,。4=...正方形。48c

AOEA3a

m

的面积=Q42=i.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用数形结合的思想解答.

14、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-l=a(x-l)2-a-l,

抛物线对称轴为：x=l,

由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图像上，

,.,|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案为〉

15、20

TOO的直径CD垂直于AB,

・^

••BC=AO

AZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

16、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+X)2=12100,

解得：X,=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

17、正

6

【解析】

利用特殊三角形的三边关系，求出AM,4E长，求比值.

【详解】

解：如图所示，设8C=x,

,在RtAABC中，N8=90°,NA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=百BC=石x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=73x,

如图，作于M,贝！J

22

X

在RtAAEM中，cosZEAD=AM_=_J_=,

~AE~H3x~~6

故答案为：昱.

6

【点睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：73：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

【解析】

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

19、(1)证明见解析；(2)EM=4；(3)sinZEOB=-

4

【解析】

(1)连接A、C,E、B点，那么只需要求出△AMC和AEMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的

对应角相等，即可得△AMC^AEMB；

(2)根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合(1)

的结论，很容易就可求出EM的长度；

(3)过点E作EFJ_AB,垂足为点F,通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和(1)(2)所求的值，可推出

RtAEOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinNEOB的值.

【详解】

(1)证明：连接AC、EB,如图1,

图1

VZA=ZBEC,NB=NACM,

.,.△AMC^AEMB；

(2)解：TDC是。。的直径，

.".ZDEC=90°,

.,.DE2+EC2=DC2,

VDE=Vi5»CD=8,且EC为正数，

；.EC=7,

「.•M为OB的中点，

.*.BM=2,AM=6,

VAM«BM=EM«CM=EM(EC-EM)=EM(7-EM)=12,且EM>MC,

.•,EM=4；

(3)解：过点E作EF_LAB,垂足为点F,如图2,

VOE=4,EM=4,

/.OE=EM,

.••OF=FM=1,

.•.EF=“2_12=岳,

:.sinZEOB=—=.

OE4

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、

弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.

20、见解析

【解析】

试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两

垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.

解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心.

【解析】

根据平行四边形性质得出AD〃BC,且AD=BC,推出AF〃EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF

是平行四边形，即可得出结论.

【详解】

证明：,••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,且AD=BC,

AAF/ZEC,

VBE=DF,

：.AF=EC,

二四边形AECF是平行四边形，

/.AE=CF.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形.

6o(22、

22、(1)y=~；(2)(一一,0)或--,0

x3