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
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文档简介
天津第一百零二中学2021年高三数学理联考试卷含解
析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1.5+】)'的展开式中x2的系数为()
A.4B.6C.10D.20
参考答案:
B
2.如图,在AASC中,网•阿延长C8到。,使而_1.诟,
若+则2一“的值是................()
A.1B.2
C.3D.4
参考答案:
C
3.已知。=(子
6=(尹c=($T
则a,b,c三个数的大小关系是
k.c<a<bB.c<b<aC.a<4<cD.
b<a<c
参考答案:
A
略
参考答案:
C
z(””二言,则z的共较复数$=(
5.若复数2满足)
A.B.1-玄C.3+iD.3-r
参考答案:
A
----"-----=1。.=l-3i=^z=lflr
试题分析:1+,(2+00+0is,选A.
考点:复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的
四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如
(■+取小与=(=-W)+(M+k)L(・,5”c同其次要熟悉复数相关基本概念,如
复数・+反司的实部为•、虚部为5、模为对应点为(,助、共辄为
■一H-
6.几何体的三视图如图所示,若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体,则剩余几何体
的表面积是(注:包括外表面积和内表面积)()
慵祖明
A.133nB.100nC.66"D.166n
参考答案:
D
【考点】由三视图求面积、体积.
【专题】数形结合;转化法;空间位置关系与距离.
【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱,求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可
得出结论.
【解答】解:根据三视图得,该几何体是底面半径为3,高为4的圆柱体,
所以该圆柱体的表面积为
S)=2JIX32+2JTX3X8=66元;
根据球与圆柱的对称性,得它外接球的半径R满足
(2R)2=62+82=100,
所以外接球的表面积为S,=4nR2=100n;
所以剩余几何体的表面积是S=SI+S2=66Ji+100n=166n.
故选:D.
【点评】本题考查了三视图的应用问题,也考查了利用三视图研究直观图的性质,球与圆
柱的接切关系,球的表面积计算问题,是基础题目.
y=sm(x+—)
7.为得到函数3的图象,可将函数了=的图象向左平移冽个
单位长度,或向右平移耳个单位长度(次,门均为正数),则|僧一”|的最小值是()
2次4“5”
A.3B.3c.3D,3
参考答案:
♦-宜,,♦3-、1f;4I'•5¥
8.圆W(xTy+y=5上点到直线x-2y+9=0的最短距离为
(A)0(B)5(C)招(D)2名
参考答案:
C
9.执行如图所示的程序框图,输出的S为
(A)1006(B)l007(C)1008(D)1009
【知识点】算法与程序框图.L1
B解析:根据程序框图得执行的结果是计算:
5=-l+(-1)J2+(-l)33+(-1)'4+.“+(-严2014
=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2013+2014)=]007,故选B.
【思路点拨】根据程序框图描述的意义,得其运行结果是计算
>--1+(-1]?2+(-1/3+(-1)*4+-2014的直
X—1
10.设变量4丁满足约束条件,目标函数Z=3x-2y的最小值为一4,则。的
值是
1
A.1B.0C.-1D.2
参考答案:
C
作出约束条件所对应的可行域(如图),
|x-y-1
由iy-a,解得、a-L',u,
•'AlaI.:!1,
y1
目标函数,可化为'?"z,
yI
平移直线'?二"可知,
当直线经过点A截距取最大值,,最小,
•••%」h-2a4,解得a1,故选c.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
P(2—)
11.在极坐标系中,点'3到圆P=2cos。的圆心的距离是
参考答案:
【考点】参数方程化成普通方程;两点间的距离公式.
【专题】计算题.
P(2—)
【分析】先将极坐标方程化为一般方程,然后再计算点'3到圆P=2cos。的圆
心的距离.
【解答】解:•在极坐标系中,P=2cos0,/.x=pcos0,y=psin0,消去p和0得,
(x-1)?+/=1,
...圆心的直角坐标是(1,0),半径长为1.
.•.点P(2,互)在一般方程坐标为(1,M),
兀,________________
...点「互)到圆P=2cos0的圆心的距离是2+V32=V3,
故答案为
【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情
况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题.
12.方程lgx+lg(x-1)=lg6的解x=.
参考答案:
3
考点:对数的运算性质.
专题:函数的性质及应用.
\>0
<X-1>O
分析:由已知得k(x-l)=6,由此能求出结果.
解答:解:,.,lgx+lg(x-1)=lg6,
\>0
<X-1>O
x(x-1)=6,
解得x=3.
故答案为:3.
点评:本题考查对数方程的解法,是基础题,解题时要注意对数性质的合理运用.
13.三棱锥幺-38的外接球为球。,球。的直径是为D,且AA5C、晶8都是边长为
1的等边三角形,则三棱锥4-3CQ的体积是----------.
参考答案:
在
略
14.如图所示的算法框图,若输出S的值是90,那么在判断框(1)处应填写的条
件是.
参考答案:
或左=8,或k<9等
.I嗝
frri=<
15.已知函数,且关于x的方程〃工)+工一4二°有且只有一个实根,
则实数a的取值范围是.
参考答案:
(l,+oo)
【分析】
画出函数/(*)和y--x4”的图像,根据图像得到答案.
【详解】jWx-a=°,即=画出函数,(K)和,=-£♦”的图像,如图
所示:
根据图像知:<»1
故答案为:(L2).
【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.
16.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为夕=2COS8和。=s1n8的两个圆
的圆心距为______________
参考答案:
苴
2
17.二维空间中圆的一维测度(周长)1=Zw,二维测度(面积)S="一;三维空间中球
7=-<r5
的二维测度(表面积)S二W,三维测度(体积)3;试类比观察,若四维空
间中“超球”的三维测度为/二8万1,猜想其四维测度用=________.
参考答案:
2b
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算
步骤
18.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x'2x.
(I)解关于X的不等式g(x)》f(x)-|x-1;
(II)如果对?x《R,不等式g(x)+cWf(x)-x-1恒成立,求实数c的取值范围.
参考答案:
考点:全称命题;函数恒成立问题.
专题:综合题.
分析:先将M,N化简,再计算交集或并集,得出正确选项
解答:(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(I)•.•函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,...g(x)=-f(-x)=-(x2-
2x),
Ag(x)=-X2+2X,XWR..•.原不等式可化为2x,-x-l|W0.
G<1p>i
上面不等价于下列二个不等式组:12x2+x-l<0…①,或12x2-x+l40…②,
由①得2,而②无解原不等式的解集为
I赳…(5分)
(II)不等式g(x)+cWf(x)-|x-1|可化为:cW2d-|x-1|,
作出函数F(x)=2x-x-1|的图象(这里略).
--(-8,-2]
由此可得函数F(x)的最小值为8,.•.实数C的取值范围是'8」.•
(10分)
点评:本题考查二次函数图象与性质.
19.(本小题满分12分)已知函数/(0孑中。
(I)求〃*)在[T,1]上的值域;
(II)若实数上,。满足设0=3*+手,6=科,求函数关系式
b=1g(。),并求函数gS)的定义域。
参考答案:
n:<I■■卜夕di"r.
的II小倒JI/UJ・7・).•/(nil域为
••
卜q•分)
<I»宝教“■比
»i<r♦n,-2xr--(r♦n-t.
••
a«>i.♦/iiVrT-zTrr.所'u・H5.・
24
4Hl仅3,“NBuyy”.qt:<(2^>
i
20.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+?+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)?x+ax,且g(x)在区间[0,2]上为减函数,求实数a的取值范
围.
参考答案:
【考点】函数的图象;函数单调性的性质.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】(1)利用函数关于点A(0,1)对称,求出函数的解析式.
(2)利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系.
【解答】解:(1)设f(x)上的任意一点为(x,y),则点(x,y)关于A(0,1)对
称点为(-x,2-y),
、3,41一g
代入h(x)=x+W+2,得2-y=-x-xk2,即y=x+所以f(x)=x+H.
(2)g(x)=f(x)?x+ax=(x+T)x+ax=x2+ax+L对称轴为'三,
-->2
要使函数g(x)在区间[0,2]上为减函数,则2,即aW-4.
所以实数a的取值范围aW-4.
【点评】本题主要考查函数的图象和解析式的求法,以及一元二次函数的图象和性质,比
较综合.
21.已知函数(ae/).
(1)若一14。40,证明:函数/(*)有且只有一个零点;
(2)若函数/(目有两个零点,求实数。的取值范围.
参考答案:
解:(1)由/■(*)=="一/一工(awK),得/3=&>/一/一】
故当“40时,,1分=208*-/-1<0,即函数/(0在£上单调递减.
所以当aVO时,函数/(0在(。,2)上最多有一个零点
?一0+a
又当一iWaWO时,/(0)=01<0,/H):一?—>。
所以当一IWaVO时,函数/(动有且只有一个零点
(2)解:由(1)知:当aWO时,函数/(工)在(Q孤)上最多有一个零点,
由/(4二0rli-/一/(awJt),得/X力=2^e-f-】,令/*(工)=0
/+K
分离参数法得・
“Ad一Y%]-2x—d
=-s-=>g(©=—s-
记这。
当X£(0,OD),g<X)<0
所以乐幻J
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