天津第一百零二中学2021年高三数学理联考试卷含解析

天津第一百零二中学2021年高三数学理联考试卷含解

析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.5+】）'的展开式中x2的系数为（）

A.4B.6C.10D.20

参考答案：

B

2.如图，在AASC中,网•阿延长C8到。，使而_1.诟，

若+则2一“的值是................（）

A.1B.2

C.3D.4

参考答案：

C

3.已知。=（子

6=(尹c=($T

则a,b,c三个数的大小关系是

k.c<a<bB.c<b<aC.a<4<cD.

b<a<c

参考答案:

A

略

参考答案:

C

z(””二言，则z的共较复数$=(

5.若复数2满足)

A.B.1-玄C.3+iD.3-r

参考答案：

A

----"-----=1。.=l-3i=^z=lflr

试题分析：1+,(2+00+0is,选A.

考点：复数概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的

四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

(■+取小与=(=-W)+(M+k)L(・，5”c同其次要熟悉复数相关基本概念，如

复数・+反司的实部为•、虚部为5、模为对应点为(，助、共辄为

■一H-

6.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体

的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）

慵祖明

A.133nB.100nC.66"D.166n

参考答案：

D

【考点】由三视图求面积、体积.

【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离.

【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可

得出结论.

【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3,高为4的圆柱体，

所以该圆柱体的表面积为

S）=2JIX32+2JTX3X8=66元；

根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足

（2R）2=62+82=100,

所以外接球的表面积为S,=4nR2=100n；

所以剩余几何体的表面积是S=SI+S2=66Ji+100n=166n.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆

柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目.

y=sm(x+—)

7.为得到函数3的图象，可将函数了=的图象向左平移冽个

单位长度，或向右平移耳个单位长度(次，门均为正数)，则|僧一”|的最小值是()

2次4“5”

A.3B.3c.3D,3

参考答案：

♦-宜，，♦3-、1f;4I'•5¥

8.圆W(xTy+y=5上点到直线x-2y+9=0的最短距离为

(A)0(B)5(C)招(D)2名

参考答案：

C

9.执行如图所示的程序框图，输出的S为

(A)1006(B)l007(C)1008(D)1009

【知识点】算法与程序框图.L1

B解析：根据程序框图得执行的结果是计算：

5=-l+(-1)J2+(-l)33+(-1)'4+.“+(-严2014

=(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+…+(-2013+2014)=]007,故选B.

【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算

>--1+(-1]?2+(-1/3+(-1)*4+-2014的直

X—1

10.设变量4丁满足约束条件,目标函数Z=3x-2y的最小值为一4,则。的

值是

1

A.1B.0C.-1D.2

参考答案：

C

作出约束条件所对应的可行域(如图)，

|x-y-1

由iy-a,解得、a-L'，u,

•'­AlaI.：!1,

y1

目标函数，可化为'?"z,

yI

平移直线'?二"可知，

当直线经过点A截距取最大值，，最小,

•••%」h-2a4,解得a1,故选c.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

P(2—)

11.在极坐标系中，点'3到圆P=2cos。的圆心的距离是

参考答案:

【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式.

【专题】计算题.

P(2—)

【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点'3到圆P=2cos。的圆

心的距离.

【解答】解：•在极坐标系中，P=2cos0,/.x=pcos0,y=psin0,消去p和0得，

(x-1)?+/=1,

...圆心的直角坐标是(1,0),半径长为1.

.•.点P(2，互)在一般方程坐标为(1,M),

兀,________________

...点「互)到圆P=2cos0的圆心的距离是2+V32=V3,

故答案为

【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情

况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题.

12.方程lgx+lg(x-1)=lg6的解x=.

参考答案：

3

考点：对数的运算性质.

专题：函数的性质及应用.

\>0

<X-1>O

分析：由已知得k(x-l)=6,由此能求出结果.

解答：解：,.,lgx+lg(x-1)=lg6,

\>0

<X-1>O

x(x-1)=6,

解得x=3.

故答案为：3.

点评：本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用.

13.三棱锥幺-38的外接球为球。，球。的直径是为D,且AA5C、晶8都是边长为

1的等边三角形，则三棱锥4-3CQ的体积是----------.

参考答案：

在

略

14.如图所示的算法框图，若输出S的值是90,那么在判断框(1)处应填写的条

件是.

参考答案：

或左=8,或k<9等

.I嗝

frri=<

15.已知函数,且关于x的方程〃工）+工一4二°有且只有一个实根，

则实数a的取值范围是.

参考答案：

（l,+oo）

【分析】

画出函数/（*）和y--x4”的图像，根据图像得到答案.

【详解】jWx-a=°,即=画出函数，（K）和，=-£♦”的图像，如图

所示：

根据图像知：<»1

故答案为：（L2）.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

16.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为夕=2COS8和。=s1n8的两个圆

的圆心距为______________

参考答案:

苴

2

17.二维空间中圆的一维测度(周长)1=Zw,二维测度(面积)S="一；三维空间中球

7=-<r5

的二维测度(表面积)S二W,三维测度(体积)3；试类比观察，若四维空

间中“超球”的三维测度为/二8万1,猜想其四维测度用=________.

参考答案：

2b

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x'2x.

(I)解关于X的不等式g(x)》f(x)-|x-1;

(II)如果对?x《R,不等式g(x)+cWf(x)-x-1恒成立，求实数c的取值范围.

参考答案：

考点：全称命题；函数恒成立问题.

专题：综合题.

分析：先将M,N化简，再计算交集或并集，得出正确选项

解答：(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

解：(I)•.•函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，...g(x)=-f(-x)=-(x2-

2x),

Ag(x)=-X2+2X,XWR..•.原不等式可化为2x,-x-l|W0.

G<1p>i

上面不等价于下列二个不等式组：12x2+x-l<0…①，或12x2-x+l40…②，

由①得2,而②无解原不等式的解集为

I赳…(5分)

(II)不等式g(x)+cWf(x)-|x-1|可化为：cW2d-|x-1|,

作出函数F(x)=2x-x-1|的图象(这里略).

--(-8,-2］

由此可得函数F(x)的最小值为8,.•.实数C的取值范围是'8」.•

(10分)

点评：本题考查二次函数图象与性质.

19.(本小题满分12分)已知函数/(0孑中。

(I)求〃*)在［T,1］上的值域；

(II)若实数上，。满足设0=3*+手，6=科，求函数关系式

b=1g(。)，并求函数gS)的定义域。

参考答案：

n：<I■■卜夕di"r.

的II小倒JI/UJ・7・).•/(nil域为

••

卜q•分)

<I»宝教“■比

»i<r♦n,-2xr--(r♦n-t.

••

a«>i.♦/iiVrT-zTrr.所'u・H5.・

24

4Hl仅3,“NBuyy”.qt：<(2^>

i

20.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+?+2的图象关于点A(0,1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)?x+ax,且g(x)在区间［0,2］上为减函数，求实数a的取值范

围.

参考答案：

【考点】函数的图象；函数单调性的性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)利用函数关于点A(0,1)对称，求出函数的解析式.

(2)利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系.

【解答】解：(1)设f(x)上的任意一点为(x,y),则点(x,y)关于A(0,1)对

称点为(-x,2-y),

、3,41一g

代入h(x)=x+W+2,得2-y=-x-xk2,即y=x+所以f(x)=x+H.

(2)g(x)=f(x)?x+ax=(x+T)x+ax=x2+ax+L对称轴为'三，

-->2

要使函数g(x)在区间［0,2］上为减函数，则2,即aW-4.

所以实数a的取值范围aW-4.

【点评】本题主要考查函数的图象和解析式的求法，以及一元二次函数的图象和性质，比

较综合.

21.已知函数(ae/).

(1)若一14。40,证明：函数/(*)有且只有一个零点；

(2)若函数/(目有两个零点，求实数。的取值范围.

参考答案：

解：(1)由/■(*)=="一/一工(awK),得/3=&>/一/一】

故当“40时，，1分=208*-/-1<0,即函数/(0在£上单调递减.

所以当aVO时，函数/(0在(。，2)上最多有一个零点

?一0+a

又当一iWaWO时,/(0)=01<0,/H)：一?—>。

所以当一IWaVO时，函数/（动有且只有一个零点

（2）解：由（1）知：当aWO时，函数/（工）在（Q孤）上最多有一个零点,

由/（4二0rli-/一/（awJt）,得/X力=2^e-f-】，令/*（工）=0

/+K

分离参数法得・

“Ad一Y%]-2x—d

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记这。

当X£（0,OD）,g<X）<0

所以乐幻J