人教版2023年中考数学冲刺试卷及答案

人教版2023年中考数学冲刺试卷及答案

（满分：120分时间：120分钟）

题号—二-总分

分数A.40°B,80°C.135°D,140°

6.小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如

第I卷下统计表：

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给步数（万步）1.01.11.21.31.4

出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）天数339114

1.若非零数“，占互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（）在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

①a?与%②与一物③/与/④/与A1.3,1.25B,1.3,1.3c.1.4,1.3D,1.3,1.1

A.0B.1C.2D.37.一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外

都相同.经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在g左右，则袋子

2.成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m,数

0.000007245用科学记数法表示（）中的黄球个数最有可能是（）

A.7.245x10-5B.7.245x10*C.7.245x10“D.7245x10“A.1B.2C.4D.6

3.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上8.如图，在平面直角坐标系中，机4?。的顶点B在*轴的正半轴上，

面看是（）480=90。，点A的坐标为（1,6）,将工A5O绕点。逆时针旋转，使点B的

对应点B，落在边04上，连接A、心则线段6的长度是（）

AB.c.gzED.

4.关于x的一元一次不等式殍+2v芋的解集为（）

A.XS；C.-yD.y-

5.如图，直线/,、4被直线/所截，4〃*4=40。，则N2的大小为（）A.1B.2C.GD.2G

9.反比例函数y=：（原0）经过点（—2,4）,则下列各点也在这个

函数图象上的是（）oo

A.（2,4）B.（—1,—8）C.（—2,—4）D.（4,—2）

10.的三边为〃，b,C,下列条件不能确保。ABC为直角三角形的

是（）39

A.4=!%=:"B./廿/=3：4:515.如图，ABC与“BV关于直线I对称，则NB的度数为

32

222

C.c=a-bD.ZA-ZB=ZCOO

11.小杰在一个高为人的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶

端的仰角为30。，旗杆与地面接触点的俯角为60。，那么该旗杆的高度是（）

照潴

A.=-hB.9C./D.?

16.用火柴棒按如图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第"擀

12.如图，已知£＞、E分别是“BC边BC、4c的中点，AG是-4BE的中个图案所用的火柴棒的根数为.

二

线，连接踮、AD、GD,若4ABe的面积为40,则阴影部分△ADG的面积△O

△△△

为（）△△△△△△……

Aw-ln^2n«3

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22啕

题15分，本大题满分72分）

17.已知，"+"=＜，""=2,求下列代数式的值.空

A.10B.5C.8D.4（1）m2+n2;

第II卷（2）（，"+1）（"-1）.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）18.阅读理解：

13.分解因式：xm-x"=.为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A、

14.如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形A8G”/,B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治24米，B工程队每天

则/CBG=.整治16米，共用20天.OO

数学试题第3页（共28页）数学试题第4页（共28页）

(1)根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，然后他们沿着坡

rx+v=x+y=---------------度为,=1:2.4的斜坡顺攀行了26米到达点A,在坡顶A处又测得该塔的

甲：L'£-------乙：V)，

24x+16y=_________——+—=_________

1'12416塔顶8的仰角为76。.

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的

意义，并且补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：/表示,y表示；

乙：/表示,，表示；

(1)求坡顶A到地面户。距离；

(2)求出其中一个方程组的解，并回答A、8两工程队分别整治河道

(2)计算古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据：sin76%0.97,

多少米？

cos76°«0.24,tan76°«4)

19.某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双

21.“5C是边长为4的等边三角形，△ABF是等腰三角形，ZAFB=120。，

休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数

AF=BF,以F为顶点作一个60。的角，角的两边分别交射线CA,BC

分布直方图(如图②).

于点。、E两点,连接OE.

木人数(人)

----5(J--------------r-i

图书馆舟\

/场所学习/361

'30%/

B在鬻习24

-6

-4

-0

6

0

图①

(1)在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；

(1)如图1,若。、E两点在线段CA,BC的延长线上.

(2)在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和

①求证：FAS.AC-

众数分别是多少？

②试写出线段A。、BE、OE之间的数量关系，并说明理由；

(3)估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.

(2)如图2,若。、E两点在线段CA,BC上，求AC»E的周长.

20.如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组

22.如图，在直角坐标系中有RtzMOB,0为坐标原点,A（0,3）,B（-I.O）,

OO

22

将此三角形绕原点。顺时针旋转90。，得到RQC8,二次函数"加+-+ca=b9a'=一,

的图象刚好经过A,B,C三点.『与一/互为相反数，0，与力互为相反数，即②和③符合题意，共两

组，故选：C.3

【点睛】本题考查相反数的定义和有理数的乘方，解答的关键是理解

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数.

OO

2.B

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为"1。”的形式，其中IV同＜10,"为

照潴

（1）求二次函数的解析式及顶点户的坐标；

整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的溶

（2）过定点Q的直线/：），=h-A+3与二次函数图象相交于M,N两点.

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是

①若同加=2,求《的值；二

正整数，当原数绝对值小于1时，〃是负整数.OO

②证明：无论&何值，cPMN恒为直角三角形；

【详解】解：根据题意可得：

③当直线/绕着定点。旋转时，/MN外接圆圆心在一条抛物线上运动，

0.0（）0007245=7.245x106,故选：B.

直接写出该抛物线的表达式.

啕

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式

参考答案与试题解析

为“10”的形式，其中1±忖＜10,“为整数，表示时关键要正确确定。的

第I卷空

值以及”的值.OO

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给

3.A

出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

【解析】

1.C

【分析】根据题意可得：从上面看几何体，得到的图形有三行，第一

【解析】

行在第二列处有一个正方形，第二行有三个正方形，第三行在第一列

【分析】根据相反数的定义和有理数的乘方进行计算判断即可.

处有一个正方形，即可得到答案.

【详解】解：\•非零数。，。互为相反数，O

【详解】解：根据题意得：从上面看几何体，得到的图形有三行，第

数学试题第7页（共28页）数学试题第8页（共28页）

一行在第二列处有一个正方形，第二行有三个正方形，第三行在第一.,.Z2=180°-40°=140°.故选：D.

列处有一个正方形.故选：A.【点睛】本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的

【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据题意得到从上面性质是解题的关键.

观察几何体所得到的的平面图形是解题的关键.6.A

4.D【解析】

【解析】【分析】在这组数据中出现次数最多的是L3,得到这组数据的众数；

【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解.把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位

【详解】解：不等式去分母得：2(1-x)+12?3(^1),数.

去括号得：2-2x+12<3x+3,【详解】在这组数据中出现次数最多的是L3,即众数是1.3.

移项合并同类项得：5x>ll,要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第

解得：故选：D.15、16两个数分别是L2,1.3,所以中位数是詈2=1.25.故选：A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不

【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要

等式的基本步骤是解题的关键.

把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中

5.D

间两个数字的平均数即为所求.

【解析】

7.C

【分析】根据对顶角想可求出々=2=40。，再根据平行线的性质即可

【解析】

求解.

【分析】设袋子中黄球有X个，根据摸出红球的频率稳定在g左右列出

【详解】解：如下图可知，N3=N1=4O。，

关于X的方程，求出X的值，从而得出答案.

【详解】解：设袋子中黄球有X个，

根据题意得：

解得：*=4,

二N2+N3=180°,经检验，*=4是方程的解且符合题意，

8

...袋子中黄球的个数最有可能是4个，故选：C.

♦,一，OO

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发A、当户2时，代入解析式得：y=T,故选项不正确，不符合题意；

生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据B、当户-1时，代入解析式得：尸8,故选项不正确，不符合题意；

这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定C、当x=-2时，代入解析式得：＞，=4,故选项不正确，不符合题意；S-

的近似值就是这个事件的概率.D、当*=4时，代入解析式得：产_2,故选项正确，符合题意.

8.B故选D.

OO

【解析】【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图

【分析】求出408=60。，证明Q4A是等边三角形，可得结论.像上点的特点；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.

【详解】解：A（l,何，ZABO=90°,

10.B潴潴

：.OB=\,AB=£,【解析】溶

im^AOB=—=^,【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，勾股定理的逆

OB'

二

.-.Z4OB=60o,定理，逐项判断即可求解.O

由旋转性质可知，NAOB=/A,CM=60。，

【详解】解：：=Z4+ZB+ZC=I8（）°,

CM=04',

Z4+3Z4+2Z4=180°,

啕

•••二。”是等边三角形，

解得：4=30。，

:.AA：=OA=2OB=2,故选：B.

，ZB=3ZA=90°,空

【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，等边三角形的判定，解直O

即二ABC为直角三角形，故A选项不符合题意；

角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

设〃2=32/2=4鼠/2=5"

9.D

222

a+b=3k+4k=7k^c9

【解析】

即一"C不为直角三角形，故B选项符合题意；

【分析】由待定系数法求出反比例函数，再逐项代入判断即可.

・.・。2二八/，

【详解】解：•••反比例函数（厚0）经过点（一2,4）,

k=(—2)x4=—8,

数学试题第11页（共28页）数学试题第12页（共28页）

即“BC为直角三角形，故C选项不符合题意；「・BE=AE.tan30°=—x—/z=l/7,

333

Z4-ZB=ZC,

BC=BE+CEi+*久即旗杆的高度为步

，NA=NB+NC,

故选C.

ZA+Z5+ZC=180°,

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直

/.4=90。，

角三角形，再运用三角函数的定义解题，是中考常见题型，解题的关

即“BC为直角三角形，故D选项不符合题意；故选：B.

键是作出高线构造直角三角形.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟

12.B

练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键.

【解析】

11.C

【分析】连接DE，如图，先判断DG为△BCE的中位线，则OG〃AC,

【解析】

根据平行线之间的距离和三角形面积公式得到S“DG=SAEOG,然后利用

【分析】过A作于E,在R3ACE中，已知了CE的长，可利用俯

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，再根据三角形的面积

角/CAE的正切函数求出4E的值；进而在Rt&BE中，利用仰角NB4E的

公式进行求解即可.

正切函数求出BE的长；从而可得答案.

【详解】解：连接DE,如图，

【详解】解：如图，过A作AELBC于E,则四边形ADCE是矩形，CE=4D=〃.

为BC的中点，G为BE的中点,

；.DG为4BCE中位线，

•.•在RtZkACE中，CE=h,ZC4E=60°,J.DG//AC,

：.AE=&W,••S4ADG=S>EDG,

tan6003

•・・E点为AC的中点，

•.•在RtAABE中,ZBAE=30°,

Sificf—T'SMBC—x40—20,故答案为：12。.

•.•。点为BC的中点，【点睛】本题考查正多边形性质，解题的关键是求出正多边形的内角，

S^BDE-TS&EBC-7X2O=10,属于中考常考题型.

•••G点为BE的中点，15.100°##100度

••S^EDG—2S&BDE=7X10—5.【解析】

故选：B.［分析］根据轴对称的性质可得2ABe丝.ABC,再根据ZA和NC的度数

【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线即可求出NB的度数.

乘积的一半，即S=gx底x高；三角形的中线将三角形分成面积相等的【详解】解：.LABC与aABV关于直线/对称

两部分.也考查了三角形中位线性质....4ABC—A'BV

第n卷ZA=Z4'=50°,ZC=ZC'=30°

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)ZB=180o-50°-30o=1000故答案为：100。

13.x(m-n)【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴

【解析】对称的性质和全等的性质是解答此题的关键.

【分析】先提取公因式X,再分解因式即可.16.3"(〃+1)

2

【详解】解：xm-xn=x(<m-n),故答案为：x(m-n).

【解析】

【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握“公因式的判断以及

【分析】结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律.

利用提公因式法分解因式”是解本题的关键.

【详解】解：当”=1时，需要火柴3x1=3,

14.12°

当”=2时，需要火柴3x(l+2)=9,

【解析】

当"=3时，需要火柴3x(I+2+3)=18,

【分析】分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论.

•••,

【详解】解：在正六边形A5CDEF内，正五边形ABG”/中，ZABC

依此类推，第〃个图形共需火柴3x(l+2+3+...+”卜殁也，

=120°,NABG=108°,

故答案为：*5.

：.ZCBG=ZABC-ZABG=120°-108°=12°.2

数学试题第15页(共28页)数学试题第16页(共28页)

【点睛】本题考查了图形数字的变化类问题，结合图形找出规律是解当mn-2,m-n=-2-J2时(m+1)("-1)=mn-(m-n)-1=2+2-72-1=1+2-72.

题的关键.【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，整式的化简求值，掌握

三、(本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22整体代入是解题的关键.

题15分，本大题满分72分)18.(1)A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，8队的工

17.(1)12(2)T-2&或1+2应作量；补全所列方程组见解析

【解析】(2)A队整治河道120米，B队整治河道240米

【分析】(1)根据完全平方公式变形求值即可求解；【解析】

(2)先根据完全平方公式变形求得吁”=±2拉，再根据整体代入进行【分析】(1)根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A

计算即可求解.队的工作时间，)，表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y

【小问1详解】表示B队的工作量，补全方程组即可；

m-\-n=-4,""7=2(2)根据二元一次方程组的解法求解方程组甲.

・•・/〃2"+2n"【小问1详解】

=(,w+n)--2mn解.甲,卜+)'=20

用十.丁・124工+16)，=360，

=(T)2-2x2=16-4

x+y=360

=12;乙：1+2=20：

〔2436

【小问2详解】

甲：x表示A队的工作时间，y表示8队的工作时间；乙：x表示A队

,„+«=—4.mn=2

的工作量，y表示8队的工作量；

*.*(7n-n)-=(»?+«)■—4mn

故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间：A队的工作量，8队的

(m-n)'=(-4)-4x2

工作量.

=16-8

【小问2详解】

=8；

础卜+>=20①

m-n=±2及，解：［24.r+16y=36(X2)

当mn=2,m-n=2>/2时(zn+l)(n-l)=inn-(m-ri)-\=2-141-\=l-2x/2；

①x16-②得：-8x=^K),

解得：犬=5,解：在图书馆学习的人数占30%,

把x=5代入①得：5+y=20,•・在图书馆学习的人数为：200X30%=60（人），

解得：丁=凡，在图书馆学习4小时的有60-14-16-6=24（人），

.,在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：

...方程组的解为：

7

（14x2+16x6+24x4+6x8）-60=4—,

贝|]24x=120,16y=240,

答：A队整治河道120米，3队整治河道240米.•・平均数为小时，众数为4小时.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂【小问3详解】

题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解.解：在家学习时间不少于4小时的比例是：24+50+1^36+6+1°=0.71,

19.（1）120（2）平均数为小时，众数为4小时（3）1420人