高一数学3-1-2概率的意义1课件新人教A版必修

3.1.2概率的意义自

学导引 1.正确理解概率的意义.2.利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.1.对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的____________稳定在某个常数上,把这个常数叫做P(A),称为______________,简称A的概率.2.只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A的概率,概率是频率的________,而频率是概率的________.概率反映了随机事件发生的________的大小.频率f(A)事件A的概率稳定值近似值可能性1.概率的正确理解(1)抛掷硬币的结果出现正､反的概率为0.5,那么连续抛掷两次质地均匀的硬币,不一定出现一次正面向上,一次反面向上,它可能“两次正面都向上〞“两次反面都向上〞“一次正面向上,一次反面向上〞.因为随机事件的发生有其随意性.(2)随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.例如,某篮球运发动投三分球投中的概率是0.8,那么他连续投球5次,那么一定投中4次,这样理解是不正确的.把每投一次球看作是一次试验,其结果是随机的,他虽然投三分球的投中率很高,但投球5次会出现的结果可能是:进球5次,4次,3次,2次,1次,也有可能是0次.2.游戏的公平性在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要看获胜的概率是否相等.(1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的.(2)每个购置彩票的人中奖的概率应是相等的,这样对每个人才是公平的.(3)假设全班共有5张电影票,如果分电影票的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么这样的分法才是公平的.3.决策中的概率思想极大似然法和似然法,它们是两种重要的统计思想方法.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大〞可以作为决策的准那么,这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.例如,一个不透明的袋子中,装有假设干个黑､白两种围棋子,充分搅匀后,从中任取一个棋子,不放回的任取5次,其结果是取出的棋子都是黑色的,由试验的结果,很可能会想到,这袋子中黑棋子要比白棋子多得多.4.天气预报的概率解释天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种.比方说降水概率,不可能做大量相同的重复试验,通过频率稳定性得到概率的值.但是这个值是专家依据以前的气象资料和近期的观测资料,再结合个人经验得到的值,具有相同信息,并有类似经验的决策人都会做出大致相仿的判断,给出大体上差不多的概率值.降水概率的大小只能说明降水可能性的大小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水〞’这个事件是否发生仍然是随机的.例如,如果天气预报说“明天降水的概率为90%〞,但是,尽管明天下雨的可能性很大,但由于“明天下雨〞是随机事件,因此仍然有可能不下雨.5.遗传机理中的统计规律(1)每个豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,同时要注意显性因子与隐性因子的区别.(2)每个结果可以看成一个随机事件,实际上这是一个古典概型问题,完全类似于连续两次掷同一枚硬币,或同时掷两枚硬币的试验,可以把正面当成显性因子,反面当成隐性因子.进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型〞,有助于更好地理解其他问题.(3)概率理论是统计学的根底,这里用概率的理论解释了试验结果的统计规律.(4)请同学们思考,按照遗传规律,第三年收获豌豆的比例是多少?题型一正确理解概率的意义例1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确吗?解:尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5,但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次,我们如果每个同学都连续抛掷两次硬币,统计全班同学的试验结果,那么可以发现有三种可能的结果:“两次正面朝上〞;“两次反面朝上〞;“一次正面朝上,一次反面朝上〞.这正表达了随机事件发生的随机性.随着试验次数的增加,可以发现,“正面朝上､反面朝上各一次〞的频率与“两次均正面朝上〞､“两次均反面朝上〞的频率是不一样的,而且“两次均正面朝上〞的频率与“两次均反面朝上〞的频率大致相等;“正面朝上､反面朝上各一次〞的频率大于“两次均正面朝上〞(“两次均反面朝上〞)的频率.事实上,“两次均正面朝上〞的概率为0.25,“两次均反面朝上〞的概率也为0.25,“正面朝上､反面朝上各一次〞的概率是0.5.变式训练1:某种疾病治愈的概率是0.3,有10个人来就诊,如果前7个人没有治愈,那么后3个人一定能治愈吗?如何理解治愈的概率是0.3?解:如果把治疗一个病人作为一次试验,治愈的概率是30%,是指随着试验次数的增加,大约有30%的病人能治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的,因此,前7个病人没有治愈是有可能的,而对后3个病人而言,其结果仍是随机的,即有可能治愈,也有可能不能治愈.题型二游戏公平性的判断例2:元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的时机大,你是怎么认为的?说说看.分析:解决抽签先后是否公平问题,实际上就是判断先抽与后抽的人抽到奖的概率是否相等,此问题可以利用标有1,2,3的三张卡片表示三个签,用标有1的签表中奖的签,判断他们先抽或后抽,抽到标签1的概率是否相等.解:我们取三张卡片,上面标有1,2,3,抽到1就表示中签,假设抽签的次序为甲､乙､丙,那么可以把所有的情况填入下表:从上表可以看出:甲､乙､丙依次抽签,一共有六种情况,第一､二种情况,甲中签;第三､五种情况,乙中签;第四､六种情况,丙中签.由此可知,甲､乙､丙中签的可能性都是相同的,即甲､乙､丙中签的时机是一样的,先抽后抽,时机是均等的,不必争先恐后.规律技巧:实际上在任何一个抽奖活动中,在前面一个人抽奖而后一个人未知结果的情况下,每个人抽到每张奖票的概率是相同的.变式训练2:在生活中,我们有时要用抽签的方法来决定一件事情,例如5张票中有1张奖票,5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,那么,先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗?也就是说,各人抽到奖票的概率相等吗?解:因为每个人抽到奖票的概率相等,所以是公平的.题型三极大似然法的应用例3:设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球,1个黑球;乙箱有1个白球,99个黑球;今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球从哪一个箱子中取出?分析:作出判断的依据是“样本发生的可能性最大〞.解:甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出一球,得白球的可能性是,乙箱中有1个白球和99个黑球,从中任取一球,得到白球的可能性是.由此看到,这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.由极大似然法,既然在一次抽样中抽到白球,当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的.所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的.规律技巧:在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大.这正是应用极大似然法来进行科学决策的依据.因此,在分析､解决有关实际问题时,要善于灵活运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策.变式训练3:公元1053年,大元帅狄青奉旨,率兵征讨侬智高,出征前狄青拿出100枚“宋元天宝〞铜币,向众将士许愿:“如果钱币扔在地上,有字的一面会全面向上,那么这次出兵一定可以打败敌人!〞在千军万马的注目之下,狄青用力将铜币向空中抛去,奇迹发生了:100枚铜币,枚枚有字的一面向上.顿时,全军欢呼雀跃,将士个个认为是神灵保佑,战争必胜无疑｡事实上铜币有可能是___________.①铜币两面均有字;②铜币质量不均匀;③神灵保佑;④铜币质量均匀.把你认为正确的填在横线上.①②1.以下说法正确的选项是()A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的解析:∵事件发生的概率0≤P(A)≤1,∴A错;小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生.大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,∴C错;某事件发生的概率为一个常数,不随试验的次数变化而变化,∴D错;B正确.答案:B2.在天气预报中,有“降水概率预报〞,例如预报“明天降水概率为85%〞,这是指()A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区的降水的可能性为85%解析:概率的本质含义是事件发生的可能性大小,因此D正确.答案:D3.每道选择题有4个选择支,其中只有1个选择支是正确的.某次考试共有12道选择题,某人说:“每个选择支正确的概率是,我每题都选择第一选择支,那么一定有3道题选择结果正确〞这句话()A.正确 B.错误C.不一定 D.无法解释解析:这句话是错误的.12道题中都选第一选择支其结果可能选对0道,1道,2道,…,12道都有可能.答案:B4.先后抛掷两枚均匀的一分､贰分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,那么以下哪个事件的概率最大()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上解析:抛掷两枚梗币,其结果有“正正〞,“正反〞,“反正〞,“反反〞四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况,其概率最大.答案:A5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有一台是次品,假设用A表示抽到次品这一事件,那么对A的说法正确的选项是()A.概率为B.频率为C.概率接近D.每抽10台电视机必有一台是次品答案:B6.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,那么不合格的食用油品牌大约有()A.64个 B.640个C.16个 D.160个解析:80×(1-80%)=16.答案:C7.掷一颗骰子100次,“向上的点数是2〞的情况出现了19次,那么在一次试验中,向上的点数是2的频率是________.0.198.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为________.7840解析:依题意得8000×(1-2%)=7840.9.解释以下概率的含义.(1)某厂生产的产品合格的概率为0.9;(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.解:(1)说明该厂产品合格的可能性为90%,也就是说,100件该厂的产品中大约有90件是合格品;(2)说明参加抽奖的人,每抽一张,有20%的时机中奖,也就是说,抽100张,可能有20张中奖.10.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示:(1)计算表中优等品的各个频率;(2)估计该厂生产的电视机优等品的概率是多少?解:(1)结合公式及题意计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知,计算出优等品的频率虽然各不相同,但却在常数0.95左右摆动,且随着n的增加,摆动的幅度越来越小,因此,估计该厂生产的电视机优等品的概率为