5.2-运动的合成与分解-高一元创物理提前学强基础

2运动的合成与分解核心目标1.理解合运动、分运动的概念，理解研究曲线运动的方法——运动的合成与分解。2.理解合运动与分运动的特性，会分析合运动的性质与轨迹，会求解有关问题。【阅读+理解】提前学知识要点问题若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？1.一个平面运动的实例对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从一个简单的平面运动开始研究。演示观察蜡块的运动在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧（如图甲）。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。在这个实验中，蜡块既向上做匀速运动，又由于玻璃管的移动向右做匀速运动，在黑板的背景前我们看到蜡块向右上方运动。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。建立坐标系研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。例如，对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系。但是，有时在对运动作深入分析之前，物体的运动形式并不清楚，甚至难以判断它的运动轨迹是不是直线。这时，就需要选择其他类型的坐标系。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系（如图）。蜡块运动的轨迹要确定蜡块运动的轨迹，首先要确定任意时刻蜡块的位置。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。蜡块x坐标的值等于它与y轴的距离，y坐标的值等于它与x轴的距离。若以vx表示玻璃管向右移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，则有x＝vxt，y＝vyt蜡块沿着什么样的轨迹运动？在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线），而在上面x、y的表达式中，除了x、y之外还有一个变量t，我们可以从中消去t，这样就得到y＝eq\f(vy,vx)x由于vx和vy都是常量，所以eq\f(vy,vx)也是常量，可见y＝eq\f(vy,vx)x代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。蜡块运动的速度速度v与vx、vy的关系已经在图中形象地标出，因此可以根据勾股定理写出它们之间的关系v＝eq\r(vx2＋vy2)根据三角函数的知识，从图中还可以确定速度v的方向，即用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切为tanθ＝eq\f(vy,vx)2.运动的合成与分解在这个实例中，我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动；而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。运动的合成与分解遵从矢量运算法则。【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图）。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？分析甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。解如图所示，甲在竖直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s乙在竖直方向的速度v乙＝eq\f(2×0.15,1)m/s＝0.3m/s因此v甲y>v乙，甲先到楼上。t甲＝eq\f(h,v甲)＝eq\f(4.56,0.38)s＝12sy甲比乙先到达楼上，甲上楼用了12s。运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。虽然本节实验中的两个分运动都是匀速运动，但运动合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。思考与讨论在本节前面所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？【理解+记忆】常思考笔记重点一、一个平面运动的实例在蜡块匀速上升的同时，玻璃管也紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动，如图，怎样研究蜡块相对于黑板的运动呢？1.以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系．2.设玻璃管向右匀速平移的速度为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标为x＝vxt，y＝vyt.3.消去t，得到蜡块运动的轨迹：y＝eq\f(vy,vx)x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线．4.蜡块运动的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向满足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、运动的合成与分解1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．合运动与分运动的四个特性：等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，分解是合成的逆运算，都遵循矢量运算法则．【例题+解析】当检测深究错题1.(2020·泰安高一检测)如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置．现让玻璃管沿水平方向做匀速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀加速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是()ABCD1C解析：合初速度的方向水平向右，合加速度的方向竖直向上，两者不在同一条直线上，必然做曲线运动，根据轨迹每点的切线方向表示速度的方向、合力方向指向轨迹的凹向，可知C正确，A、B、D错误．2.（2022江苏省扬州中学高一（下）期中）雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5m/s的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞（伞柄指向）方式应该为（）A.B.C. D.2.A解析在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5m/s，方向向西，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5m/s，方向向东；在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2m/s，方向向下；为使雨点尽量不落在身上，根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为，解得，故选A。3.（2022湖南省邵阳邵东市第一中学高一（下）第一次月考）内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，同时水平向右匀速移动，则管中羽毛的运动轨迹可能是（）A. B. C. D.3.C解析内壁光滑的牛顿管抽成真空，现让牛顿管竖直倒立，则管中羽毛只受到重力作用，做自由落体运动；那么水平方向上做匀速直线运动，竖直方向下做匀加速直线运动，加速度方向向下,因为合加速度的方向竖直向下,与合速度不在同一条直线上,合运动的轨迹为曲线.因为加速度的方向(即合力的方向)大致指向轨迹凹的一向，所以选C.。4.（多选）（2022安徽省六安市第一中学高一（上）期末）质量为4kg的质点在平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（）A.质点的初速度大小为5m/s B.质点所受的合力大小为6NC.t=0时，质点速度的方向与合外力方向垂直 D.2s末质点速度大小为4.ABD【解析】质点在x方向做匀变速直线运动，由图可知，初速度为，直线在y方向做匀速直线运动，速度大小为，则物体的初速度为，根据牛顿第二定律得，AB正确；质点所受合外力方向与加速度方向相同，为x方向，由A可知，质点的初速度方向不是沿着y轴方向，C错误；2s末质点在x方向的速度大小为6m/s，则质点的速度为，D正确。故选ABD。5.（2022河北省邯郸市高一（上）期末）如图所示，有一条宽为的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为，水流速度大小为。下列说法正确的是（）A.小船渡河过程中的位移大小为B.小船渡河的时间是C.小船在河水中航行的轨迹是曲线D.小船在河水中的速度是5.B【解析】小船参与了两个方向的运动，一个是垂直于河岸的运动，一个是沿着河岸的运动，小船到达河对岸时，垂直于河岸的位移为，总位移大于，A错误；由于渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直，故，解得，B正确；小船垂直于河岸方向做匀速直线运动，沿河岸方向也做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，C错误；小船在河水中速度为，D错误。故选B。6.（2022辽宁省鞍山市普通高中高一（上）期末）13.如图所示。长约1m，一端封闭的均匀玻璃管中注满清水，水中放一红蜡做成的小圆柱体（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，在水中能够匀速上浮），将另一端的开口用胶皮塞塞紧。其总质量为3kg。在时刻很快地将玻璃管倒置，蜡块匀速上升，蜡块每一秒上升的距离为10cm；使玻璃管水平向右匀加速运动，每一秒通过的水平距离分别为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm……，在图中y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点。（1）请在图中标出t等于1s、2s、3s、4s、5s时蜡块的位置，并用平滑的曲线描绘蜡块的轨迹。（）（2）玻璃管做上述运动时水平方向受力为___________N。6.（1）见解析920.3N解析（1）由题意可知1s、2s、3s、4s、5s时蜡块的位置坐标分别为（10cm，5cm）、（20cm，20cm）、（30cm，45cm）、（40cm，80cm）、（50cm，125cm），作出蜡块的运动轨迹如图所示。（2）根据运动学规律可知玻璃管在水平方向的加速度大小为根据牛顿第二定律可得玻璃管做上述运动时水平方向受力为【作业+练习】强基础提升能力【作业】1.炮筒与水平方向成30°角（如图），炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？2.在许多情况下，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员做加速运动。随后，降落伞张开，跳伞员做减速运动（如图）。速度减小到一定值后便不再减小，跳伞员以这一速度做匀速运动，直至落地。无风时某跳伞员竖直下落，着地时速度是5m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。跳伞员将以多大速度着地？画出速度合成的图示。3.一艘炮舰沿河由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标。要击中目标，射击方向应直接对准目标，还是应该偏东或偏西一些？作俯视图，并说明理由。4.在如图的实验中，假设从某时刻（t＝0）开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在如图所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1s、2s、3s、4s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m。设想河水不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？如果河水流速是3.6km/h，汽艇驶到对岸需要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？【作业参考答案】【练习】1.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A.大小和方向均改变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均不变2.对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A.合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小3.（2021·杭州上海世界外国语中学高一期末）一质点物体由静止开始自由下落某一时刻，突然受水平向右的恒定风力作用，一小段时间作用后风力消失，质点继续运动直至落地，则其运动的轨迹可能是以下选项中的（）A． B． C． D．4.无风时气球匀速竖直上升，速度为3m/s.现有水平方向的风，使气球获得4m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后()A.气球实际速度的大小为7m/sB.气球的运动轨迹是曲线C.若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长D.若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短5.一艘轮船在海面上以速度v朝正西方向运动，一艘帆船以速度v朝正北方向航行，以轮船为参考系()A.帆船朝正东方向航行，速度大小为vB.帆船朝正西方向航行，速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(,2)vD.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为eq\r(,2)v6.如图所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形，且v1<v2<v3，根据运动的合成，在四个图中三个速度v1、v2和v3的合速度最大的是()ABCD7.如图所示为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2(y单位为m，t单位为s)的规律变化，g取10m/s2.求在5s末砂袋B的速度大小及位移大小．8.（多选）（2022辽宁省鞍山市普通高中高一（上）期末）如图甲所示，在杂技表演中。猴子沿表演者头顶上的竖直杆向上运动，其速度时间图像如图乙所示，同时表演者顶着杆沿水平地面运动的位移时间图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（图甲中圆圈表示猴子）（）A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动C.在时，猴子的速度大小为8m/s D.在时，猴子的加速度大小为4m/s29.（2021·浙江高一月考）有一个质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图甲、乙所示，根据以上信息，不可求解的物理量是（）A．质点所受的合力大小 B．质点2秒末速度大小C．质点的加速度大小 D．质点2秒末位移大小10.（2021·河南高一开学考试）如图甲所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点。(1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求时蜡块速度v的大小及方向。【练习参考答案】水平达成1.D解析：铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，所以橡皮实际运动是匀速直线运动，D正确．2.C解析：根据平行四边形定则，邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．3.D解析:物体一开始做自由落体运动，速度向下，当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间。风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹。故选D。4.C解析：有风时，气球实际速度的大小v＝eq\r(,32＋42)m/s＝5m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误．5.D解析：以轮船为参考系，帆船在东西方向以速度v向东运动，南北方向以速度