陕西中考数学综合模拟考试卷4含答案全套

2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试卷(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.-7℃ B.+7℃ C.+12℃ D.-12℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()3.计算(-5a3)2的结果是()A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a64.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)如下表.从中去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分数的平均分是()分数(分)8992959697评委(位)12211A.92分 B.93分 C.94分 D.95分5.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,-3),(-4,6) B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6) D.(2,3),(-4,6)7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75° B.65° C.55° D.50°8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(-1,4) B.(-1,2)C.(2,-1) D.(2,1)9.如图,在半径为5的☉O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3 B.4 C.32 D.4210.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:2cos45°-38+(1-2)0=.

12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.

13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为.

B.用科学计算器计算:7sin69°≈(精确到0.01).

14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元、乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.

15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).

16.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.

三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)化简:2a-b18.(本题满分6分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求AEAC的值19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?9B20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan65°≈2.1445)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;

(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)正三角形ABC的边长为3+3.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.一、选择题1.A零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作-7℃,故选A.2.C从左边看这个几何体,易知选C.3.D(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.故选D.4.C92×2+95×5.D∵AD、BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,DEAB=12.∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.6.AA选项,-32=6-4,只有A7.B∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE⊥AB,∴∠OAB+∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此选B.8.D由y=-x+3,y9.C过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F,连结AO,∵OE⊥AB,∴AE=12AB=4,在Rt△OAE中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四边形OEPF是正方形,∴OE=PE=3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP=32评析本题考查了垂径定理、圆的基本性质及在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等.10.By=x2-x-6=x-122-254,①若二次函数是左右平移,则y=x-12±m2-254,将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=x-评析本题考查了二次函数图象的平移问题,将y=ax2的图象左右平移h(h>0)个单位长度可得y=a(x±h)2的图象,再上下平移k(k>0)个单位长度,可得y=a(x±h)2±k的图象.要注意先把二次函数的一般形式转化为顶点式.本题难度较大.二、填空题11.答案-52+1解析原式=2×22-3×22+1=2-62+1=-52+1.故答案为-52+1.12.答案xy(x-y)2解析原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.故答案为xy(x-y)2.13.A.答案23π解析将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°后,线段AB扫过的图形是两个圆心角为30°的扇形,如图所示,S扇形BMB'=nπr2360=30π×22360=13B.答案2.47解析用科学计算器直接计算得结果为2.47.14.答案3解析设小宏买了x瓶甲饮料,则小宏买了(10-x)瓶乙饮料,根据题意可得7x+4(10-x)≤50,解得x≤103,x取最大正整数3.故答案为3.15.答案y=18x解析设反比例函数的解析式为y=kx,若反比例函数与一次函数的图象没有交点,则方程组y=kx,y=-2x+6无解,即kx=-2x+6,2x2-6x+k=0无解,∴Δ<0,即36-8k<0,解得k>92,故答案为y=18评析本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合,把函数问题转化为方程(组)问题是解答本题的关键.在求两个函数图象的交点问题时,往往将这两个函数的解析式构成二元一次方程组.16.答案41解析作点A关于x轴的对称点C,连结CE,则∠1=∠2,因反射后过点B,则∠2=∠4,∵∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,则B、C、E三点共线,过点B作BD∥y轴,过点C作CD∥x轴,交点为点D,在Rt△BCD中,BD=3+2=5,CD=4,由勾股定理可知BC=BD2+CD2=评析本题考查了直角坐标系中点的坐标的对称,通过作对称点转化为三角形问题.在直角坐标系内求两条线段的长的问题,如果不能直接利用勾股定理,往往通过对称转化为一条线段的长的问题,再利用勾股定理去解答.三、解答题17.解析原式=(2a-b)(a=2a2-=2a2-=2a(a=2aa-18.解析(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.(1分)∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.(2分)∴∠1=∠3.∴AB=AF.(3分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(4分)∴AEEC=AFBC=35∴AEAC=38.(619.解析(1)如图所示.(2分)一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书.(3分)(3)漫画类:600×40%=240(本),科普类:600×35%=210(本),文学类:600×10%=60(本),其他类:600×15%=90(本).(7分)20.解析如图,作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则∠BCD=45°,∠ACD=65°.(2分)在Rt△ACD和Rt△BCD中,设AC=x,则AD=xsin65°,BD=CD=xcos65°.(4分)∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=100sin65°-cos65°≈∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米.(8分)21.解析(1)设y=kx+b,则有b=299,2解之,得k=-4∴y=-4125x+299.(5分(2)当x=1200时,y=-4125×1200+299=260.6(克/立方米∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.(8分)(学生在整个运算过程中,使用了“≈”也可以)22.解析(1)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果如下表:下表中共有36种等可能结果,其中点数和为2的结果只有一种.(3分)∴P(点数和为2)=136.(5分骰子1骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112(2)由上表可以看出,点数和大于7的结果有15种.∴P(小轩胜小峰)=1536=512.(823.解析(1)如图,连结OA,则OA⊥AP.(1分)∵MN⊥AP,∴MN∥OA.(2分)∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN.(3分)(2)连结OB,则OB⊥BP.∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.(5分)∴OM=MP.设OM=x,则NP=9-x.(6分)在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5,即OM=5.(8分)24.解析(1)等腰.(1分)(2)∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点b2,b24∴b=2.(4分)(3)存在.(5分)如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,则四边形ABCD为平行四边形,当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形.又∵AO=AB,∴△OAB为等边三角形.作AE⊥OB,垂足为E,则