河北中考数学综合模拟测试卷4含答案及解析全套

2020河北省初中毕业生升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:-(-1)=()A.±1 B.-2 C.-1 D.12.计算正确的是()A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5 D.2a2·a-1=2a3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()4.下列运算结果为x-1的是()A.1-1x B.x2C.x+1x÷1x5.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()6.关于▱ABCD的叙述,正确的是()A.若AB⊥BC,则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD,则▱ABCD是正方形C.若AC=BD,则▱ABCD是矩形D.若AB=AD,则▱ABCD是正方形7.关于12的叙述,错误··的是A.12是有理数B.面积为12的正方形边长是12C.12=23D.在数轴上可以找到表示12的点8.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置,所组成的图形不能··围成正方体的位置是A.① B.② C.③ D.④9.下图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是()A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心10.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①;步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,交弧①于点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段AD B.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AH D.AB=AD11.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:甲:b-a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;丁:ba其中正确的是()A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁12.在求3x的倒数的值时,嘉淇同学误将3x看成了8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是()A.13x=18x-5 B.13x=18x+513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为()A.66° B.104° C.114° D.124°14.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.有一根为015.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形不相似···的是16.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且△PMN为等边三角形,则满足上述条件的△PMN有()A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)17.8的立方根为.

18.若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=.

19.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A发出后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=°.

……若光线从点A发出后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值=°.

三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×11845+999×-1521.(本小题满分9分)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.(本小题满分9分)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.23.(本小题满分9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法···求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗24.(本小题满分10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:第1个第2个第3个第4个…第n个调整前单价x(元)x1x2=6x3=72x4…xn调整后单价y(元)y1y2=4y3=59y4…yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x,y,猜想y与x的关系式,并写出推导过程.25.(本小题满分10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现AP的长与QB的长之和为定值l,求l;思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为;

探究当半圆M与AB相切时,求AP的长.注:结果保留26.(本小题满分12分)如图,抛物线L:y=-12(x-t)(x-t+4)(常数t>0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段OA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=kx(k>0,x>0)于点P,且OA(1)求k值;(2)当t=1时,求AB长,并求直线MP与L对称轴之间的距离;(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4≤x0≤6,通过L位置随t变化的过程,直接··写出t的取值范围答案全解全析：一、选择题1.D-(-1)表示-1的相反数,根据相反数的意义,可知-(-1)=1.2.D选项A中,(-5)0=1;选项B中,x2与x3不是同类项,不能合并;选项C中,(ab2)3=a3b6.故选D.3.A选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心对称图形.4.B选项A的运算结果为x-1x,选项C的运算结果是x2-1x,选项D的运算结果为5.B选项A中,k>0,b=0,选项C中,k<0,b>0,选项D中,k=0,b<0,只有选项B符合题意.6.C若AB⊥BC,则▱ABCD是矩形,不是菱形,选项A不正确;若AC⊥BD,则▱ABCD是菱形,不一定是正方形,选项B不正确;若AC=BD,则▱ABCD是矩形,选项C正确;若AB=AD,则▱ABCD是菱形,但不一定是正方形,选项D不正确.评析本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理及它们之间的联系与区别.7.A12=22×3=23,选项C正确;3=1.7320508…,是无限不循环小数,是无理数,所以12也是无理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;(12)2=12,所以面积为12的正方形的边长是12,选项B正确.只有选项8.A将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.9.B设每个小正方形的边长为1,则OA=OB=OC=5,所以点O到△ABC三个顶点的距离都相等,所以点O在三角形三边垂直平分线的交点上,故点O是△ABC的外心.评析本题考查了勾股定理和三角形外心的定义,用勾股定理分别求出点O与三角形ABC各顶点的距离,再根据定义作出判断即可.10.A由作图可知点B、C到线段AD的两个端点的距离分别相等,∴点B、C都在线段AD的垂直平分线上,即直线BC垂直平分线段AD.故选A.11.CB在A的左边,则b-a<0,甲正确;b是负数,a是正数,且b的绝对值大于a的绝对值,则a+b<0,乙错误,丙正确;a,b异号,则两数的商小于0,丁错误.故正确的是甲和丙.12.B3x的倒数是13x,而嘉淇同学求的是18x,因为她求得的值比13x小13.C设AB'与CD相交于点P,由折叠知∠CAB'=∠CAB,由AB∥CD,得∠1=∠BAB',∴∠CAB=∠CAB'=12∠1=22°.在△ABC中,∠CAB=22°,∠2=44°,∴∠评析折叠问题是中考中的常见题目,在解决这类问题时,要抓住折叠前后图形的变化特征,从某种意义上说,折叠问题其实就是轴对称问题.14.B由(a-c)2>a2+c2,得a2-2ac+c2>a2+c2,即-2ac>0,所以-4ac>0.又因为b2≥0,所以Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根.15.C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2∶3,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选C.评析本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.16.D如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则△PCD为等边三角形.在OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则△PCM≌△PDN,所以∠CPM=∠DPN,PM=PN,∠MPN=60°,则△PMN为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个.二、填空题17.答案2解析因为23=8,所以8的立方根是2.18.答案1解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.19.答案76;6解析由题图可知∠1=∠2=90°-∠O=83°,∴∠AA1A2=180°-∠1-∠2=14°,∴∠A=90°-∠AA1A2=90°-14°=76°.设光线从点A发出后,经n次反射能沿原路返回到点A,记光线自A(A0)发出后与边的交点依次为A1,A2,A3,…,An,即∠An-1AnO=90°,则∠AnAn-1An-2=14°,∠An-3An-2An-1=28°,∠An-4An-3An-2=42°,……,依次为14°的n倍(n=1,2,3,…),∴2∠1=180°-14°×n,即∠1=90°-7°×n,∴∠A=∠1-7°=83°-7°×n,当n=11时,∠A最小,为6°.三、解答题20.解析(1)原式=(1000-1)×(-15)(2分)=-15000+15=-14985.(4分)(2)原式=999×11845+=999×100=99900.(9分)21.解析(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.(3分)又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE,AC∥DF.(7分)理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.(9分)评析本题考查全等三角形的判定与性质,根据条件用“SSS”判定三角形全等,再由全等三角形的性质得到对应角相等,然后由角相等得到边之间的位置关系.22.解析(1)甲对,乙不对.(2分)∵θ=360°,∴(n-2)×180=360.解得n=4.(3分)∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=112∵n为整数,∴θ不能取630°.(5分)(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180.(7分)解得x=2.(9分)评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目,解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式,以及隐含的一个重要条件——多边形的边数是不小于3的正整数,另外,还要知道一个常识性的结论:多边形边数每增加1,它的内角和增加180°.23.解析(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=14.(3分(2)列表如下:第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈A,共有4种.∴P2=416=14.(8而P1=14,∴一样.(9分24.解析(1)设y=kx+b(k≠0),(1分)依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59.∴4=6k+∴y=56x-1.(3分依题意,得56解得x>185,即为x的取值范围.(5分(2)将x=108代入y=56得y=56×108-1=89.(6分108-89=19.∴省了19元.(7分)(3)y=56x-1.(8推导过程:由(1)知y1=56x1-1,y2=56x2-1,…,yn=56∴y=1n(y1+y2+…+yn=1=1=56×x=56x-1.(1025.解析发现连接OP,OQ,则OP=OQ=PQ=2.∴∠POQ=60°.∴PQ的长=60π·2∴l=12π·4-2π3=4思考3;2;32;π6-34探究半圆M与AB相切,分两种情况:①如图1,半圆M与AO切于点T时,连接PO,MO,TM,则MT⊥AO,OM⊥PQ.图1在Rt△POM中,sin∠POM=12∴∠POM=30°.(7分)在Rt△TOM中,TO=(3)2∴cos∠AOM=63,即∠AOM=35°.(8分∴∠POA=35°-30°=5°,∴AP的长=5π·2180=②如图2,半圆M与BO切于点S时,连接QO,MO,SM.图2由对称性,同理得BQ的长=π18由l=4π3,得AP的长=4π3-综上,AP的长为π18或