四川省2021年中考数学冲刺模拟试卷（含答案）

El!川省中考数学模拟冲刺试卷

（含答案）

一、单选题

2

1.要使分式——有意义，则x的取值范围是（）

x-3

XW3

A.x>3B.x>3C.x=3D.

D.

2.计算---1—，结果是()

23

1

55

A.——B.c.-16-

666

3.下列调查中，适合用普查方式的是（)

A,了解一批炮弹的杀伤半径B.了解长江中鱼的种类

C.端午节期间市场上粽子质量的调查D.了解某班学生肺活量

4.如图是正方形纸盒展开图，那么在原正方体中，与"沉''字所在面相对面的汉字是（）

B.静C.应D.考

5.如图，两条宽为1的纸带交叉叠放，则重叠部分的面积（

A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值④D.有最大值0

6.关于x的方程0x+cosa=O有两个相等的实数根，则锐角a的度数（）

A.等于30。B.等于45°C.等于60°D.不影响方程的解

7.点尸是。。的直径A3延长线上一点，PC切。。于C,AD//PC交。。于点若

ZP=40°,则NODC的度数是（)

A.25°B.20°C.15°D.10°

x+5>2

8.不等式组l最小有3个整数解，则。（）

3-x>a

A.最大为0B.最小为0C.最大为3D.最小为3

9.把一副三角板按如图方式放置，含30。角的顶点。在等腰直角三角板的斜边5。的延长

线上，ZE=90°,BC=DE,则的值是（）.

TBYTY

10.平面直角坐标系中，抛物线y=以2-2ax+c（aw0）与直线y=2x+l上有三个不同的

点人目/叫台优,/矶。（不，加），如果〃=%+%2+X3，那么"2和〃的关系是（）

A.m=2n—lB.m=n2C.m=2n-3D.m-n2-3

二、填空题

11.计算+_sin60。，结果是•

2

12.某中学宪法知识竞赛计分办法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余成绩平均得

分就是选手得分.7位评委给杨明同学的打分分别是：82,84,85,90,86,85,90.杨明

得分是分.

13.如图，在△ABC中，=点。在AC边上，若NABO=45°,则NA

的度数是.

14.关于“的方程/-"a=0的一个根大于0,则团的取值范围是.

15.已知抛物线丁="2一%一1与X轴交于A，B两点，顶点为C,如果A43C为直角三

角形，则。=.

16.如图，正方形ABCD中，E,产分别是A8,C£>的中点，连接CE，过点。作。GACE

于G,连接AG并延长交BC于点H,连接AF,FH.下列结论,①AG=4）•，②FHIIDG；

③BH=3CH；④NAF”>9（）°.其中正确结论有.（填序号）

17.为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女

各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、

女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号.比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示

才艺.

（1）用列举法说明所有可能出现搭档的结果；

（2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率；

（3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率.

三、解答题

/2L2\1

18.先化简，再求值：---b+-------(a—2£)),其中。=2,。=—.

\2aay73

19.如图，A3与交于E,AR=AC,ZAFC=ZD,CF-DF=2EF，求证:AE=BE.

20.关于X的方程—2如:+加2—m=0有两个不相等的实数根X1,%2.

(1)求加的取值范围.

(2)若入；+考=12,求冗;一4%的值.

Q

21.如图，直线＞二丘+。与五轴、y轴分别交于A3,与双曲线丁=—交于

X

C(2,m),D(n,-2).

(1)求直线的解析式.

Q

(2)将点5向右平移到点M，使“恰好在双曲线y=1上；当第四象限点N(4,a)满足

DN=DM时,求点N的坐标.

22.如图，是HAABC斜边上中线，以C。为直径作O。，分别与AC,BC交点、M,N,

过N作。。的切线NE交AB于E.

(1)求证：NELAB.

(2)若。。的直径为5,BC=8,求NE的长.

23.长青化工厂在甲、乙两仓库共存放某种原料500吨，若从甲仓库运出其原料的40%到

乙仓库，则乙仓库存放原料比甲仓库原料的2倍少40吨.

(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨.

(2)现工厂需将350吨原料运到工厂加工，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为100元

/吨和80元/吨.设从甲仓库运％吨到工厂，请求出总运费W关于8的函数解析式，并求出

最省钱的运输方案.

(3)在(2)的条件下，经协商，从乙仓库运往工厂的运费不变，从甲仓库运往工厂的运费

可优惠a%(OWa〈4O).请说明随着x的增大，W的变化情况.

24.如图，两个等腰直角三角形ABC和ZC=ZF=90°,AC=BC=6,顶点。是

AB的中点，OE与AC边交于M,DE与BC边交于N.

(1)求证：MMD^^BDN.

(2)若ACMN的面积为y,求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范

围.

(3)将ADEF绕点。旋转,在旋转的过程中,ACMN的周长是否发生变化.若不发生变化，

求出它的周长.若发生变化，请说明理由.

25.如图1,抛物线y="2+陵与x轴交于点人，对称轴与抛物线交于点3(2,-2),与x

轴交于点C.

(I)求抛物线的解析式.

(2)点。是y轴上的动点，求AZIAB的最小周长.

(3)如图2,点P是抛物线上一个动点，PAP。分别与BC交于点M,N.

①若动点P在第一象限，问MC-NC的值是否发生变化.若不变，求出其值；若发生变化,

请说明理由.

②若动点P在第二象限，请给出①中类似的关于MC与NC长的结论（不必证明）.

答案

1.D

【详解】

2

要使分式一:有意义,

x—3

必须％-3/0,

解得：x/3,

故选：D.

2.C

【详解】

1132,32、1

23-66-(66-6,

故选：C.

3.D

【详解】

A、调查具有破坏性，适宜抽样调查，故不合题意；

B、了解长江中鱼的种类不需普查，适合抽样调查，故不合题意；

C、端午节期间市场上粽子质量的调查，用抽样调查，故不合题意；

D、了解某班学生肺活量，对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故合题意;

故选：D.

4.B

5.A

【详解】

过点B作BELAD于点E,BFJ_CD于点F,

根据题意得：AD〃BC,AB〃CD,

四边形ABCD是平行四边形，

设两条纸带的夹角为C,

‘qBE1

在RSAEB中，AB=-----=-----,

sinasina

4-BF1

在RtABFC中，BC=-----=-----,

sinasina

；.AB=BC,

四边形ABCD是菱形，

S菱形ABCD=BC,BE——x1=—

sinasina

Tsina随着a的增大而增大，

工当a=90。时，sina最大=1,

此时，S妥形ABCD有最小值1»

故选A.

6.C

【详解】

解：・・•一元二次方程有两个相等的实数根,

•*-A=/?2—4ac=V2j一4•cosa=0,解得cosa则。=60。.

2

故选：C.

7.A

【分析】

连接。C,根据等边对等角以及平行线的性质求得N1=NA=NP=40。，根据切线的性质

求得/3=90。-4()。=5()。，利用圆周角定理求得NA0C=65。，即可求解.

【详解】

连接。C,

VOA=OD,

AZ1=ZA,

•・•ADUPC,

ZA=NP,

,/ZP=40°,

，Nl=ZA=NP=40。，

PC切oo于c,

Z3=90°-NP=90。-40。=50°,

ZAOC=180°-Z3=130°,

ZA£>C=-ZAOC=65°,

2

，Z.ODC=ZADC-Z1=25°,

故选：A.

8.C

【详解】

解不等式组得：-3VxW3-a,

最小3个整数解是x=-2,—1,0,

此时,

-3<—a<—2,

Ka<3,

所以a最大为3,

故选C.

9.A

【分析】

作于尸，由等腰直角AA5c可得AF和BC的关系式；再由宜角△AED可得

AD和DE的关系式；再结合BADE,从而计算得到答案.

【详解】

作AE_L3£>于F

E

ZABC=ZACB=45°且ZBAC=9Q

：.AF=-BC=-DE

22

含30°角的顶点D在等腰直角三角板的斜边BC的延长线上

ZADE=30°

.DE6

>•---------------------

AD2

，DE^—AD

2

."以。八包」匹=必

AD2AD4

故选：A.

10.C

【详解】

解：假设A、B两点在二次函数图像上，C点在直线上,

—2a

「•由根系关系，%,+x=-------=2,

2a

n=x3+2.:.x3=n-2

m-2毛+1,

.\m=2（n—2）+1=2n—3.

故选c.

【详解】

+1

解:^(^)_sin60o

2

_3+6G

fr

=3

"2,

12.86

13.30°

【详解】

解析:设NA=X.所以NBDC=NA+NABD=X+45。，因为AB=AC,BD=BC,所以

ZBDC^ZC^ZABC^x+450,.■.x+2(x+45o)=180°,.•.3x=90o./.x=30°.

故答案为：30°.

14.m>0

【详解】

x2—mx=0，.•解得%=0,々=m

又•.・关于x的方程/-〃吠=0的一个根大于0，二，”>0.

故答案为机>0.

3

15.一

4

【分析】

抛物线y=ax2-x-l与x轴交于A,B两点，顶点为C,△ABC为直角三角形，根据对称性可

知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有与x轴两个交点之间的距离等于顶点到x轴距离

的2倍，分别表示出这两个距离，列方程求解，检验得出答案.

【详解】

解：•.•抛物线y=ax2-x-l与x轴交于A,B两点,

b2-4ac>0>

即l+4a>0,也就是a>

4

•••抛物线y=ax2-x-l与x轴交点的横坐标为+,顶点的纵坐标为y=

2a4a

-4a-1

顶点C到x轴距离CD为

4A

•.•当△ABC为直角三角形，根据对称性可知它是一个等腰直角三角形，此时AB=2CD,

,3

解得：=—,a

24

a>~—

4

：.a=-

4

16.①，②，③

【分析】

①根据已知条件判定四边形AECF是平行四边形，得到AF//EC,DG_LAF,再由FG

是RSDGC斜边上的中线，得到FG=FD,继而得到AE垂直平分。G,即可求证；

②通过证明Rt\FGH^Rt\FCH,得到FH1CG,再由垂直于同一条直线的两直线平行,

即可得证；

③添加辅助线证明△CD/gABCE,根据全等的性质得到对应边相等，再利用数量关系即

可证明；

④根据③得到的线段的数量关系，可证得利用对应角进行等量代换，可

以解答.

【详解】

①连接FG,则AECE是平行四边形，

AF//EC,

DGLCE,

..DGA.AF,

•:FC=FD,

:.FG=-CD=FD,

2

•••A尸垂直平分。G,故①正确；

②由①知：AG=AD,FG=FD,FA^FA^

i^AGF=^ADF,

•••ZAGF=ZADF=90，

，NFGH=90，

•：FG=FC,FH=FH，

:.RtAFGH^RtAFCH,

:.FH±CG,

而。6人CE,

:.FH//DG,故②正确；

③延长DG交BC于/,

由②知：GH=CH,且A/GC是直角三角形，

二CH=IH,

ZBCE+/DCE=90：ZIDC+NOCE=90，

/.ZIDC=ZECB，

NICD=/B=9。。，BC=CD,

：.\CDI^\BCE,可得CI=BE=1AB=LBC,

22

:.CH=-BC

3

BH=3CH,故③正确；

^ADF^AFCH,

/.Z1=Z3,

.•.N2+N3=90°，故④错误;

故填：①②③.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质和判

定，综合性很强，难度较大.

17.⑴可能出现共9种情况；（2）；；（3）1.

【分析】

(1)用列举法列举时，要不重不漏，按一定规律来列举；

(2)根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；

二者的比值就是其发生的概率；

(3)根据(1)中高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况，求概率即可.

【详解】

(1)可能出现搭档的结果有男1号、女1号，男1号、女2号，男1号、女3号，男2号、女1号，

男2号、女2号，男2号、女3号，男3号、女1号，男3号、女2号一，男3号、女3号，共

9种情况：

31

(2)在(1)中同一年级男、女选手组成搭档有3种情况，故其概率为1=3；

(3)在(1)中高年级男选手与低年级女选手组成搭档有3种情况，故其概率为-=

【点睛】

本题考查的是列举法求概率.列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

133

18.--a+-b,--

222

【分析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，然后代入求值即可.

【详解】

a2+b2-2ab

原式=

2a

(a-hYa

——L——---a+2b

2aa-h

a—h一,

--------ci+2b

2

=%上a+2b

22

13,

=——a+—b

22

当a=2,b=—时,

3

13

原式=一1一一=

22

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.

19.见解析

【分析】

根据等边对等角可得NC=N1,又有条件=",从而证出NC=ND,再有条件

CF-DF=2EF变形得出CE=DE,最后证明AACE会从而得出结论.

【详解】

证明:；AF=AC,.'.Z.C—Z1.

Z1=ZD,：.NC=ZD.

­.CF-DF=2EF,CF-EF=EF+DF.

：.CE=DE.

vZ2=Z3,

.•△ACERBDE(ASA).

AE=BE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握并应用全等三角形的判定和性质.

20.(1)m>0；(3)0

【分析】

(1)由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出实数m的取值范围；

(2)由根与系数的关系结合已知入：+后=12可求得m的值，得到原方程为九2一以+2=()，

再利用根与系数的关系以及方程的解的定义即可得出结论.

【详解】

（1）；a=1,b=—2m,c—nr—m<

^=bz—4ac=（—2m）'—4x1x^/n2—机）

=4m>0

，m>0；

2

（2）由根与系数的关系，得：xt+x2=2m,xtx2=m-m,

'：x；+x；=12,

（%）+—2%]^=12,

4m2-2（〃,-mj-12,

m2+m-6=0，

解得加=2或加=-3（舍去），

..•原方程为f一4%+2=（）,

x,x2=2>X；-4x（+2=0,

X；+X|x,4X|———2+2—0.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）熟练

掌握“当△>◊时，方程有两个不相等的实数根“；（2）利用根与系数的关系求得m的值.

21.（1）y=x+2；（2）（4,-6）

【分析】

（1）由反比例函数解析式易得C、D两点坐标，然后把C、D两点坐标代入直线解析式构

建方程组求解即可；

（2）根据题意易得M的坐标，由M、N两点的坐标特点可得MN//y,易得点。在MN的

垂直平分线上，设DH垂直MN于H,则“（4,-2）,问题得解.

【详解】

88

(1)由题意，m=—=4,n=一=-4

2-2

.•.C(2,4),D(-4,-2)

'2攵+。=4

"\-4k+b=-2

解得左=l,b=2

•••直线解析为y=x+2；

(2)

由(1),8(0,2)

Q

由2=2,得x=4「.M(4,2)

X

•.•N(4,a);.M7V//y轴

ON=DM,二点。在MN的垂直平分线上

设。”垂直MN于〃，则”(4,—2)

，点N的坐标为(4,-6).

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，关键是根据反比例函数求一次函数解析式,

然后通过题意得出图形，进而根据垂直平分线的性质得到问题答案.

22.(1)证明过程见解析；(2)y,见详解.

【分析】

(1)连接MN、DM、DN,由题意易得NCWE>=9()°,DM/IBC,由D是A8的中点可

得M、N分别是AC、BC的中点，进而得到问题得证；

(2)由题意及(1)易得AB=10,由勾股定理得AC=6,根据ABNESABAC的性质可求解.

【详解】

证明：连接MN,DM,DN.

CD为。。的直径，NCMZKO。

ZACB=90°,DM//BC

Q。是AB的中点，，点M是AC的中点

同理，点N是8c的中点

.-.MN//AB,是。。的直径

;NE是OO的切线，；.NE上MN.

:.NELAB.

(2)解：CO是斜边上的中线，.•.43=28=1()

•.・BC=8由勾股定理，得AC=6,BN=4

由⑴ABNEjBAC

,NEBN

'AC-R4

BNAC4x612

AB105

【点睛】

本题主要考查圆的性质及切线定理、相似三角形的性质，关键是构造辅助线及由直径所对圆

周角为直角得到线的平行，然后由相似得到线段的长.

23.(1)甲仓库原存放原料300吨，乙仓库原存放原料200吨;(2)150；200；(3)①当0Wa<20

时.，W随着》的增大而增大；②当。=2()时・，W随着x的增大没有变化；③当20<。440

时，W随着x的增大而减小；

【分析】

(1)设甲仓库存放原料加吨，乙仓库存放原料〃吨，根据甲乙两仓库原料间的关系，可得

方程组；

(2)根据甲的运费与乙的运费，可得一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可；

(3)根据和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以解答本题.

【详解】

(I)设甲仓库存放原料吨，乙仓库存放原料〃吨，根据题意，得,

m+n=500

'〃+40%m=2(1-40%)/〃-40'

m+n-500

整理，得《，

O.Sm—n=40

解得加=300,〃=200,

甲仓库原存放原料300吨，乙仓库原存放原料200吨；

(2)据题意，从甲仓库运x吨原料到工厂，则从乙仓库运(300-X)吨原料到工厂，

总运费IV=l(X)x+80(350-%)=20x+28(XX),

W随x的增大而增大，注意到乙仓库只存200吨，

当户150时，叫小=20x150+28000=3100(),

即最省钱的运输方案是从甲、乙两仓库分别运150吨、200吨到工厂；

(3)W=100(l-a%)x+80(350-x)

=(20-a)x+28000,

①当0Wa<20时，W随着工的增大而增大；

②当a=20时，W随着％的增大没有变化；

③当20<a440时，W随着x的增大而减小.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一

次函数的性质和分类讨论的方法解答.

54

24.(1)证明过程见解析；(2)y=21-3x一一，3cx<6；(3)ACMN的周长不变,

x

周长为6；

【分析】

(1)由等腰直角三角形可知，NA=NB=NM0N=45°,再利用外角和定理通过等量代

换得到N1=N2,即可得证；

(2)根据勾股定理求得斜边AB的长，AD、BD即可求得，利用(1)得到对应线段成比例

得到CN,进而可表示CN、CM,再利用三角形面积公式；

(3)添加辅助线，通过证明三角形全等，利用全等三角形的性质，把三角形三边依次进行

等量代换，即可求得.

【详解】

(1)证明：ZA=ZB=ZW2V=45°,ZMDB=ZA+Z\

.-.Z1=Z2

(2)解：:△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=6,

•"§=NAC?+BC2=672，

•..。是AB的中点，

.'.AD=BD=3^/2,

AMAD

由(1),得

BDBN

AMxx

1Q

CM=6—XfCN=6——

x

...y=gcM.C7V=；（6_x）（63）

]_

36---6x+18=27-3x--

2XX

_54

即y=27-3x-----(由题意，3cxv6)

x

(3)解：ACMN的周长不变，理由如下:

E

•••连接CO,在AC上截取AG=C7V,连接G£>,

则CDLABCD=AD,ZDCN=Z4=45°

/.kCDN/MDG(SAS)

DN=DG,NADG=NCDN,

ZGDN=ZADC=^O°,

NMDN=45。,：.ZGDM=45°,

：.ZMDN=NGDM,

•：DM=DM