铜陵市重点中学2022年高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

/、一x?+2x+2,x40/、

1.已知函数/(x)=2，若关于x的方程/(x)=a有四个不同的实数解看,々，%3，/，且

|log2x|,x>0

...2M+犬2

XI<X2<X3<X4,则九3七+」~的取值范围是()

X4

A.(-3,+OO)B.(YO,3)

C.[—3,3)D.(-3,3]

(亚2亚、

2.已知角。的终边与单位圆的交点为P--—,---,则sina-cosa=()

I55)

A>/5R近

A.------15・----

55

「375n375

55

3.已知集合4=口以2-3》-4<0},8={-4,1,3,5},则405=()

A.{-4,1}B.{1,5}

C.{3,5}D.{1,3}

4.在正方体ABC。-4151Goi中，异面直线AOi和BC所成的角是()

B

A.30B.45"

c.60D.90

5.直线ax+y+l=0与直线4x+ay-2=0平行，则。的值为（）

A.-2B.2

C.±2D.O

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为

俯视图

A.16+8)B.8+8)

C.16+16万D.8+16万

7.已知向量a=(L1-cos0),b=(1+cos；）,且£//5,则锐角夕等于

A.30°B.45°

C.60°D.75°

8.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（

A.圆柱B.圆锥

C.三棱锥D.球体

3

已知万)二

9.sin(a—=-9则cos2a=()

A.—2B.2

2525

c—L

2525

10.已知扇形周长为40,当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（）

C.3D.2

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11.已知lgsinx-lgcosx=lg2,贝(jigsinx+lgcosx=.(可用对数符号作答)

12.当x>2时，x2-(l+a)x+a>0,则a的取值范围是.

13.已知q>0,。>0,」+?=4,则a+4匕的最小值为_____________.

ab

14.已知sin(〃-a)+2cos(7r+a)=0,则--------=_________.

sinacosa

一1一

15.已知点411)1(—1,5),若AC=—A3,则点C的坐标为_______.

2

16.已知幕函数/(1)=的图象经过点(16,4),则ha的值为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.设函数,〃x)=J^3+ln(2-x)的定义域为A,集合8=卜|2'>1｝.

(1)A\JB；

(2)若集合｛x[a<x<a+l｝是4^6的子集，求实数a的取值范围.

18.已知函数/(尤)=&sin(2x+为-4cos2%，将函数/(x)的图象向左平移营个单位，再向上平移2个单位，得到

36

函数g(x)的图象.

(1)求函数g(x)的解析式；

TT77

(2)求函数g(x)在[五,耳]上的最大值和最小值.

19.已知〃x)=2sinx(Gcosx-sinx)+2.

(1)求函数/(x)的最小正周期及单调递减区间；

(2)求函数/(x)在区间0,-上的最大值和最小值.

20.函数y=Asin®x+e)(A>0⑷>0,0404]),在(0,7兀)内只取到一个最大值和一个最小值，且当》=兀时,

Xnax=3；当X=6兀时，ymin=-3

(1)求此函数的解析式；

(2)求此函数的单调递增区间

e-e

21.已知函数y(x)

ecX+.e-X

(1)判断函数/(x)的奇偶性，并进行证明；

(2)若实数。满足2/(log2a)+『log,«+/(-1)<0,求实数。的取值范围.

[2>

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】画出函数/(X)的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质即可求出

1

—x9+2x+2,x<0

【详解】•・•〃x)=2

|log2x|,x>0

若关于工的方程fM=。有四个不同的实数解玉,X2,X3,X4,且王〈/<工3<%4,

当|log,x|=2时解得》=一或x=4

4

.,.^<^2<0<—<A^<1<X4<4

,•1log,x,|=|log,x"

.,--logjX)=log2x4

/.x3x4=1

..•当,%关于直线x=-2对称，则%+%二-4,

二七七+」——^=七+一(1<X4<4)

x4x4

令函数/(同=》+，%€(1,4],则函数在(1,4]上单调递增，

故当户4时〃x)gx=〃4)=4+q=3

故当x=l时/(1)=1+彳=-3

所以3,3]

即X3x；+'+06(-3,3]

X4

故选：D

【点睛】本题考查函数方程思想，对数函数的性质，数形结合是解答本题的关键，属于难题.

2、A

【解析】利用三角函数的定义得出sina和cosa的值，由此可计算出sina-cosa的值.

【详解】由三角函数的定义得cosa=-@,sina=-±好，因此，sinar-cosa=.

555

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.

3、D

【解析】首先解一元二次不等式求得集合4之后利用交集中元素的特征求得An8,得到结果.

【详解】由d-3x—4<0解得一l<x<4,

所以A={x[-l<x<4},

又因为8={T,1,3,5},所以4口3={1,3},

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于

基础题目.

4、D

【解析】正方体A3CD-A151Goi的面对角线Ad和面对角线所成的角就是异面直线AOi和所成的角，利用

正方体的性质即得

【详解】由正方体的性质可知，4用//。。，44=。。,

:,四边形44。。为平行四边形,

：.DAi//BiC,

二正方体ABCD-AtB^D,的面对角线AOi和面对角线DA,所成的角就是异面直线401和81c所成的角,

•.•四边形ADAAi正方形，

二直线40和04垂直，

...异面直线AU和BC所成的角是90。

故选：D

5、B

【解析】根据两直线平行的条件列式可得结果.

【详解】当〃=0时，直线y=-l与直线X垂直，不合题意；

当。工0时，因直线ox+y+l=()与直线4x+ay—2=0平行，

所以二=工关々，解得。=2.

4a-2

故选：B

【点睛】易错点点睛：容易忽视纵截距不等这个条件导致错误.

6^A

【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体,

1

半圆柱底面半径为2,故半圆柱的底面积S=7X〃x227=2必半圆柱的高//=4

故半圆柱的体积为8%，长方体的长宽高分别为4,2,2,故长方体的体积为4x2x2=16,

故该几何体的体积为16+8乃，选A

考点：三视图，几何体的体积

7,B

1

【解析】因为向量共线，则有(l-cose)(l+cose)-7=0,得Sin8='，锐角。等于45。，选B

22

8、D

【解析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆

【详解】球、长方体、三棱锥、圆锥中，任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方

向上的视图都是等圆，

故答案为：D

【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图，本题是一个基

础题

9、D

3

【解析】根据诱导公式可得sina=-《，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.

【详解】由题意得，

sin(cz—万)=-sin(^-«)=-sina--,

即sina=--,

97

所以cos2。—1—2sinex—I—2x—=—.

2525

故选：D.

10、D

【解析】设出扇形半径并表示出弧长后，由扇形面积公式求出取到面积最大时半径的长度，代入圆心角弧度公式即可

得解.

【详解】设扇形半径J易得()<r<2(),则由已知该扇形弧长为4()-2八

记扇形面积为S,则s=；r(40—2r)=r(20—八)<上号二d_=ioo，

40-2r20

当且仅当r=20-r,即r=10时取到最大值，此时记扇形圆心角为夕，则一=—=2

r10

故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

,2

11、怆不

【解析】根据对数运算法则得到tanx=2,再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.

sinx

【详解】V1gsinx-1gcosx=1g----=1gtanx=1g2,Atanx=2,

cosx

「.sinxeosxtanx2,.,,.、12

又sinxcosx=——；-------=——-----,lgsinx+lgcosx=Ig(sinxzcosx)=lg—.

sinx+cosxtanx+155

2

故答案为：lg《

12、(—oo,2]

【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围

【详解】X2-(1+6Z)X4-6Z=(X-1)(X-6Z)>0,

若。<1,则或x>l,此时x>2时，不等式成立，

若则XV1或要满足题意，则。<2,即1<。<2

综上，a<2

故答案为：(-8,2]

9

13、-##225

4

【解析】利用基本不等式中力”的妙用即可求解.

【详解】解：因为“>0,6>0,，+?=4,

ab

3

14=4a=—

所以。+叫5+竺+99ah4叶

li5+初=；5+24-当且仅当3时

a+bab4b_a

b=-

a~~b8

等号成立,

9

所以a+劭的最小值为“

9

故答案为：—

4

14、2

2

【解析】利用诱导公式化简等式sin—a）+2cos（万+a）=0,可求出tana的值，将所求分式变形为

1SU°+8s②a,在所得分式的分子和分母中同时除以8s?a,将所求分式转化为只含tana的代数式,

sinacosasinacosa

代值计算即可.

,

【详解】•.sin(<T-cr)+2cos(^'+6Z)=0,.".sina-2cosa=0,tana=2,

1sin2a+cos2a_tan2a+l_2」+l_5

因此,

sinacosasinacosatan。22

故答案为：

【点睛】本题考查利用诱导公式和弦化切思想求值，解题的关键就是求出tanc的值，考查计算能力，属于基础题.

15、(0,3)

【解析】设点。的坐标，利用恁=（而，求解即可

2

【详解】解：点41,1),5(—1,5),通=(—2,4),

设C(4,6),衣=(a—l,b—1),vAC=^AB,

,Z?-l)=—(-2,4),解得。=0,b=3

2

点C的坐标为（0,3）,

故答案为：（0,3）

【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题

16、

2

【解析】根据幕函数的定义得到攵=1,代入点（16,4）,得到"的值，从而得到答案.

【详解】因为/(洋=屋£为嘉函数,

所以％=1,

即〃x)=x"

代入点(16,4),

得4=16",即22=2加，

所以a=L

2

所以Z-a=l_L=」.

22

故答案为：工.

2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1){x|x>-6}；(2)0<d!<l.

【解析】(1)由函数的定义域、指数函数的性质可得A={x|-6<x<2},B={X|X>0},再由集合的并集运算即可

得解;

,,、fa>0

(2)由集合的交集运算可得Ac8={x0<x<2},再由集合的关系可得°,即可得解.

i1)a+l<2

6+x>0

【详解】由可得-6Wx<2,所以A={x|-6<x<2},

2-x>0

8=卜,>1}={小〉0},

(1)所以Au8={x|xN-6}；

(2)因为AcB={x[0<x<2},所以{x[a<x<a+l}={x[0<x<2},

a>0

所以《,解得()<«<1,

a+l<2

所以实数”的取值范围为

【点睛】本题考查了函数定义域及指数不等式的求解，考查了集合的运算及根据集合间的关系求参数，属于基础题.

18、(1)g(x)=sin(2尤+g)(2)见解析

6

【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；

(2)结合(1)中函数解析式确定函数的最大值即可.

【详解】(1)/(x)=y/3sin(2JC+yj-^cos2x

.cK.c,乃)，1+coslx

=<3sin2xcos—+cos2xsin--4x-----------

I33j2

g，o_i_300ryr6-c1oo.吟。

=-~-sm2x+—coslx—2cos2x-2-——sinlx——cos2x-2=sm\2x-----2.

2222L6J

由题意得g(x)=s，〃2(x+?-g-2+2,

化简得g(x)sin\2x+^\.

(2)'：—<x<~,

122

-3冗，~71,7"

可得一<2%H---W----

3669

:.~—<sin\2x+—|<1.

2I6)

当x=J时，函数g(x)有最大值I；

6

当x时，函数g(x)有最小值-；.

【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

jr)7T

19、(1)最小正周期T=万，单调递减区间为k7r+-,k7C+—(々eZ)；(2)最小值为0；最大值为3.

o3

TT

【解析】⑴将函数化为〃x)=2sin2x+2+1,可得最小正周期为T=兀，将2x+一作为一个整体，代入正弦

6

函数的递减区间可得结果.(2)由—,得结合正弦函数的图象可得所求最值

2666

试题解析:

(1)/(x)=2sinx(A/3COSX-sinrj+2

V3sin2x-2sin2x+2

V3sin2x+cos2x+1

=2sin(2x+?)+l

...函数/(x)的最小正周期T=三=万

TTTT34

由2k"——<2xd——<2攵乃+——,攵£Z,

262

7T2兀

得k7vH—<x<k/cH---9keZ,

63

jr2TT

...函数/(x)的单调递减区间为k7T+-,k7r+—，伍eZ)

71

(2)'：Q<x<~,

2

TV<In

6---6

:.0<2sin2x+-+1<3,

6

.•.当2x+J=g,即x=g时，/(x)取得最小值为0；

662

当2x+J=W，即x=g时，/(x)取得最大值为3.

626

13兀

20、(1)y=3sin(-x+—)；(2)[-4兀+1OE,兀+10航],(左wZ).

【解析】(1)由函数的最值求得振幅A,利用周期公式求得”，根据五点法求*,