巴音郭楞州博湖县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州博湖县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省徐州市邳州市八年级（下）期末数学试卷）如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A.①②B.①③C.①②④D.①③④2.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm3.（2021•大连二模）如图，将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，点​C​​的对应点为点​C′​​，​C′B′​​的延长线交​BC​​于点​D​​，连接​AD​​．则下列说法错误的是​(​​​)​​A.​ΔABC≅​​△​AB'C'​​B.​AB'//BC​​C.​∠CDC'=∠CAC'​​D.​AD​​平分​∠BDB'​​4.（湖北省鄂州市葛店中学九年级（上）第二次月考数学试卷）①等弧所对的弦相等；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④=x-1不是一元二次方程；⑤正三角形至少绕中心旋转60°与自身重合，上面正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（A卷））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.6.2006和3007的最大公约数是（）A.1B.7C.11D.137.（2021•南岸区校级模拟）若关于​x​​的不等式组​​​​​5x-36⩽12+x3A.24B.6C.​-6​​D.​-24​​8.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.9.（2022年山东省枣庄市峄城区城郊中学中考专项复习：分式方程（））河边两地距离skm，船在静水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的时间是（）A.小时B.小时C.小时D.小时10.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））一个关于x的二次三项式，系数是1，常数项是，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）A.B.C.D.以上都可以评卷人得分二、填空题（共10题）11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度为______度．12.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为，分母9-3a可因式分解为，因此最简公分母是．13.分式，，，，的最简公分母是．14.（2022年春•江阴市校级月考）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完．设甲班单独完成任务需x天，根据题意可列方程．15.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2003•汕头）把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是．（写出符合要求的三个整数）．16.（2021•碑林区校级四模）已知​xy=17.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．18.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）计算：x•（-2xy）=．19.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．20.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）马龙于星期天上午复习功课，不知不觉半天过去了，他猛抬头看见镜子中后墙上的挂钟已是1点20分，请问实际时间是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）计算：​2sin45°+|222.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．23.把下列各式通分：（1）与（2）x-y与；（3）与（4），，．24.已知A=-26，B=26，求A2-2AB+B2．25.（2020年秋•道里区月考）因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．26.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）2022年5月28日，成都新二环迎来改造通车一周年的日子．在二环路的绿化工程中，甲、乙两个绿化施队承担了某路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，请问：乙队单独做需要多少天能完成任务？27.（2021•宜都市一模）如图，​⊙O​​是​ΔABC​​的外接圆，​AB=AC​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​BO​​的延长线交​CD​​于点​E​​，交​⊙O​​于另一点​F​​．（1）求证：​∠DBE=∠BCD​​．（2）若​BC=42​​，​BE=4​​，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①正确；连接PC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∠ABP=∠CBP=45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴∠PEC=∠FCE=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF；②④正确；延长AP交EF于N，如图2所示：∵AB∥PE，∴∠EPN=∠BAP，∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵四边形PECF是矩形，∴P、E、C、F四点共圆，∴∠PFE=∠BCP，∴∠BAP=∠BCP=∠PFE，∵∠PEF+∠PFE=90°，∴∠PEF+∠EPN=90°，∴∠PNE=90°，∴AP⊥EF；③错误；∵P是动点，∴△APD不一定是等腰三角形；正确的结论是①②④，故选：C．【解析】【分析】先证明四边形PECF是矩形，得出对角线相等PC=EF，再证明△ABP≌△CBP，得出AP=PC，即可得出①正确；延长AP交EF于N，由平行线得出∠EPN=∠BAP，由△ABP≌△CBP，得出∠BAP=∠BCP，由P、E、C、F四点共圆，得出同弧所对的圆周角相等∠PFE=∠BCP，得出∠BAP=∠BCP=∠PFE（④正确），证出∠PNE=90°，得出AP⊥EF，②正确；由于P是动点，△APD不一定是等腰三角形，得出③错误．2.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．3.【答案】解：​∵​将​ΔABC​​绕点​A​​逆时针旋转得到△​AB′C′​​，​∴ΔABC≅​​△​AB'C'​​，故选项​A​​不符合题意；如图，连接​CC'​​，​∵ΔABC≅​​△​AB'C'​​，​∴AC=AC'​​，​∠AC'D=∠ACD​​，​∴​​点​A​​，点​D​​，点​C​​，点​C'​​四点共圆，​∴∠CDC'=∠CAC'​​，​∠ADC'=∠ACC'​​，​∠ADB=∠AC'C​​，故选​C​​不合题意；​∵AC=AC'​​，​∴∠ACC'=∠AC'C​​，​∴∠ADB=∠ADC'​​，​∴AD​​平分​∠BDB'​​，故选​D​​不合题意；故选：​B​​．【解析】由旋转的性质可得​ΔABC≅​​△​AB'C'​​，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了旋转的性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．4.【答案】【解答】解：①等弧所对的弦相等，故说法正确；②在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的圆心角相等，而一条弦所对的圆周角有两个，故说法错误；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故说法错误；④=x-1是分式方程，不是一元二次方程，故说法正确；⑤正三角形至少绕中心旋转120°与自身重合，故说法错误．故选B．【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理判断①②；根据垂径定理的推论判断③；根据一元二次方程的定义判断④；根据旋转对称图形的定义判断⑤．5.【答案】【解答】解：A、不是分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，所以只有d=1，故选A．【解析】【分析】设d是2006和3007的最大公约数，则d整除2006和3007，从而d整除3×2006-2×3007=4，因为3007是奇数，从而可得出答案．7.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x>a​∴​​原不等式组的解集为：​a​∴-1⩽a​ay=2(y-2)-(3y+2)​​，解得：​y=-6​∵​分式方程有整数解，​∴-6a+1​​∴a+1=±6​​，​±1​​，​±3​​或​±2​​且​a≠-4​​，​∴a​​的值为：5，​-7​​，1，​-3​​，0，​-2​​，2，​-4​​且​a≠-4​​，​∴​​满足条件的所有整数​a​​的值为：​-2​​，​-3​​，​∴​​满足条件的所有整数​a​​的积是：6，故选：​B​​．【解析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有三个整数解，求出​a​​的范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解，确定​a​​的值即可解答．本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．8.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=-1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3-1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】【答案】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．【解析】根据题意可知需要的时间为：+故选D．10.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，，正确；B.，，正确；C.，，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解二、填空题11.【答案】若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°-60°=120°．【解析】12.【答案】【解答】解：∵a2-9=（a+3）（a-3），9-3a=-3（a-3），∴分式和的最简公分母为-3（a+3）（a-3）．故答案为（a+3）（a-3），-3（a-3），-3（a+3）（a-3）．【解析】【分析】根据平方差公式即可分解a2-9，再提取公因式可分解9-3a，找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．13.【答案】【解答】解：∵这一组分式可看作：，，，，，∴最简公分母为：x（x-1）（x+1）2．故答案为：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根据最简公分母的定义解答即可．14.【答案】【解答】解：设甲班单独完成任务需要x天，根据题意得：+=1．故答案为：+=1．【解析】【分析】设甲班单独完成任务需x天，根据题意可得，等量关系为：甲乙4天完成的任务+甲6天完成的任务=1，据此列方程即可．15.【答案】【答案】那么我们看16能分解成哪些数：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就应该是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．16.【答案】解：​x-y​=x当​xy=故答案为：​1【解析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将​x17.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．18.【答案】【解答】解：x•（-2xy）=-x2y，故答案为：-x2y．【解析】【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．19.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．20.【答案】【解答】解：当镜子中1：20时，时针指向1到2之间，分针指向4，实际时间是：时针指向10到11之间，分针指向8，即10点40分．故答案为：10点40分．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．三、解答题21.【答案】解：原式​=2×2​=2​=22【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于直线EF的对称图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC关于C点成中心对称的图形．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）最简公分母为12x2y4z，=，=；（2）最简公分母为x+y，x-y==，；（3）最简公分母为（x+1）2（x-1），==，==；（4）最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先确定最简公分母为12x2y4z，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（2）先确定最简公分母为x+y，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（3）先把分式的分母分解因式确定最简公分母为（x+1）2（x-1），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（4）先把各分式的分母因式分解后确定最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母．24.【答案】【解答】解：∵A=-26，B=26，∴A2-2AB+B2=（A-B）2=（-26-26）2=（-27）2=214．【解析】【分析】直接利用完全平方公式结合已知计算得出答案．25.【答案】【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=8000，∴n=．∴n与t之间的函数关系式为；（2）设原计划完成任务的天数为x天，根据题意得：=，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的根，答：原计划完成任务的天数是4天．【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．26.【答案】【解答】解：设乙工程队单独做要x天才能完成任务，甲的速度为，乙的速度为，由题意得：+20（+）=1，解得：x=100，经检验得x=100是原方程的根．答：乙工