玉树藏族自治州称多县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前玉树藏族自治州称多县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市巴南区全善中学九年级（下）入学数学试卷）下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2005•绵阳）对x2-3x+2分解因式，结果为（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）3.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A.-3=B.=3-xC.-=-D.=14.（《第7章生活中的轴对称》2022年整章水平测试（三））如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形5.（2020年秋•海安县月考）已知三角形的周长为13cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））下列是一名学生所做四道练习题①•=②-3ab÷=-③（ab-a2）÷=-a2b④x2y3（2x-1y）3=，他做对的题数是（）A.4B.3C.2D.17.（江西省赣州市石城县小松中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中，与已知图形全等的是（）A.B.C.D.8.（2015•长沙校级自主招生）多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）9.（河南省平顶山市宝丰县红星教育集团八年级（下）周清数学试卷（15日）（3月份））下列计算中，运算正确的个数是（）（1）x3+x4=x7（2）y3•2y3=3y6（3）[（a+b）3]5=（a+b）8（4）（a2b）3=a6b3．A.1个B.2个C.3个D.4个10.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（）A.若α=β，则点C在MN的垂直平分线上B.若α+β=180°，则∠AMB=∠NMBC.∠MCN=(+60)°D.当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆市巫溪中学八年级（上）第三次月考数学试卷）若xy=10，x-y=3，则x2y-xy2=．12.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．（1）求证：PB=PE；（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；（3）若BC=7，当CE=时，AF=2EF（直接写出结论）．13.（2021•余姚市一模）如图，​ΔABC​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=BC​​，点​D​​在​AB​​的延长线上，且​BD=AB​​，连接​DC​​并延长，作​AE⊥CD​​于​E​​．若​AE=10​​，则14.（江苏省盐城市阜宁县九年级（上）段考数学试卷（10月份））将一个正十二边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．15.（2016•石景山区一模）（2016•石景山区一模）如图，AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB．16.若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是．17.（广东省茂名市七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）18.（2016•重庆模拟）从-2，-1，-，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．19.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．20.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.问题情境如图1，在△AOB与△DOE中，∠AOB=∠DOE=90°，OA=OB，OD=OE，当点D，E分别在△AOB的边OA，OB上时，结论（1）AD=BE和（2）AD⊥BE都成立．问题探究如图2，若当点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．问题延伸如图3，将问题情境中的条件，∠AOB=∠DOE=90°换为∠AOB=∠DOE=40°，且点D，E不在△AOB的边OA，OB上时，上述结论是否成立？理由．22.（2021•南丰县模拟）先化简，再求值：​(4aa-2-4)÷23.（2013•云南）如图，点​B​​在​AE​​上，点​D​​在​AC​​上，​AB=AD​​．请你添加一个适当的条件，使​ΔABC≅ΔADE​​（只能添加一个）．（1）你添加的条件是______．（2）添加条件后，请说明​ΔABC≅ΔADE​​的理由．24.（2021•陕西）解方程：​x-125.若|a+4|与b2-2b+1互为相反数，把多项式（x2+4y2）-（axy+b）分解因式．26.在下面一组图形中：（1）各图形中分别有几个三角形？（2）说出各个图形中以B为顶点的角所对的边．27.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）甲、乙、丙三人到李老师那里求学，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果8月17日他们三人在李老师处见面，那么下一次在李老师处见面的时间是几月几日呢？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．2.【答案】【答案】常数项2可以写成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三项式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故选B．3.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．4.【答案】【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选A．【解析】【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．5.【答案】【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组．故选C．【解析】【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．6.【答案】【解答】解：①•=，正确；②-3ab÷=-3ab×=-，故此选项错误；③（ab-a2）÷=a（b-a）×=-a2b，正确；④x2y3（2x-1y）3=x2y3•8x-3y3=，正确．故选：B．【解析】【分析】利用分式乘除运算法则，进而化简分别判断得出答案．7.【答案】【解答】解：由已知图形可得：与全等，故选：C．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形叫做全等形，进而判断得出答案．8.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故选：C．【解析】【分析】根据提公因式法，可得答案．9.【答案】【解答】解：（1）x3+x4无法计算，故此选项错误；（2）y3•2y3=2y6，故此选项错误；（3）[（a+b）3]5=（a+b）15，故此选项错误；（4）（a2b）3=a6b3，正确．故选：A．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则分别计算得出答案．10.【答案】【解答】答：A、∵α=β，∠MCA=∠NCB，∴△MCA∽△NCB，∴∠AMC=∠BNC，∵BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠MNC=∠CNM，∴点C在MN的垂直平分线上．即A成立；B、∵BM平分∠AMN，∴∠AMB=∠NMB．即B成立；C、∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+∠BNM=180°，且BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，∴∠A+2∠BMN+∠ANM=180°，∠B+∠BMN+2∠ANM=180°，，两式相加得：∠A+2∠BMN+∠ANM+∠B+∠BMN+2∠ANM=360°，即α°+β°+3（∠BMN+∠ANM）=360°，∴∠BMN+∠ANM=120°-°．由三角形的内角和为180°可知：∠BMN+∠ANM+∠MCN=180°，∴∠MCN=（60+）°．即C成立；由排除法可知D选项不成立．故选D．【解析】【分析】A．若α=β，易得∠AMC=∠BNC，由角平分线的性质易得∠CMN=∠CNM，由等腰三角形的性质，可得CM=CN，利用垂直平分线的判定定理可得结论；B、BM平分∠AMN，即∠AMB=∠NMB，与α、β无关；C、由三角形内角和等于180°易得∠A+∠AMN+∠ANM=180°和∠B+∠BMN+∠BNM=180°，由角平分线定义可知∠AMN=2∠BMN和∠BNM=2∠ANM，套入前面两等式相加可得出∠BMN+∠ANM=120°-，在△CMN中由三角形内角和为180°即可得出结论；D、当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，只能得出∠MON=60°，从而得出D答案不成立．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案为：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，进而分解因式，在将已知代入求出答案．12.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接AP，∵点P在AE的垂直平分线上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）结论：BC=CE+CP．证明：如图1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四点共圆，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍弃），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四点共圆，∴AF•CF=EF•PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，只要证明△ACP≌△BCP即可．（2）如图1中，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四点共圆，再证明△ADP≌△ECP即可解决问题．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的关系，再根据AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解决．13.【答案】解：如图，过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，​∴∠BFC=∠AEC=90°​​，​∴∠BCF+∠FBC=90°​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴∠BCF+∠ACE=90°​​，​∴∠ACE=∠FBC​​，在​ΔBFC​​与​ΔCEA​​中，​​​∴ΔBFC≅ΔCEA(AAS)​​，​∴CF=AE=10​​，​∵BF⊥CD​​，​AE⊥CD​​，​∴BF//AE​​，​∴​​​AB​∴EF=DF​​，又​∵AB=BD​​，​∴BF=1​∴CE=BF=10​∴EF=10​∴ΔBCD​​的面积​=1故答案为：​25【解析】过点​B​​作​BF⊥CD​​于​F​​，由“​AAS​​”可证​ΔBFC≅ΔCEA​​，可得​CF=AE=10​​，​BF=CE​​，由平行线分线段成比例可求​EF=DF​​，由三角形中位线定理可求14.【答案】【解答】解：如图，正12边形的中心角为=30°，正十二边形绕其中心经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为30°．故答案为：30．【解析】【分析】画出正12边形，可知其为旋转对称图形，即为最小旋转角，求出∠AOB的度数即可．15.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此时满足SAS；添加条件∠ADC=∠AEB，此时满足ASA；添加条件∠ABE=∠ACD，此时满足AAS，故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根据图形可知证明△ADC≌△AEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．16.【答案】【解答】解：∵(3-x)-1=，∴3-x≠0，解得x≠3，即若式子（3-x）-1有意义，则x的取值范围是x≠3，故答案为：x≠3．【解析】【分析】先将（3-x）-1转化为指数为正整数的形式，然后再讨论什么该式子什么时候有意义，本题得以解决．17.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．18.【答案】【解答】解：∵关于x的方程=1的解为非负数，∴x=≥0，∴1-a＞0，∴a=-2、-1、-、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【解析】【分析】首先求得关于x的方程=1的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．20.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．三、解答题21.【答案】【解答】（1）解：如图2中，结论仍然成立．理由如下：延长BE交AO于K、交AD于M．∵∠DOE=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOE，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OKB=90°，∠OKB=∠AKM，∴∠DAO+∠AKM=90°，∴∠AMK=90°，∴BE⊥AD，BE=AD．（2）如图3中，结论（1）AD=EB成立，结论（2）AD⊥BE不成立．证明：∵∠AOB=∠DOE=40°，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE，∴AD=BE，∠DAO=∠OBE，∵∠AKM=∠OKB，∴∠AMB=∠AOB=40°，∴BE和AD不垂直．【解析】【分析】（1）根据△AOD≌△BOE即可得到AD=BE，要证明BE⊥AD，在对顶△AKM和△BKO中利用对应角相等即可证明．（2）利用全等三角形可以证明结论（1）成立，根据对顶△AKM和△BKO可以证明∠AMB=40°即结论不成立．22.【答案】解：​(4a​=4a-4(a-2)​=4a-4a+8​=8当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】解：（1）​∵AB=AD​​，​∠A=∠A​​，​∴​​若利用“​AAS​​”，可以添加​∠C=∠E​​，若利用“​ASA​​”，可以添加​∠ABC=∠ADE​​，或​∠EBC=∠CDE​​，若利用“​SAS​​”，可以添加​AC=AE​​，或​BE=DC​​，综上所述，可以添加的条件为​∠C=∠E​​（或​∠ABC=∠ADE​​或​∠EBC=∠CDE​​或​AC=AE​​或