大连甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前大连甘井子区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市射阳县海河中学八年级（下）期初数学试卷）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A.SSSB.SASC.HLD.AAS2.（湖南省长沙七中八年级（上）期中数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.梯形B.五边形C.等腰三角形D.正方形3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（）4.（2016•红桥区一模）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列各式的恒等变形属于分解因式的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.x2-9+x=（x+3）（x-3）+xC.3x2-5x=2x（x-2）+x2-xD.x2-2xy+y2=（x-y）26.（2020年秋•哈尔滨校级月考）若x2+8x+m是完全平方式，则m的值等于（）A.16B.8C.4D.17.（2019•岳阳）下列运算结果正确的是​(​​​)​​A.​3x-2x=1​​B.​​x3C.​​x3D.​​x28.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学试卷）如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）A.（m-n）2B.（m+n）2C.m2-n2D.2mn9.（甘肃省庆阳市宁县五中八年级（上）第二次月考数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.正五边形B.正方形C.梯形D.等腰三角形10.（2021•黔东南州模拟）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（单位：cm）的细木棒各1根，利用它们（允许连接加长但不允许折断）能够围成的周长不同的等边三角形共有种．12.当x=-2时，分式的值为．13.（2022年春•邗江区期中）如果=成立，则a的取值范围是．14.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．15.（2021•大东区二模）如图，等边​ΔABC​​的边长是2，点​D​​是线段​BC​​上一动点，连接​AD​​，点​E​​是​AD​​的中点，将线段​DE​​绕点​D​​顺时针旋转​60°​​得到线段​DF​​，连接​FC​​，当​ΔCDF​​是直角三角形时，则线段​BD​​的长度为______．16.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．17.（广东省深圳市宝安区水田实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）通过观察比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用字母表示）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1092；②105×95．18.（2022年春•丰县校级期中）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．19.（2022年春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．20.关于x的方程=-（a≠b）的解是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）化简：​(​x+3)（2）解不等式：\(\dfrac{2x+1}{2}22.（2021•龙岩模拟）计算：(​-1)202123.（2020年秋•龙山县校级期中）=．24.（2022年春•江阴市期中）计算（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2（3）（x-1）（x+2）-3x（x+3）（4）（x-y）2-（x-2y）（x+2y）25.解分式方程：-+1=0．26.（2016•路南区一模）先化简，再求值：-÷，其中x=-3是方程x2+2x+a=0的一个根．27.（江苏省无锡市崇安区八年级（上）期末数学试卷）如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．2.【答案】【解答】解：等腰三角形具有稳定性．故选：C．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．3.【答案】连CF，如图，∵F点是等腰Rt△ABC边AB中点，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四边形CDFE的面积=△CDF的面积+△CFE的面积=△CDF的面积+△AFD的面积=△CAF的面积=×△ABC的面积=××8×8=16；当FD⊥AC时，四边形CDFE为正方形，此时△CDE面积的最大值为×16=8．故选D．【解析】4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴这两个数是x、4，∴m=42=16．故选：A．【解析】【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的结构特点求出4的平方即可．7.【答案】解：​A​​、​3x-2x=x​​，故此选项错误；​B​​、​​x3​C​​、​​x3​D​​、​​x2故选：​B​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】【解答】解：正方形中空白的面积为（m+n）2-4mn=（m-n）2，故选：A．【解析】【分析】利用空白的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积求解即可．9.【答案】【解答】解：正五边形，正方形，梯形，等腰三角形中具有稳定性的是等腰三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．10.【答案】解：​A​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​C​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：能围成的周长不同的等边三角形有：①边长是9的等边三角形，如三边为：9，8+1，7+2，②边长是8的等边三角形，如三边为：8，7+1，6+2，③边长是7的等边三角形，如三边为：7，6+1，5+2，④边长是6的等边三角形，如三边为：6，5+1，4+2，⑤边长是5的等边三角形，如三边为：5，4+1，3+2，⑥边长是10的等边三角形，如三边为：9+1，8+2，7+3，⑦边长是11的等边三角形，如三边为：9+2，8+3，7+4，⑧边长是12的等边三角形，如三边为：9+3，8+4，7+5，⑨边长是13的等边三角形，如三边为：9+4，8+5，7+6，⑩边长是14的等边三角形，如三边为：9+5，8+6，7+4+3，最后一种情况是：边长是15的等边三角形，如三边为：9+6，8+7，5+4+3+2+1，即共有11种情况，故答案为：11．【解析】【分析】一共是11种，分别为：边长为15，14，13，12，11，10，9、8、7、6、5各1个．12.【答案】【解答】解：当x=-2时，分式==．故答案为：．【解析】【分析】直接将x=-2代入原式求出答案．13.【答案】【解答】解：=成立，得2a-1≠0．解得a≠，故答案为：a≠．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．14.【答案】连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．【解析】15.【答案】解：①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，​∵ΔABC​​是等边三角形且边长为2，​∴AB=AC=BC=2​​，​∠C=60°​​，​∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°​​，​∵DE​​旋转​60°​​得到线段​DF​​，​∴∠EDF=60°​​，​∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°​​，​∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°​​，​∴DF=1​∵E​​是​AD​​的中点，​∴DE=1​∴DE=DF​​，即​AD⊥BC​​时，​∠DFC=90°​​，​∴BD=1②​∠DCF=90°​​，如图，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，​∵AD=DG​​，​∠ADG=60°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴∠DAG=60°​​，​AD=AG​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠B=∠ACB=60°​​，​∴∠BAC=∠DAG​​，​∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC​​，即​∠BAD=∠CAG​​，在​ΔABD​​和​ΔACG​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACG(SAS)​​，​∴BD=CG​​，​∠B=∠ACG=60°​​，​∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°​​，​∵GH⊥BC​​，​∴∠H=90°​​，​∴∠CGH=30°​​，​∴CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，​∵E​​是​AD​​中点，​∴DE=1由旋转性质可知​DF=DE​​，​∵AD=DG​​，​∴DF=1​∵∠DCF=90°=∠H​​，​∠CDF=∠HDG​​，​∴ΔDCF∽ΔDHG​​，​∴​​​DC​∴DC=1​∴DC=CH=x​​，​∵BD+DC=2​​，​∴2x+x=2​​，​x=2​∴BD=4③当​∠CDF=90°​​时，​∵∠ADF=60°​​，​∴∠ADF+∠CDF=210°>180°​​，​∴∠CDF=90°​​不成立，综上，​BD=1​​或​4【解析】①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，根据等边三角形的性质得​∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30​​，根据旋转的性质得​DF=12AD​​，根据等腰三角形三线合一，得​BD=12BC=1​​．②​∠DCF=90°​​，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，根据相全等三角形的判定得​ΔABD≅ΔACG​​，即​CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，由旋转性质得出​DF=12DG​​，再由形似三角形的判定得出​ΔDCF∽ΔDHG​​，再由形似的性质得出​16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．17.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：S=a2-b2=（a-b）（a+b）．（2）①1092=（100+9）2=1002+1800+81=11881，②105×95=（100+5）（100-5）=1002-52=9975．【解析】【分析】（1）本题需先根据图中所给的数据，再根据面积公式进行计算，再与两边的图形进行比较，即可求出答案．（2）本题把1092看成（100+9）2，根据完全平方公式解答；105×95=（100+5）×（100-5），根据平方差公式的求法进行计算，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．19.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．20.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=-x2（2）去分母得：\(5(2x+1)去括号得：\(10x+5移项，合并同类项得：\(12x系数化为1得：\(x【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则展开，合并同类项即可；（2）根据不等式的基本性质解一元一次不等式基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．本题考查了完全平方公式，解一元一次不等式，注意不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变．22.【答案】解：原式=-1+1=1【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、乘法公式分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值、二次根式的混合运算法则，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案为：（m+n）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）-22+（-）-2-（π-5）0-|-3|=-4+4-1-3=-4；（2）（-2x）2•（x2）3•（-x）2=4x2•x6•x2=4x10；（3）原式=x2+x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2；（4）原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2．【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、