信阳市息县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前信阳市息县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省邯郸市涉县索堡中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A.正方形B.三角形C.线段ABD.半圆2.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去3.（2022年河北省张家口市中考数学二模试卷）如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.B.1C.D.4.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（二））对角线互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3．则四边形PDCE的面积为（）A.10B.15C.D.7.（山东省临沂市枣园中学八年级（下）期末数学试卷）在式子，，-1，，+，2x+中，分式的个数是（）A.2B.3C.4D.58.（2021•宁波模拟）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为​​S1​​，另两张全等的直角三角形纸片的面积都为​​S2​​，中间一张正方形纸片的面积为​​S3​​，若拼成的平行四边形的面积为A.​​S=4S1B.​​2S1C.​​4S2D.​​2S29.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷B（2））多项式-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是（）A.-4a2b2cB.-a2b2C.-4a3b2cD.-4a2b210.（2021•莲湖区模拟）计算：​2a(5a-3b)=(​​​)​​A.​10a-6ab​​B.​​10a2C.​​10a2D.​​7a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．12.（2019•松江区二模）计算：​|-5|+(​13.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．14.（四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第二次段考数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为______．15.（广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））（a-b）（-b-a）=．16.（2021•湖州一模）计算：​x+317.（浙江省宁波市奉化市溪口中学八年级（上）第二次月考数学试卷）（2011秋•奉化市校级月考）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P为BC边上一个动点，连接PA、PD，则△PAD周长的最小值是．18.（山东省济南外国语学校七年级（上）期末数学试卷）36x2-axy+81y2是一个完全平方式，则a=．19.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）已知一个多边形的内角和与它的一个外角的和是797°，则这个多边形的这个外角的度数是°．20.若三角形的三边之比为2：3：4，其周长为45cm，则这个三角形的三边的长分别为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级二模）解方程：​x22.（2021•江津区模拟）计算：（1）​(​x+y)（2）​​x23.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-224.计算：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）25.计算．（1）（+）÷．（2）÷-2．26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E（不写画法，保留作图痕迹）；（2）若CE=3，求AE的长．27.（2021•滨江区一模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​为​BC​​边上一点，把​ΔABE​​沿着​AE​​折叠得到​ΔAEF​​，点​F​​落在​AD​​边的上方，线段​EF​​与​AD​​边交于点​G​​．（1）求证：​ΔAGE​​是等腰三角形．（2）试写出线段​FG​​、​GD​​、​EC​​三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．2.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．3.【答案】【解答】解：由旋转的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN为等边三角形．∴MN=BM，∵点M是高CH所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH时，MN最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M和点H重合时，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故选B．【解析】【分析】由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等边三角形，从而得出MN=BN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．4.【答案】【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．5.【答案】【解答】解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，我们采用排除法假设都是直角三角形，①（6，8，10），斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，同理假设8是另一条直角边8×10÷6=，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；②（8，15，17），斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=，其平方显然不等于353，同理假设15是另一条直角边15×17÷8=，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；③（12，15，20），斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；④（20，21，29），斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=，其平方显然不等于1281，同理假设20是另一条直角边29×20÷21=，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；符合条件的只有一个．故选：A．【解析】【分析】利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．6.【答案】【解答】解：连接AP，BP，CP，∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×10+PF×10）=S△ABC=48，又∵PD：PE：PF=1：3：3，∴PE=PF=3PD，∴（PD×12+3PD×10+3PD×10）=48，∴PD=，PF=4，∵PE=PF，PE，PF分别垂直于AC，AB，∴∠PAB=∠PAC，∵AB=AC，∴AP⊥BC，∵PD⊥BC，∴A、P、D共线，∴BD=DC=6，∵∠ADC=∠AEP=90°，∠DAC=∠EAP，∴△EAP∽△DAC，∴=，∴EA==，∴EC=10-=，∴四边形PDCE的面积为S△PEC+S△PDC=××4+×6×=．故选C．【解析】【分析】先连接AP，BP，CP，根据S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×10+PF×10）=S△ABC与PD：PE：PF=1：3：3，即可求得PD与PE的长，然后根据三角形相似求得AE，从而求得CE，然后根据四边形PDCE的面积=S△PEC+S△PDC即可求得．7.【答案】【解答】解：，-1，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，2x+分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】解：设等腰直角三角形的直角边为​a​​，正方形边长为​c​​，则​​S2​​∴S2​​∴S3​​=2S1​​∴​​平行四边形面积​​S=2S1​​+2S​​S=2S1​​+2S故选：​D​​．【解析】设等腰直角三角形的直角边为​a​​，正方形边长为​c​​，求出​​S2​​（用​a​​、​c​​表示），得出​​S1​​，​​S2​​，​​S39.【答案】【解答】解：-4a2b2+12a2b3-8a3b2c的公因式是：-4a2b2，故选：D．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．10.【答案】解：​2a(5a-3b)​=10a故选：​B​​．【解析】单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．依此即可求解．本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．12.【答案】解：原式​=5+1​​​=6​​．故答案为：6．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．14.【答案】60°，​​【解析】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，∴BC=DC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°，∴△DBC是等边三角形，∴n=∠DCB=60°，∴∠DCA=90°-∠DCB=90°-60°=30°，∵BC=2，∴DC=2，∵∠FDC=∠B=60°，∴∠DFC=90°，∴DF=​1∴FC=​​DC2-∴S阴影=S△DFC=​12​DF•FC=​12​×1×故答案为：60°，​​由旋转的性质，易得BC=DC=2，由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15.【答案】【解答】解：（a-b）（-b-a）=b2-a2，故答案为：b2-a2【解析】【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．16.【答案】解：原式​=x+3-5故答案为1．【解析】根据分母不变，分子相加减计算可求解．本题主要考查分式的加减法，掌握同分母分式的加减法法则是解题的关键．17.【答案】【解答】解：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，作DE⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴AB=DE，AD=BE，∵AD=2，BC=DC=5，∴CE=BC-BE=3，∴DE==4，∵AA′=2AB=8，∴A′D==2，∴△PAD周长的最小值为A′D+AD=2+2．故答案为：2+2．【解析】【分析】延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，△PAD周长的最小值为A′D+AD．18.【答案】【解答】解：∵36x2-axy+81y2是一个完全平方式，∴-axy=±2•6x•9y，∴a=±108．故答案为：±108．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．19.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：0＜797°-（n-2）×180°＜180°，解得n=6，这个外角为797°-（6-2）×180°=77°，故答案为：77．【解析】【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．20.【答案】【解答】解：设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，由题意得：2x+3x+4x=45，解得：x=5，则三角形的三边长分别为：10cm，15cm，20cm，故答案为：10cm，15cm，20cm．【解析】【分析】设三角形的三边长分别为：2xcm，3xcm，4xcm，根据关键语句“其周长为45cm”可得2x+3x+4x=45，解可得到x的值，进而可以算出三边长．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​x(x+2)-(x-2)(x+1)=x​​，整理得：​​x2解得：​x=-1​​，经检验​x=-1​​是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）原式​​=x2​​=4xy+y2（2）原式​=(​x-3)​=(​x-3)​=x-3【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为24.【答案】【解答】解：（1）|-2|++（-1）2006-|-2|=2-+3+1-2=4-；（2）（）3•（-）2÷（-4a2）=••=-．【解析】【分析】（1）根据负数的偶数幂、立方根、绝对值等知识点进行解答．（2）先求乘方，然后计算乘除，即可求解．25.【答案】【解答】解：（1）原数=（-）×=•=•=2x；（2）原式=•-2=3-2=1．【解析】【分析】（1）括号内化为同分母分式相减、将除法转化为乘法，再将被除式分子因式分解，最后约分可得；（2）将被除式、除式分子、分母因式分