安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前安阳内黄县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市成华区七年级（下）月考数学试卷（3月份））如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A.2m+4B.4m+4C.m+4D.2m+22.（四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷）计算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220143.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合4.（山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.-15.（2021•西湖区二模）若​a+b=3​​，​a-b=1​​，则​​a2-​bA.1B.​-1​​C.3D.​-3​​6.（2016•蜀山区一模）下列运算正确的是（）A.+=B.4x2y-x2y=4C.a3•a4=a12D.（a2b）3=a6b37.（2010•新疆）化简​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​a5C.​​-a6D.​​a68.（四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷）下列文字或式子：①同位角相等；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；③20152-2014×2016=-1错误的个数是（）9.（江苏省无锡市江阴市八年级（上）期末数学试卷）下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边相等B.面积相等C.两对锐角对应相等D.两对直角边对应相等10.若x2+x-2=0，则x3+2x2-x+2007=（）A.2009B.2008C.-2008D.-2009评卷人得分二、填空题（共10题）11.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为．13.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．14.观察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是．15.（福建省泉州市晋江市平山中学七年级（上）期中数学试卷）计算-（-3）=，-|-3|=，（-3）-1=，（-3）2=．16.（2022年第15届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英汉小词典：side：边；perimeter：周长；multiple：倍数）17.（辽宁省阜新市彰武三中七年级（下）期末数学试卷（3））（2022年春•阜新校级期末）如图共有个三角形．18.若代数式的值为正，则x的取值满足．19.（2020年秋•南京校级月考）（2020年秋•南京校级月考）如图，在等边△ABC中，AB=2，N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．20.（2021•吴兴区二模）如图，​∠MON=35°​​，点​P​​在射线​ON​​上，以​P​​为圆心，​PO​​为半径画圆弧，交​OM​​于点​Q​​，连接​PQ​​，则​∠QPN=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）22.（山东省期中题）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A=70°。（1）若∠ACB=34°，求∠BOC的度数；（2）当∠ACB的大小改变时，∠BOC的大小是否发生变化？为什么？23.（新人教版七年级（上）寒假数学作业I（35））任意一个三角形，如图所示，在三角形ABC中取各边中点依次为D、E、F，连接D、E、EF、FD得到三角形DEF，回答下列问题：（1）分别量出三角形ABC的周长与三角形DEF的周长，你会发现什么？（2）用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数，再量一下三角形DEF中∠1、∠2、∠3的度数，你会得到什么？（3）再试着取几个三角形，依题意进行测量，你会发现什么结论？24.▱ABCD，点E为BC的中点，点F在CD的延长线上，且AE平分∠BAF．（1）求证：AF=2AB+DF；（2）点G为AF的中点，连接DG，GK⊥GD交BC于点K，若CF=BC，∠ABC=60°，AF=14，求KE的长．25.因式分解：x2-4xy-1+4y2．26.如图所示，利用面积的不同表示方法可证明（a+b）（a-b）=a2-b2，你能说明其中的道理吗？27.（2014•宿迁）如图，已知​ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∠BAD=∠BCE=90°​​，点​M​​为​DE​​的中点，过点​E​​与​AD​​平行的直线交射线​AM​​于点​N​​．（1）当​A​​，​B​​，​C​​三点在同一直线上时（如图​1)​​，求证：​M​​为​AN​​的中点；（2）将图1中的​ΔBCE​​绕点​B​​旋转，当​A​​，​B​​，​E​​三点在同一直线上时（如图​2)​​，求证：​ΔACN​​为等腰直角三角形；（3）将图1中​ΔBCE​​绕点​B​​旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为（m+2）2-m2=m2+4m+4-m2=4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2=2m+2．∴面积为2（2m+2）=4m+4．故选B．【解析】【分析】由于边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长，即可求出去面积．2.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．3.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．4.【答案】【解答】解：去分母得：m-1=-x，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=-1，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．5.【答案】解：​∵a+b=3​​，​a-b=1​​，​​∴a2故选：​C​​．【解析】根据平方差公式解答即可．本题主要考查了平方差公式，熟记平方差公式是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：∵+≠，∴选项A不正确；∵4x2y-x2y=3x2y，∴选项B不正确；∵a3•a4=a7，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据实数的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据同底数幂的乘法法则判断即可．D：积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，据此判断即可．7.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】【解答】解：①同位角不一定相等，错误；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，正确；③20152-2014×2016=20152-20152+1=1，错误，故选D【解析】【分析】①同位角不一定相等，错误；②利用高的定义判断即可；③原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．9.【答案】【解答】解：A、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；B、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项错误；D、两对直角边对应相等，可利用SAS定理证明两个直角三角形全等，故此选项正确；故选：D．【解析】【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．10.【答案】【解答】解：∵x2+x-2=0∴x2=2-x∴原式=x2•x+2（2-x）-x+2007=x（2-x）+4-2x-x+2007=2x-x2+4-3x+2007=2x+x-2-3x+2011=2009．故选A．【解析】【分析】根据条件x2=2-x代入x3+2x2-x+2007中进行降次即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．12.【答案】【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AQ=AC=10cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AQ=BC=5cm，综上所述，当△ABC和△APQ全等时，点Q到点A的距离为10cm或5cm．故答案为10cm或5cm．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AQ=BC=5cm．13.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．14.【答案】【解答】解：∵第1个方程为x+=1+2，第2个方程为x+=2+3，第3个方程为x+=3+4，…∴第n个方程为x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n（n+1），方程的右边的变化规律为n+（n+1）．15.【答案】【解答】解：-（-3）=3，-|-3|=-3，（-3）-1=-，（-3）2=9．故答案是：3；-3；-；9．【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质、负指数次幂的意义以及乘方的意义即可求解．16.【答案】【解答】解：由题意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍数，∴可得符合条件的只有c=12，即c的值为12，故答案为：12．【解析】【分析】由题意得a=3，b=10，周长为5的倍数，从而根据b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范围，再由a+b+c是5的倍数可最终得出符合条件的c的值．17.【答案】【解答】解：上半部分：单个的三角形有4个，复合的三角形有3+2+1=6个，所以上半部分三角形的个数为4+6=10个，下半部分：三角形有4个，同理考虑去掉横截线的三角形的个数也是10个．共有24个三角形．故答案为：24．【解析】【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，在下半部分有4个，考虑去掉横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同．18.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．19.【答案】【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为．故答案为【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．20.【答案】解：由作图可知，​PO=PQ​​，​∴∠PQO=∠O=35°​​，​∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°​​，故答案为：​70°​​．【解析】由作图可知，​PO=PQ​​，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．本题考查作图​-​​基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】将原多项式展开，按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出结论．22.【答案】解：（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=34°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=76°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC=38°，∠OCB=∠ACB=17°，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°；（2）∠BOC的大小不发生变化．∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=125°，∴∠BOC的大小只与∠A的大小相关。【解析】23.【答案】【解答】解：（1）∵三边中点依次为D、E、F，连接DE、EF、FD得到三角形DEF∴三角形ABC的周长是三角形DEF周长的2倍；（2）∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°；（3）三角形各边中点连接所得三角形的周长是原三角形的一半；三角形三个内角的度数之和为180°．【解析】【分析】（1）利用中位线的性质计算．（2）（3）利用三角形的内角和定理计算．24.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，延长AE、FC相交于点N．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DN，∴∠B=∠ECN，在△ABE和△HCE中，∴△ABE≌△NCE，∴CN=AB，∠N=∠BAE=∠FAN，∴AF=FN=DF+CD+CN=2AB+DF．（2）解：如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，在△AMG和△FDG中，∴△AMG≌△FDG，∴AM=DF，∵CD=AB，∴BM=CF=BC，∵∠B=60°，∴△BCM是等边三角形，∴∠BCD=∠KCL=120°，在△KCL和△KCD中，，∴△KCL≌△KCD，∴MG=DG，KL=KD，∠L=∠KDC，∠LKC=∠DKC，∴KM=KD=KL，∴∠KMC=∠L=∠KDC，∴∠DKC+∠KMC=∠LKC+∠L=60°，∵△BCM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=∠BMC=60°，∴∠BMK=∠DKC，∴∠MKD=180°-（∠DKC+∠BKM）=180°-（∠BMK+∠BKM）=60°，∴△KDM是等边三角形，∴∠BMK+∠KMC=60°=∠KMC+∠CMD，∴∠BMK=∠CMD，∴△BMK≌△CMD，∴BK=CD=AB，设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，∴142=（21-2a）2+[（7-a）]2，整理得到a2-18a+56=0，解得a=4或14（不合题意舍弃），∴BE=BC=（14-a）=5，∴KE=BE-BK=5-a=1．【解析】【分析】（1）如图1中，先证明△ABE≌△NCE，再证明FA=FN即可解决问题．（2）如图2中，延长DG交BA的延长线于点M，连接MC并延长到L使得CL=CD，作FH⊥AD于H，连接KD、KM、KL，先证明△AMG≌△FDG，△KCL≌△KCD，再证明△KDM是等边三角形，最后设AB=a，则DF=AF-2AB=14-2a，∴AD=CF=14-a，DH=7-a，由AF2=AH2+FH2，列出方程即可解决问题．25.【答案】【解答】解：x2-4xy+4y2-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案即可．26.【答案】【解答】解：方法一：如右图，阴影部分的面积可看作是两个梯形的面积之和，阴影部分面积=2×(b+a)(a-b)=(a+b)(a-b)；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．方法二：如右图，阴影部分的面积可看作是两个长方形的面积之和，阴影部分面积=a（a-b）+b（a-b）=（a+b）（a-b）；阴影部分面积可看作是大正方形的面积-小正方形的面积，即阴影部分面积=a2-b2；即（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】从图中可以看出，阴影部分不是我们熟悉的图形，可以用分割的方法，将其变成我们熟悉的图形．可以把阴影部分分割成两个梯形，那么阴影部分的面积就是两个梯形的面积之和；还可以把阴影部分分割成两个长方形，那么阴影部分的面积就是两个长方形的面积之和；还可以看作是一个大正方形的面积减一个小正方形的面积得到，表示同一个阴影部分的式子相等，即可得证．27.【答案】（1）证明：如图1，​∵EN//AD​​，​∴∠MAD=∠MNE​​，​∠ADM=∠NEM​​．​∵​点​M​​为​DE​​的中点，​∴DM=EM​​．在​ΔADM​​和​ΔNEM​​中，​∴​​​​​∴ΔADM≅ΔNEM​​．​∴AM=MN​​．​∴M​​为​AN​​的中点．（2）证明：如图2，​∵ΔBAD​​和​ΔBCE​​均为等腰直角三角形，​∴AB=AD​​，​CB=CE​​，​∠CBE=∠CEB=45°​​．​∵AD//NE​​，​∴∠DAE+∠NEA=180°​​．​∵∠DAE=90°​​，​∴∠NEA=90°​​．​∴∠