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第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法*22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

目标突破总结反思目标一会利用一元二次方程根与系数的关系求两根和与两根积

目标突破【归纳总结】例2教材补充例题已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－8＝0的一个根是4，求方程的另一根和k的值．[解析]把x＝4代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．解：∵关于x的方程x2－(k＋1)x－8＝0的一个根是4，∴42－4(k＋1)－8＝0，解得k＝1.又∵x1·x2＝－8，令x1＝4，则4x2＝－8，∴x2＝－2.综上所述，方程的另一根为－2，k的值为1.【归纳总结】利用根与系数的关系求待定字母的值的方法：(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项；(2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数；(3)当已知含有x1，x2的代数式的值时，利用根与系数的关系整体代入得到关于待定字母的方程，解方程求出待定字母的值．目标二会利用一元二次方程根与系数的关系求代数式的值例3教材补充例题已知x1，x2是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)|x1－x2|；(3)x12＋3x22－3x2.例3教材补充例题已知x1，x2是方程2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：(1)x12＋x22；(2)|x1－x2|；(3)x12＋3x22－3x2.知识点一元二次方程根与系数的关系一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)，若其两根为x1，x2，则x1＋x2＝______，x1·x2＝______，即一元二次方程的两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．小结总结反思若关于x的一元二次方程x2＋(k2－16)x＋k＝0的两个实数根互为相反数，求k的值．解：因为方程的两根互为相反数，所以两根的和为0.由根与系数的关系，得－(k2－16)＝0，解得k＝±4.以上解题过程是否完整？若不完整，请将解题过程补充完整．反思

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