基础知识精练课件：1 时 一元二次方程的解

第二章一元二次方程1认识一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解基础知识精练1.下列方程中有一个解为-1的是(

)A.2x2-x=0 B.3x2+2x-5=0C.x2-5x+4=0 D.2x2-3x-5=0【解析】

当x=-1时,2x2-x=2+1=3,3x2+2x-5=3-2-5=-4,x2-5x+4=1+5+4=10,2x2-3x-5=2+3-5=0,所以x=-1是方程2x2-3x-5=0的解.故选D.知识点1一元二次方程的解2.已知2是关于x的方程3x2-2a=0的一个解,则a的值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】

把x=2代入方程3x2-2a=0,得3×4-2a=0,解得a=6.故选D.3.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0(a≠0)的一个根,则代数式2021+b-a的值为(

)A.2018 B.2019C.2020 D.2021【解析】

把x=-1代入一元二次方程ax2+bx-2=0,得a-b-2=0,所以b-a=-2,所以2021+b-a=2021-2=2019.故选B.4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c=

;若a-b+c=0,则有一个根为

;若有一个根为0,则c=

.

【解析】

将x=1代入ax2+bx+c=0,得a+b+c=0;将x=-1代入ax2+bx+c=0,得a-b+c=0,所以-1是方程的一个根;将x=0代入ax2+bx+c=0,得c=0.5.[2021辽宁沈阳铁西区期中]已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是

.

【解析】

∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,∴1+a+b=0,即a+b=-1,∴a2+b2+2ab=(a+b)2=1.6.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个非零根-n,则m-n的值为

.

【解析】

将x=-n代入方程,得n2-mn+n=0,所以-n(m-n-1)=0,因为-n≠0,所以m-n-1=0,即m-n=1.7.已知m是方程x2+x-1=0的一个根,求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.【解析】

把x=m代入方程,得m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴(m+1)2+(m+1)(m-1)=m2+2m+1+m2-1=2(m2+m)=2,即代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值为2.8.[2021河南郑州龙门实验学校月考]观察下列表格,一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是(

)

A.0.11 B.1.19 C.1.73 D.1.67【解析】

因为x=1.6时,x2-x=0.96,x=1.7时,x2-x=1.19,所以方程解的范围为1.6<x<1.7.故选D.x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71知识点2一元二次方程的近似解9.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为(

)A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7 C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9Cx20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.313.449.2110.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?设长为xcm,则宽为(x-5)cm,列方程为x(x-5)=150,即x2-5x-150=0.请根据所列方程回答以下问题:(1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由.(2)完成下表:(3)你知道铁片的长是多少吗?【解析】

(1)x不可能小于5.理由:若x<5,则x-5<0,不合题意.x不可能等于10.理由:若x=10,则x2-5x-150=-100,不合题意.x1011121314151617…x2-5x-150

(2)填表如下:(3)铁片的长是15cm.归纳总结求一元二次方程近似解的“三步法”

(1)定范围:根据实际问题确定解的大致范围.(2)细计算:在确定取值范围内均匀地取一些x的值,计算出对应的