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第12章整式的乘除12.1幂的运算第3课时积的乘方基础知识精练12.1幂的运算1.下列属于积的乘方的是(

)A.(x+y)2

B.x2·x5C.(x2)3

D.(2xy)3【解析】选项A,(x+y)2是两数和的乘方;选项B,x2·x5是同底数幂的乘法;选项C,(x2)3是幂的乘方;选项D,(2xy)3的底数2xy表示2,x,y的积,因此(2xy)3是积的乘方.故选D.知识点1积的乘方的认识

知识点2积的乘方法则

4.若(2x)3=64,则x等于

.

【解析】∵(2x)3=8x3=64,∴x3=8,∴x=2.5.易错题已知xm=2,ym=3,则(x2y)m=

.

【解析】(x2y)m=x2m·ym=(xm)2·ym=22×3=4×3=12.

第(1)题中(-xy)3的底数表示-1,x,y的积,乘方时注意对-1的乘方;第(4)题底数中含有多项式x-1,y-1,注意不论是单项式还是多项式,只要是积的乘方,都可以用积的乘方法则计算.名师点睛

知识点3积的乘方法则的逆向运用8.若x与y互为倒数,则9-x88·y88的值为

.

【解析】因为x与y互为倒数,所以xy=1,所以9-x88·y88=9-(xy)88=9-188=9-1=8.9.[2021山西太原期中]一个正方体的棱长为2×102mm,则它的体积是(

)A.8×102mm3 B.8×105mm3C.8×106mm3 D.6×106mm3【解析】它的体积为(2×102)3=23×(102)3=8×106(mm3).故选C.知识点4与积的乘方有关的运算10.易错题[2021四川眉山期中]计算:4(-m2)3+(-2m3)2=

.

【解析】4(-m2)3+(-2m3)2=-4m6+4m6=0.11.计算下列各题:(1)(2a)3·(a2)2;

(2)(2x2y)3-5x6y3; (3)x·x2·(x3)2-(2x3)3.【解析】

(1)(2a)3·(a2)2=8a3·a4=8a7.(2)(2x2y)3-5x6y3=23·(x2)3·y3-5x6y3=8x6y3-5x6y3=3x6y3.(3)x·x2·(x3)2-(2x3)3=x3·x6-23·(x3)3=x9-8x9=-7x9.12.[2021重庆沙坪坝区月考]已知x2n=5,求(2x3n)2-3(xn)4的值.【解析】

(2x3n)2-3(xn)4=4x6n-3x4n=4(x2n)3-3(x2n)2=4×53-3×52=425.13.若A=(2xy2)3-x3(y3)2,B=5x3y6,当x=3,y=1时,求A-B的值.【解析】

因为A=(2xy2)3-x3(y3)2=8x3y6-x3y6=7x3y6,B=5x3y6,所以A-B=7x3y6-5x3y6=2x3y6,所以当x=3,y=1时,A-B=2×33×16=54.14.已知(xa+1yb+1)5=x10y15,求3a(b+1)的值.【解析】因为(xa+1

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