【数学】数列求和初步课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数学第四章数列4.3.2.3数列求和初步一、公式法求和二、分组求和法六、倒序相加法本课内容新教材《选择性必修二》五、并项求和法数列求和初步四、错位相减法三、裂项相消法公式法求和

常用公式[关键确定项数](1)等差、等比数列的前n项和其中q为公比.新教材《选择性必修二》知识梳理一、公式法求和(2)四类特殊数列的前n项和②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.知识梳理新教材《选择性必修二》二、分组求和法知识梳理新教材《选择性必修二》分组求和法(1)一般情况下形如cn＝an±bn；(2)数列{an}与{bn}；

是等差数列,或等比数列,或是其他已知求和方法的数列；(3)求数列{cn}的前n项和，分别利用已知的求和方法；

如等差数列和等比数列前n项和公式求和即可.跟踪训练1

已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2.解数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2，所以数列{an}是等差数列，且首项为1，公差为2，因此，an＝1＋2(n－1)＝2n－1.二、分组求和法跟踪训练新教材《选择性必修二》(1)求数列{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}满足b1＝－,b2＝－,设cn＝an＋bn，若数列{cn}为等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.(2)已知数列{bn}满足b1＝－,b2＝－,设cn＝an＋bn，若数列{cn}为二、分组求和法跟踪训练新教材《选择性必修二》等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn.Sn＝a1＋a2＋…＋an三、裂项相消法求和新教材《选择性必修二》新知学习(1)通项公式为分式，可用待定系数法对通项公式拆项.知识梳理新教材《选择性必修二》裂项相消法(2)常见的拆项公式有三、裂项相消法求和三、裂项相消法求和跟踪训练2

设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8－2a3＝3.(1)求an；解设数列{an}的公差为d，解得a1＝3，d＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2n＋1.跟踪训练新教材《选择性必修二》三、裂项相消法求和(2)设bn＝

，求数列{bn}的前n项和Tn.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn跟踪训练新教材《选择性必修二》三、裂项相消法求和四、错位相减法典型例题错位相减法求和(1)使用条件:

①通项公式是形如an·bn的形式,

②数列{an}和{bn}中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)所乘系数:在等式两边同乘的是等比数列的公比或其倒数;(3)书写格式:两个等式中次数一样的项对齐;(4)差的特点:相减后的差共有n+1项,去掉前后两项,

中间的n-1项一定是等比数列.知识梳理新教材《选择性必修二》四、错位相减法已知数列{an}的前n项和为Sn，数列

是公差为1的等差数列,且a2＝3.(1)求数列{an}的通项公式；跟踪训练新教材《选择性必修二》跟踪训练3

可得Sn＝n(a1＋n－1)，∴a1＋a2＝2(a1＋1)，且a2＝3.解得a1＝1.∴Sn＝n2.∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1(n＝1时也成立).∴an＝2n－1.四、错位相减法(2)设bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解bn＝an·3n＝(2n－1)·3n，∴数列{bn}的前n项和Tn＝3＋3×32＋5×33＋…＋(2n－1)×3n，∴3Tn＝1×

32＋3×33＋…＋(2n－3)×3n＋(2n－1)×3n＋1，可得Tn＝3＋(n－1)×3n＋1.跟踪训练新教材《选择性必修二》跟踪训练3

四、错位相减法五、并项求和法求和例4求和：Sn＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n(2n－1).

当n为奇数时，Sn＝Sn+1－(－1)n+1·（2n+1）=n+1-(2n+1)=-n

解

当n为偶数时，∴Sn＝(－1)n·n(n∈N*).典例分析新教材《选择性必修二》适用于通项中含有(－1)n的数列[摆动数列]

;并项求和法知识梳理新教材《选择性必修二》注：也可分项数为奇数和偶数分别进行求和[分组求和].五、并项求和法求和六、倒序相加法求和典例分析(1)倒序相加法是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原