山东省单县北城第三初级中学2022年数学八年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB,。在同一直线上，MBC咨AEBD,EC=2,AD=8,贝!IS.。的

值为（）

A.1B.2C.3D.5

2.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是（）

A.17B.22C.17或22D.13

3.如图等边AABC边长为km,D、E分别是AB、AC上两点，将AADE沿直线DE

折叠，点A落在4处，A在4ABC外，则阴影部分图形周长为（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

4.在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（）

A.36°B.45°C.135°D.144°

5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-

1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所

有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)(-1.-2)

6.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

1kx—1

7.若分式方程一^+2=上=有增根,则左的值是（)

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

8.下列各式中，正确的是()

b1bb+2-a+ba+b

A.------=-----B.—=----C.----------------------

a+2ha+2aa+2

a+2ba-

D.------=-+2

bb

9.下列各数中，不是无理数的是()

A.1B.45

C.兀D.啦

10.已知f—3x+i=o,则f+x-2+3值为（）

A.1()B.9C.12D.3

11.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50cm,30cm,10cm,A

和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物,

请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（）

A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm

12.某厂计划x天生产12（）个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原

计划提前2天完成，列出的正确方程为（）

120120.120120.120120.

A.----=------3B.—=-------3----=------3

x-2xxx+2x+2x

120120c

D.—=------3

xx-2

二、填空题(每题4分，共24分)

13.等腰三角形的一个角是50。,则它的底角为1

14.直角坐标平面上有一点产（-2,3）,它关于’轴的对称点P，的坐标是.

%+y=5

15.已知》、）‘满足方程组1°',，则代数式》一丁=____.

2x-y=\

16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比

原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产一台机器.

17.因式分解以2—4a=-

18.因式分解：x2—x-6=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）先化简，再求值：

（1）x（x+2）—（x+l）（x—1）,其中》=-工

2

（2）[1—-—其中x=-l.

（x+2Jx+3

20.（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店

又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果

第二批用了6300元.

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少

元？

21.（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE〃BC,连接ED并延长ED交BC

于点F,若AD=CD,求证：ED=FD.

22.（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400

元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次

购进的价格贵了2元.

（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？

（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的

五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水

果的标价至少是多少元？

23.（10分）已知x+y=2,xy=-3,求Yy+z/J+冷*的值.

24.（10分）如图，已知AA8C,利用尽那，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不

写作法），并根据要求填空：

⑴作NABC的平分线BD交AC于点D；

（2）作BD的垂直平分线交AB于E,交BC于F；

（3）在（1）、（2）条件下，连接DE,线段DE与线段BF的关系为.

25.（12分）2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城

际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游

玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千

米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行

的路程.

26.某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%,

乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.

（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨；

（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/

吨和1（）（）元/吨.经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10<a<30）,从乙仓库

到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数

解析式（不要求写出m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】设BD=x,根据全等的性质得到BC=x，故BE=AB=x+2,再根据AD=8得到方

程即可求解.

【详解】设BD=x

V^ABC^NEBD

.*.BD=BC=x

BE=AB=x+2,

'：AD=S

；.AB+BD=8,即x+2+x=8

解得x=3

C11

・・S阪D=-ECxBD=-x2x3=3

22

故选c.

【点睛】

此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式.

2、B

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所

以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<9,不能构成三角形；

当腰为9时，4+9>9,所以能构成三角形，周长是：94-9+4=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定

要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，

也是解题的关键.

3、D

【分析】由题意得到EA'=EA,经分析判断得到阴影部分的周长等于△45C

的周长即可解决问题.

【详解】解：如图，

D

BC

由题意得：

DA'=DA,EA'=EA,

，阴影部分的周长nDG+G/V+Ef+EV+OB+CE+BG+Gb+Cb

=DA'+EA'+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故选D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键

是找出经轴对称变换所得的等量关系.

4、D

【分析】一个外角与其相邻的内角和是180°,设内角为x,根据题意列方程4x+x=180。,

求解即可.

【详解】设内角为x,贝!]4x+x=180°,

解得x=36°,

所以外角=4X=4X36°=144°,

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.

5、B

【解析】解：棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，则这点所在的横线是x轴，

右下角方子的位置用(0,-1),则这点所在的纵线是y轴，

则当放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形.

故选B.

6、B

【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答.

【详解】解：多边形外角和为360°,故该多边形的边数为360°+60°=6；

多边形内角和公式为：("-2)X18O0=(6-2)X180°=720°

故选：B.

【点睛】

本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键.

7、A

【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2,将x=2代入化简后的

整式方程中即可求出k的值.

【详解】1+2Ax-1

x-2x—2

去分母得：1+2(x-2)=kx-l,

整理得：2x-2=kx,

•••分式方程有增根,

/.x=2,

将x=2代入2x-2=kx,

2k=2,

k=l,

故选：A.

【点睛】

此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.

8、D

【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.

b1

【详解】A.当b#o时,将分式的分子和分母同除以瓦可得工=Z二，故本

b

选项错误;

1».

B.根据分式的基本性质，-N--，故本选项错误;

aa+2

士^=--，故本选项错误；

C.

a+2ba2bde-

D.---=:+=~二7+2,故本选项正确.

bbbb

故选D.

【点睛】

此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

9、A

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【详解】:是分数，是有理数.

故选:A

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

10、A

【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整

体代入求解.

【详解】解：由/+%-2+3=彳2+二+3=。+_1)2+1,可知无。0,

厂X

已知V—3x+l=O,等式两边同时除以x可得：x+」=3,

X

110.

将冗+—=3,代入(X+—)2+1=32+1=10,

XX

所以f+x-2+3=10-

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式,结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解

题的关键.

11,C

【解析】将台阶展开，如图所示，

B

因为8c=3x10+3x30=1204C=50,

由勾股定理得：

AB2=7AC2+SC2=V502+1202=130叫

故正确选项是c.

12、D

【分析】根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此

比原计划提前2天完成，可列出方程.

【详解】解：设计划x天生产120个零件，

-1-20--3.=-1-20.

x-2x

故选D.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、50或1.

【解析】已知一个内角是50°,则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情

况进行求解.

【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；

当50。的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°.

故答案是：50或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解.

14、（2,3）

【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.根据关于y

轴对称的点的特点解答即可.

【详解】解：点尸（-2,3）关于y轴的对称点P的坐标是（2,3）,

故答案为：（2,3）.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称

的点的特征是解题的关键.

15、-1

x+y=5①

【分析】先利用加减消元法解方程，〈°-把①+②得到3x=6,解得x=2,

2x-y=l®

然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可；

x+y=5①

【详解】解：c-…，

2x-y=1®

把①+②得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2+y=5,

解得y=3,

x=2

方程组的解为

y=3

:.x-y=2-3=-1；

故答案为：一1；

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.

16、1

【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x-52)台，

根据现在生产622台机器的时间与原计划生产452台机器的时间相同，等量关系为：现

在生产622台机器时间=原计划生产452台时间，从而列出方程：则=受_,

xx-50

解得：x=l.

检验：当x=l时，x(x-52)^2.

.••x=l是原分式方程的解.

•••现在平均每天生产1台机器.

17、a(x+2)(x-2).

【详解】试题分析：原式=心2—4)=心+2)。一2).故答案为a(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

18、(x+2)(x—3)

【分析】因为-6=-3x2,-3+2=-l,所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【详解】利用十字相乘法进行因式分解：

x2-%—6=(x+2)(x—3).

【点睛】

本题考查了分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果

可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法与十字相乘法与分组分解法分

解.

三、解答题(共78分)

19、(1)2x+l,0；(2)—,1

x+2

【分析】

(1)原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算展开，第二项利用平方差公式化简，

将x的值代入计算即可求出值；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】

解：(1)原式=;^+2*-(x2-1),

=x2+2x-x2+l,

=2x+l,

当x=--时，原式=2x(--)+1=-1+1=0；

22

..,x+25、x+3

(2)原式=(--------------------—,

x+2x+2(x+3)(x-3)

x-31

x+2x-3

1

x+2'

当x=-l时，原式=---=1.

-1+2

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

20、(1)80元；(2)3700元

【详解】试题分析：(D设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是

.63002000

(x+4)元.:.-------=3x--------

x+4x

解得x=80

经检验：x=80是原分式方程的解

第一批购进书包的单价是80元

(2)第一批购进书包的数量是：2000+80=25个

第一批购进书包的数量是：6300+84=75个

，商店共盈利：120x(25+75)-2000—3600=3700元

答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元

21、见解析

【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定4ADEg4CDF,所以ED=FD.

【详解】证明：；AE〃BC

二ZEAD=ZC

在AADE和aCDF中,

'NEAD=NC

*AD=CD

ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

；.ED=FD

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.

22、(1)该商店第一次购进水果1千克；(2)每千克这种水果的标价至少是2元.

【分析】

(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的

价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；

(2)设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元

列出不等式，然后求解即可得出答案.

【详解】(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克.

解得x=l.

经检验，x=l是所列方程的解.

答：该商店第一次购进水果1千克.

(2)设每千克这种水果的标价是y元，则

(1+1x2-20)«y+20x0.5y>l0+2400+950,

解得yN2.

答：每千克这种水果的标价至少是2元.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关

系与不等关系是解决问题的关键.

23、-1.

【分析】先对多项式进行因式分解，再代入求值，即可得到答案.

【详解】x3y+2x2y2+xy3

=Ay(f+2盯+)3)

=孙(1+»,

当x+y=2,冲=—3时，原式=—3x2?=—3x4=—12.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式,是解题的关键.

24、⑴详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等.

【解析】⑴先BD平分NA8C交AC于D;

⑵作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;

(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分NEBF,则可判断△BEF为等腰三，角形，所

以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD,所以

BM=DM,NBMF和NEMD=90。，DE=BF所以三角形MEDdBFM,NDBF=NEDB,

所以DE和BF平行且相等.

【详解】解：(1)如图,BD为所作；

(2)如图,EF为所作；

(3)DE和