新高考2021届高考物理小题必练22带电粒子在组合场复合场中的运动

小题必练22：带电粒子在组合场、复合场中的运动

由自4呻

（1）带电粒子在组合场中的运动；（2）带电粒子在复合场中的运动；（3）质谱仪和回旋加速器

等。

考自透瓠

例1.（2020•全国H卷•18）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用

于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图

如图⑹所示。图（b）中以及之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调

节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带

箭头的虚线所示）：将电子束打到靶上的点记为尸点。则（）

A."处的电势高于川处的电势

B.增大"、”之间的加速电压可使户点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使一点左移

【解析】由于电子带负电，要在必、M间加速则以A'间电场方向由N指向必，根据沿着电场

线方向电势逐渐降低可知"的电势低于4的电势，故A错误;增大加速电压则根据qU=^,

2

可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB*,可

mv

得人正可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知

会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，

根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其他条件不

变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使尸点左移，故D正确。

【答案】D

【点睛】本题考查带电粒子在组合场中运动，解题首先要明确电子在各个区域的运动情况，

并能正确推导出电子在磁场中运动的半径。

例2.（2020•山东卷•17）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。区N为竖直放置的两金属

板，两板间电压为〃，0板为记录板，分界面-将其0间区域分为宽度均为，的八〃两部

分，以N、P、。所在平面相互平行，a、b为M、/V上两正对的小孔。以a、5所在直线为z

轴，向右为正方向，取z轴与。板的交点。为坐标原点，以平行于0板水平向里为x轴正

方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系公彩。区域/、H内分别充满沿x轴正

方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为8和瓦一质量为必，

电荷量为+。的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经。孔进入磁场，过一面上的c

点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板0上。不计粒子重力。

图甲图Z

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径以及c点到z轴的距离L；

（2）求粒子打到记录板上位置的x坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的y坐标（用乐d表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点q、S2、若这三个点是质子;H、氟核;H、氮核;He

的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过

程）。

【解析】（1）设粒子经加速电场到6孔的速度大小为匕粒子在区域/中，做匀速圆周运动

对应圆心角为a,在MN两金属板间,由动能定理得：ql/=5j①

在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=n^

②

联立①②式得：③

qU

由几何关系得：/+（〃一£）2=〃④

2

yjR2-d2

cosa=-------⑤

R

sina=—⑥

R

联立①②④式得：L='mW隹H⑦

qBVqB2

（2）设区域n中粒子沿/轴方向的分速度为吸，沿x轴正方向加速度大小为&位移大小为x,

运动时间为t,由牛顿第二定律得：qE=ma⑧

粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得：vx=rcosa（9）

d=vxt⑩

粒子在X方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得：⑪

联立①②⑤⑧⑨⑩侬得：x=—mdE—⑫

4mU-2qd~B~

⑶设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域H中沿y方向偏离的距离为由运

动学公式得

y'=vtsina⑬

由题意得：尸£+/⑭

22

联立①④⑥⑨⑩⑬得：y=R-^R-d+r--⑮

储

（4）&、si、8分别对应僦核;H、氮核况e、质子;H的位置。

【点睛】本题考查带电粒子在电场与磁场中的运动，首先要分析清楚粒子的运动过程，之后

根据运动过程，结合动能定理、牛顿第二定律与运动学公式进行解答。

考迨匿破

1.（多选）如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀

强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速笊核（印）和氨核（「He）,下列说法中正确的

是（）

3

檄束

真空室、

高频电忙^形盒

三二夕漓子源

A.它们的最大速度相同

B.它们的最大动能相同

C.两次所接高频电源的频率相同

D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

【答案】AC

【解析】由"=”得最大速度两粒子的9相同，所以最大速度相同，A正确；最大

动能区=；加也因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，B错误；高频

电源的频率勺#,因为8相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C正确；粒子的最大

2叮勿m

动能与高频电源的频率无关，D错误。

2.如图所示，界面与水平地面之间有足够大的正交的匀强磁场8和匀强电场反磁感线

和电场线互相垂直。在WV上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水

平地面。若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法正确的是（）

+qOm

M----------N

XXXX

XXXX

XXX

--------->E

XXXX

A.小球做匀变速曲线运动

B.小球的电势能保持不变

C.洛伦兹力对小球做正功

D.小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和

【答案】D

【解析】带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，

因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以小球不可能做匀变速曲线运动，A项错

误；根据电势能公式瓦=4。知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，

B项错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C项错误；从能量

守恒角度分析，D项正确。

4

M—O空叫:‘N

X卜XX

-wj?*

B-X--K---X--X-

XXX不E

XXXX

2.（多选）太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电。如图所示，太阳风进入两

平行极板之间的区域，速度为匕方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为8的匀强

磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为乙则（）

A.在开关S未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为应/

B.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流/,则极板间电场恒定

C.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流/,则电阻消耗的热功率为26〃/

D.闭合开关S后，若回路中有稳定的电流/,则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功

【答案】AB

【解析】太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定

后，有牛=qvB,解得〃=应％A项正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板

之间的电压恒定，电场恒定，B项正确；回路中电流/=）=等，电阻消耗的热功率-7A

=吟，C项错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以D项错误。

3.如图所示，由〃a、Ob、应三个铝制薄板互成120。角均匀分开的I、II、III三个匀强磁

场区域，其磁感应强度分别用B、、与、笈表示。现有带电粒子自a点垂直0a板沿逆时针方

向射入磁场中，带电粒子完成一周运动，在三个磁场区域中的运动时间之比为1：2：3,轨

迹恰好是一个以。为圆心的圆，则其在氏c处穿越铝板所损失的动能之比为（）

A.1：1B.5：3C.3：2D.27：5

【答案】D

01

【解析】带电粒子在磁场运动的时间t=—T,在各个区域的角度都为0=120°=-n,对

乙Jlo

5

应的周期7=号，B=子,则三个区域的磁感应强度之比反：氏：氏=6：3：2,三个区

域的磁场半径相同为r=*，又动能氏=3小洛联立得耳=巨富，故三个区域的动能之比

为：瓜：笈2：民尸8：:度:庚=36：9：4,故在6处穿越铝板所损失的动能为△氏=国一

品=27,故在c处穿越铝板所损失的动能为△区'=魇一及3=5,故损失动能之比为△笈：

△区'—27.5,D正确。

4.（多选）如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场，坐标原点与四分

之一圆弧的荧光屏间电压为笈第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为区大

量电荷量为一q（q>0）、质量为0的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度

外沿x轴正方向射入匀强电场。若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴

上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列

说法正确的是（）

A.能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上

B.到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与y轴的夹角〃越大

C.能打到荧光屏的粒子，进入。点的动能必须大于

D.若火誓，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮

Zq

【答案】CD

【解析】设粒子开始时的坐标为（一”,一⑸，粒子在电场中运动过程中，由类平抛运动规律

及牛顿运动定律得x=的3h=』a包qE=ma,联立得力=4•—•可知能进入第一象限

的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条抛物线上，故A错误；粒子的初速度是相等的，

到达。点的粒子速度越大，则沿y方向的分速度越大。粒子到达0点时，粒子的速度与y

vr

轴正方向的夹角〃满足：tan0=-,可知到达坐标原点的粒子速度越大，到达。点的速

Vy

度方向与y轴的夹角。越小，故B错误；负电荷进入第一象限后电场力做负功，而到达荧

光屏的粒子的速度必须大于等于o,由功能关系可知：;卬/一口〃>0,即能打到荧光屏的粒子，

进入。点的动能必须大于故C正确；粒子在电场中的偏转角：tana=匕=迪,粒子

vomvQ

6

在偏转电场中运动的时间不同，则进入第一象限后速度与y轴之间的夹角不同。所以从不同

2

的位置开始偏转的粒子，可以以任意夹角进入第一象限，所以若长黑，荧光屏各处均有粒

子到达而被完全点亮，故D正确。

5.如图所示，竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大环，水平长轴为/C,竖直短轴为£几

轻弹簧一端固定在大环的中心。，另一端连接一个可视为质点的带正电的小环，小环刚好套

在大环上，整个装置处在一个水平向里的匀强磁场中。将小环从1点由静止释放，已知小环

在爪〃两点时弹簧的形变量大小相等。下列说法中错误的是（）

A.刚释放时，小环的加速度为重力加速度g

B.小环的质量越大，其滑到〃点时的速度将越大

C.小环从力运动到〃弹簧对小环先做正功后做负功

D.小环一定能滑到。点

【答案】B

【解析】刚释放时，小环速度为零，洛伦兹力为零，只受重力，加速度为g,A项正确；因

为在从〃两点时弹簧的形变量相同，且的长度大于如，所以的处于拉伸，切处于压缩，

所以弹簧由伸长变为压缩，弹力先做正功，后做负功，C项正确；从｛到〃过程中洛伦兹力

不做功，而弹簧的弹性势能不变，只有重力做功，所以无论小环的质量如何，小环到达D

点的速度是一样的，因大环光滑，则小环一定能滑到C点，B项错误，D项正确。

6.（多选）将一块长方体形状的半导体材料样品的表面垂直磁场方向置于磁场中，当此半导

体材料中通有与磁场方向垂直的电流时，在半导体材料与电流和磁场方向垂直的两个侧面会

出现一定的电压，这种现象称为霍尔效应，产生的电压称为霍尔电压，相应的将具有这样性

质的半导体材料样品就称为霍尔元件。如图所示，利用电磁铁产生磁场，毫安表检测输入霍

尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的霍尔元件是P型半导体，

与金属导体不同，它内部形成电流的“载流子”是空穴（空穴可视为能自由移动带正电的粒

子）。图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。当开关&、S2闭合后，电流表A和电

表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是（）

7

R

A.电表B为毫伏表，电表C为毫安表

B.接线端2的电势高于接线端4的电势

C.若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流与原电流方向相反，但大小不变，则毫伏

表的示数将保持不变

D.若适当减小后、增大他则毫伏表示数一定增大

【答案】BC

【解析】由图可知，B电表跟电源串联，故B是毫安表，C并联进电路，故C是毫伏表，A

错误；左边线圈有电流流过，产生磁场，由右手定则可知铁芯上部为N极，下部为S极，霍

尔元件通过的磁场方向向下。已知电流方向与磁场方向，且空穴可视为带正电的粒子，由左

手定则知，接线端2的电势高于接线端4,故B正确；若调整电路，使通过电磁铁和霍尔元

件的电流与原电流方向相反，但大小不变，故电路的电流只是方向改变，大小没有改变，电

路阻值没有改变，故毫伏表示数没有改变，C正确；减小石，则通过霍尔元件的磁场减弱，

增大尼，总电压不变，霍尔元件的电压减小，故毫伏表的示数减小，D错误。

7.如图所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为0,整个空间

存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向

下运动，在/点时的动能为100J,在。点时动能减为零，〃为的中点，那么带电小球在

运动过程中，下列说法正确的是（）

A.到达C点后小球不可能沿杆向上运动

B.小球在力〃段克服摩擦力做的功与在小段克服摩擦力做的功不等

C.小球在〃点时的动能为50J

D.小球电势能的增加量等于重力势能的减少量

【答案】B

【解析】如果电场力大于重力，则静止后小球可能沿杆向上运动，故A项错误；小球受重力、

8

电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于尸洛=0步，故洛伦兹力减小，导致支持力和滑动

摩擦力变化，故小球在4〃段克服摩擦力做的功与在加段克服摩擦力做的功不等，故B项正确;

由于小球在月〃段克服摩擦力做的功与在小段克服摩擦力做的功不等，故小球在〃点时的动能

也就不一定为50J,故C项错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和

守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，故D项错误。

8.如图所示,虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场6和平行纸面且与竖直平面夹角为45°

的斜向下的匀强电场£,有一质量为小电荷量为g的带负电的小球在高为人处的一点从静

止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（）

A.小球在复合场中一定做匀速直线运动

B.磁感应强度6=可孕，场强—亚迹

乙qhq

C.若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动

D.若同时改变小球的比荷与初始下落高度力，小球仍能沿直线通过复合场

【答案】A

【解析】小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的

洛伦兹力的作用，如图所示。其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大

小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变,

这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动，故A项正确；根据小球的平衡条

件可得，qvB=mg,qE=/nig,又G=2gh,联立以上各式解得磁感应强度6=^^^,电场

强度£=恒约故B项错误；若换成带正电的小球，则电场力和洛伦兹力同时反向，合力不

q

可能为零，故c项错误；若要使小球沿直线通过复合场，小球的合力一定为零，所以一定要

满足后芈g和£="如，若同时改变小球的比荷与初始下落的高度方，以上两个式子不

ZqhQ

能同时满足，故D项错误。

9

qvB

9.如图甲所示，y轴右侧空间有垂直x/平面向里随时间变化的磁场，同时还有沿一y方向

的匀强电场（图中电场未画出），磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中氐己知，其余

量均为未知）。t=0时刻，一质量为加、电荷量为的带电粒子以速度依从坐标原点。沿

X轴射入电场和磁场区，to时刻粒子到达坐标为（X0,%）的点4（施＞用）,速度大小为匕方向

沿十x方向，此时撤去电场。G时刻粒子经过X轴上*=刖点，速度沿+x方向。不计粒子重

力，求：

（1）0〜g时间内的两点间电势差及。

（2）粒子在t=0时刻的加速度大小a。。

（3）5的最小值和民的最小值的表达式。

【解析】（1）带电粒子由。到/运动过程中，由动能定理:

（2）设电场强度大小为反贝II：UM=Ey0

£=0时刻，由牛顿第二定律得：qvo&-qE=mao

解得：曲----+——。

m2乂）

（3）友〜力时间内，粒子在小的虚线圆上运动，相应小圆最大半径为凡对应的磁感应强度最

小值为5,则:

又qvB\—nr-r

B的最小值R

式2%-%)

心时刻粒子从c点切入大圆，大圆最大半径为同，对应的磁感应强度的最小值为民，则:

qvBi=nr~

Xo

得民=—

qxs

10.如图所示，在第一象限内，存在垂直于x%平面向外的匀强磁场I,第二象限内存在水

平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于X。平面向外、磁感应强度大小为用的匀

强磁场H。一质量为加,电荷量为+q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于X轴进入

第四象限，在宜。平面内，以原点。为圆心做半径为曲的圆周运动；随后进入电场运动至y

轴上的"点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场I中运动一段时间后，再次垂直

于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：

(1)带电粒子从材点进入第四象限时初速度的大小小；

(2)电场强度的大小E；

(3)磁场1的磁感应强度的大小方。

【解析】(D粒子从x轴上“点进入第四象限，在x分平面内，以原点。为圆心做半径为必

的圆周运动，由洛伦兹力提供向心力:

qv°B。=

解得:

m

(2)粒子在第二象限内做类平抛运动，沿着不轴方向:

qE=ma,Vy—Q=2aR^

11

沿与y轴正方向成45°角离开电场，所以：Vy=Vo

解得电场强度：E=ife.o

2m

v+0

(3)粒子的轨迹如图所示，第二象限，沿着x轴方向：R0="-t

沿着F轴方向：0N=Vot

所以ON=2Ro

由几何关系知，三角形0。'N为底角45°的等腰直角三角形。在磁场I中运动的半径：仁

脏0N=2/A

由洛伦兹力提供向心力：q鸣=吟

粒子在"点速度沿与y轴正方向成45°角离开电场，所以离开的速度：v=g

解得：反。

11.如图所示，在竖直平面内，第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出)，第一象限

内某区域存在一边界为矩形、磁感应强度氐=0.1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(未画

出)，用m,0)处在磁场的边界上，现有比荷£=10"C/kg的离子束在纸面内沿与x轴正

方向成〃=60。角的方向从力点射入磁场，初速度范围为;Xl()6m/sW%W10"m/s,所有离

子经磁场偏转后均垂直穿过y轴正半轴，进入电场区域。x轴负半轴上放置长为人的荧光屏

MN,取d=io,不计离子重力和离子间的相互作用。

了

_________________J

MNOAx

(1)求矩形磁场区域的最小面积和y轴上有离子穿过的区域长度。

(2)若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求电场强度£的大

小(结果可用分数表示)。

12

(3)在第(2)间的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏WV上，求荧光屏的最小长度及，"点

的坐标。

my2

【解析】(1)由洛伦兹力提供向心力，得：qvB=~

r=—―=0.1m

mnxq&

根据几何关系可知，速度最大的离子在磁场中做圆周运动的圆心恰好在y轴庾0,5m)点，

如图甲所示，离子从C点垂直穿过y轴。根据题意，所有离子均垂直穿过y轴，即速度偏向

角相等，/C连线是磁场的边界。速度最小的离子在磁场中做圆周运动的半径小，尸丝繁=白

g氏30

速度最小的离子从磁场离开后，匀速前进一段距离，垂直y轴进入电场，根据几何知识，离

子恰好从占点进入电场，如图乙所示

故y轴上6点至。点区域有离子穿过，且比

满足题意的矩形磁场应为图乙中所示，由几何关系可知矩形长噂m,宽/m,面积5=盅

1v乙U乙UU

2

mo

(2)速度最小的离子从6点进入电场，离子在磁场中运动的时间•受

离子在电场中运动的时间为3则

1qE2

BO=~•一•4,ti=t

2m2

9

解得V/m。

(3)离子进入电场后做类平抛运动，—•t''I,水平位移大小x、=VB,t'C0=

2m

1qE,JibV30

-•一•t2,水平位移大小加=比・12,得矛1=七~111,X2=-~~m

zin4blo

荧光屏的最小长度心访=也一汨=(画-典】m

(1545J

"点坐标为(-我，0)。

15

13

12.如图所示，穿有以"两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，固定在竖直面内，圆心

为0、半径为40.3m。M、N用一根不可伸长的绝缘轻质细绳相连，小球质量分别为m*=

0.01kg、//八=0.08kg；M带电荷量q=+7X10~匕/V不带电。该空间同时存在匀强电场和

匀强磁场。电场方向竖直向上，电