数学：322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修2

数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修(2)contents目录导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用习题与答案导数的基本概念01导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的剧烈程度。导数的定义导数的符号表示导数的几何意义用f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。在几何上，导数表示曲线在某一点处的切线的斜率。030201导数的定义导数与函数图像的变化趋势导数大于零表示函数图像在该点处向上凸，导数小于零表示函数图像在该点处向下凸。导数与极值在极值点处，一阶导数为零，且二阶导数变号。导数与切线斜率的关系函数在某点的导数即为该点处切线的斜率。导数的几何意义在物理学中，导数可以表示物体运动的速度、加速度等物理量。例如，物体在流体中运动时，导数可以用来描述流体对物体的阻力；电路中的电流和电压与时间有关时，导数可以用来描述电流和电压的变化率。导数的物理意义导数在物理中的应用导数的物理意义基本初等函数的导数公式02总结词一次函数导数公式的推导详细描述一次函数$y=ax+b$的导数是$y'=a$，这是通过求导法则和幂函数的导数公式推导得出的。一次函数的导数公式总结词指数函数导数公式的推导详细描述指数函数$y=a^x$的导数是$y'=a^xlna$，这是通过求导法则和幂函数的导数公式推导得出的。指数函数的导数公式对数函数导数公式的推导总结词对数函数$y=log_ax$的导数是$y'=frac{1}{xlna}$，这是通过求导法则和幂函数的导数公式推导得出的。详细描述对数函数的导数公式总结词三角函数导数公式的推导详细描述三角函数$y=sinx$和$y=cosx$的导数分别是$y'=cosx$和$y'=-sinx$，这是通过求导法则和三角恒等式推导得出的。三角函数的导数公式导数的运算法则03导数的四则运算法则$f'(x)+g'(x)=(f(x)+g(x))'$$f'(x)-g'(x)=(f(x)-g(x))'$$f'(x)timesg'(x)=(f(x)timesg(x))'$$frac{f'(x)}{g'(x)}=frac{f(x)}{g(x)}$加法法则减法法则乘法法则除法法则如果$y=f(u)$，$u=g(x)$，则$y'=f'(u)timesg'(x)$链式法则当函数内部是复合函数时，可以使用链式法则求导。应用链式法则$(uv)'=u'v+uv'$乘积法则$frac{u'v}{v'}=frac{u'}{v}-frac{u}{v^2}timesv'$商的法则对于多个函数的乘积或商，可以使用乘积法则和商的法则进行求导。应用乘积法则和商的法则导数的应用04详细描述对于可导函数$f(x)$，如果$f'(x)>0$，则函数在对应区间内单调递增；如果$f'(x)<0$，则函数在对应区间内单调递减。总结词通过求导数，判断导数的正负，可以确定函数的单调性。示例考虑函数$f(x)=x^2$，其导数$f'(x)=2x$。在区间$(-infty,0)$上，$f'(x)<0$，因此函数$f(x)$在此区间内单调递减；在区间$(0,+infty)$上，$f'(x)>0$，因此函数$f(x)$在此区间内单调递增。利用导数研究函数的单调性

利用导数研究函数的极值总结词通过求导数并令其为零，可以找到函数的驻点；再判断驻点两侧的导数值的符号变化，可以确定函数的极值点。详细描述如果函数在某点的导数为零，并且该点两侧的导数值符号发生变化（由正变负或由负变正），则该点为函数的极值点。示例考虑函数$f(x)=x^3$，其导数$f'(x)=3x^2$。令$f'(x)=0$，解得驻点$x=0$。在驻点左侧，$f'(x)<0$；在驻点右侧，$f'(x)>0$。因此，函数在$x=0$处取得极小值。总结词01通过求函数的导数并分析其符号变化，可以大致描绘出函数的图像特征。详细描述02导数的符号决定了函数图像的增减趋势和拐点。在导数由正变负或由负变正的区间上，函数的图像会发生变化。示例03考虑函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，其导数$f'(x)=3x^2-6x+2$。通过分析导数的符号变化，可以确定函数图像的单调区间和拐点，从而大致描绘出函数的图像。利用导数研究函数的图像习题与答案05练习1：求下列函数的导数$y=x^2$$y=sinx$习题部分$y=cosx$$y=lnx$练习2：利用导数研究函数的单调性习题部分判断函数$y=x^3$的单调性。判断函数$y=sinx$在区间$(0,pi)$的单调性。习题部分练习3：求函数极值求函数$y=x^2$的极值。求函数$y=cosx$的极值。习题部分

习题部分练习4：利用导数求曲线的切线方程求曲线$y=x^2$在点$(2,4)$处的切线方程。求曲线$y=sinx$在点$left(frac{pi}{2},1right)$处的切线方程。练习1答案$y'=2x$$y'=cosx$答案部分$y'=-sinx$$y'=frac{1}{x}$练习2答案答案部分0102答案部分函数$y=sinx$在区间$(0,pi)$上先增后减。函数$y=x^3$在$mathbb{R}$上单调递增。练习3答案函数$y=x^2$无极值。函数$y=cosx$在$x=0$处取得极大值1，在$x=pi$处取得极小值-1。答案部分123练习4答案切线方程为$y-4=4(x-2)$