人教版选修3 7 《3 .5 运动电荷在磁场受到的力》练习题

人教版选修37《3.5运动电荷在磁场受到的力》练习题⑴

一、单选题（本大题共9小题，共34.0分）

1.小丹同学正在学磁场，对磁场中的很多小实验很入迷，她对下面小实验的认识说法正确的是（）

A.图甲中，当两平行直导线中通相同方向的电流时，两导线将会因为相互排斥而弯曲

B.图乙中，当接通电源时，玻璃皿中导电液体将顺时针旋转

C.图丙中，柔软的弹簧下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，将会出现弹簧不断上下振动

D.图丁中，当线圈接通电源时，小磁针会发生转动，静止时小磁针的指向与线圈平面平行

2.如图所示，边长为/的等边三角形AC。内、外分布着方向相反的匀强磁

场，磁感应强度大小均为B.顶点A处沿“4D的平分线方向发射不同速度

的粒子，粒子质量均为〃八电荷量均为+q.不计粒子重力。粒子以下列速

度发射时其中不能通过。点的是（）

A幽B.空dD.%

4m2m4mm

3.图中实线是一簇未标明方向的由点电荷激发的电场的电场线，虚线是

某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，4、〃是轨迹上的两点.若,八、、、

带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图，下列判断正确的是

A.产生电场的点电荷一定带正电，粒子一定带负电

B.带电粒子在a点受到的电场力比在b点受到的电场力小

C.带电粒子在4点的加速度比在b点的加速度大

D.带电粒子在a点的速率比在b点的速率小

4.如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板4、6与电池相连，在距二］-a

离两板等远的M点有一个带电液滴处于静止状态.若人板不动，将a—।—b

板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确工―

的是（）

A.液滴将加速向下运动

B.M点电势升高，液滴在M点时电势能将减小

C.M点的电场强度变小了

D.在。板移动前后两种情况下，若将液滴从。板移到b板，电场力做功不同

5.如图所示。金属板彷〃置于匀强磁场中，通以水平向左的恒定电流，当

达到稳定状态后（）

A.电子向c,4边偏转，使外边电势高于M边电势

B.电子向cd边偏转，使“6边电势低于M边电势

C.电子不再发生偏转，但外边电势高于cd边电势

D.电子不再发生偏转，但岫边电势低于cd边电势

6.霍尔元件在电子线路中的应用日益广泛，如图是某个霍尔元件接到电路中

时的示意图，其中a面为上表面，Z?面为下表面，c面为前表面，d面为后

表面，所加磁场方向为垂直于。面向下。考虑到霍尔元件有两类，设4类

的载流子（即用来导电的自由电荷）为正电荷,8类的载流子为负电荷，当通以从左到右的电流时,

下列说法中正确的是（）

A.在刚开始通电的很短时间内，若是A类元件，则载流子向c面偏转

B.在刚开始通电的很短时间内，若是B类元件，则载流子向c面偏转

C.通电一段时间后，若是A类元件，则c面电势较高

D.通电一段时间后，若是B类元件，则c面电势较高

7.利用霍尔效应测量磁感应强度的原理如图所示，元件中通以正x方向的电流/,置于沿z轴方向

的磁场中，其前、后表面垂直于z轴，在元件上、下表面之间产生电势差U,若磁感应强度8=

Bo+kz（Bo、k均为常数），由于沿z轴方向位置不同，电势差U也不同，则下列说法错误的是（）

B.如果电流/不变，电势差U越大，该处磁感应强度B越大

C.在Z轴上某一位置处，电流/越大，元件上、下表面间的电势差U越大

D4越大，在z轴上两不同位置上测得的电势差U的差值越大

8.如图，Med是边长为L且对角线如竖直的正方形区域，区域内既存在

垂直于Hed平面的匀强磁场（图中未画出），也存在平行于仍边斜向上

的匀强电场。一质量为，小电荷量为q（q>0）的小球从a点正上方高h

处由静止释放后，恰好能沿直线这匀速穿过正方形区域。小球可视为

质点，重力加速度大小为g。由此可知（）

A.磁场方向垂直于“bed平面向里B.磁场的磁感应强度大小

为骑

C.电场的场强大小为詈D.从a至1]c,小球电势能增加2mgL

9.关于电阻，下列说法中正确的是（）

A.铜导线的电阻比铁导线的电阻小

B.导体的电阻越大，电流通过导体产生的热量越多

C.某学校教学楼中，同时发光的电灯越多，电路的总电阻越小

D.导体两端的电压越大，导体的电阻越大

二、多选题（本大题共1小题，共3.0分）

10.如图所示，质量为根的通电细杆L置于倾角为8R的两平行导轨上，导轨宽度

为d,杆和导轨之间的动摩擦因数为〃，有电流时，杆恰好在导轨上静止.在

下列四个侧视图中，用带箭头的直线表示出了四种磁场方向，其中，杆L和/.•

导轨之间的摩擦力可能为零的是（）

三、简答题（本大题共1小题，共3.0分）

11.金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部磁

场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另

一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子

有静电力的作用，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的

电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。如图所示，若磁

场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过的电流/,可测得导体板上、下表面之间的电势差为

U,且下表面电势高。已知导体板的长、宽、高分别为a、b、c,电子的电荷量为e,导体中单

位体积内的自由电子数为〃。求：

a.导体中电子定向运动的平均速率v；

6.磁感应强度B的大小和方向。

四、计算题（本大题共5小题，共50.0分）

12.||:、在磁感应强度是4.0x10-27的匀强磁场里,有一条与磁场方向垂直，长8c,"

的通电导线ab（如图所示），通电导线"所受的安培力是lOx10-27，方向垂直纸面指向外，

求导线中电流的大小和方向.

13.赤道上的地磁场可以看成沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为0.50x10-4工如果赤道

上有一根沿东西方向的直导线，长为20优，载有从西到东的电流504求：

（1）地磁场对这根通电导线的作用力的方向；

（2）地磁场对这根通电导线的作用力的大小.

14,单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）.由一种利用电磁原

理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计.它主要由将流量转

换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成.

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极〃和c,a,c间的距离等于测

量管内径。，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当

导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E,并通过与电极连接的仪表显示出

液体流量。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B.

3

（1）己知D=0.4m,B=2.05xl0-3r,Q=O.12A«设液体在测量管内各处流速相同，试求£的大

小（乃取3.0）

（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值.但实际显示却为负值.经

检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出.因为已加压充

满管道.不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；

(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化

而变化，从而会影响显示仪表的示数.试以E、R.r为参量，给出电极“、c间输出电压U的表

达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响.

15.利用如图所示装置可调控带电粒子的运动，通过改变左端粒子入射速度的大小，可以控制粒子

到达右端接收屏上的位置，装置的上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小

均为8、方向与纸面垂直且相反，磁场区域的宽度均为江磁场区域长均为15儿P、。为接收

屏上的二点，P位于轴线部缈'上，Q位于下方磁场的下边界上。在纸面内，质量为〃，、电荷量

为+q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成37°角，经过上方的磁场区域一

次，恰好到达。点。不计粒子的重力(sin37°=0.6、cos370=0.8)«问：

(1)上下两磁场间距x为多少？

(2)仅改变入射粒子的速度大小，使粒子能打到屏上P点，求此情况下入射速度大小的所有可能值。

16.在水平路面上运动的汽车的额定功率为200AW,质量为10000依，设阻力恒定，且为车重的看,

求：(g取lOm/s?)

(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？

(2)若汽车以l?n/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？

(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为9m/s2时，速度多大？

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：A、依据“同向电流相吸，异向电流相斥”，当导线中通相同方向的电流时，两导线将因

相互吸引而弯曲，故A错误；

8、根据左手定则，当接通电源时，电流方向由外沿着半径方向流向圆心，而磁场方向由下向上，那

么液体受到逆时针方向（俯视）安培力，如果改变磁场方向，液体旋转方向改变，故B错误；

C、当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之

间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了

电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又

有了电流，开始重复上述过程，故C正确；

。、依据左手定则，可知，安培力方向与磁场方向垂直，因此小磁针的指向与线圈平面垂直，故。

错误；

故选：Co

根据左手定则就可以判断出相互作用力方向；再由左手定则，可知，安培力与磁场方向关系，从而

即可求解。

考查左手定则的应用，理解各实验的原理，并掌握安培力方向总垂直电流与磁场所构成的平面。

2.答案：C

解析：解：设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m^...@

由左手定则可知：粒子在三角形内做逆时针运动，在三角形外做顺时针运动，并且粒子在两侧磁场

中做圆周运动的半径相同，

根据几何关系可得：粒子在同一条边上相邻两次经过边界时在边界上的距离为R,

根据几何关系可知，要使粒子通过C点，需要满足：1=几/?（其中«=1,2,3

联立①②式可知能通过C点的粒子速度大小：〃=翟（其中兀=1,2,3...）

所以速度为：〃=等的粒子不能通过C点，故C不能通过，48。能通过。

本题选不能通过，故选：Co

粒子运动过程只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力结合几何关系，联立

即可求出能通过D点的速度V可能值。

本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题关键是要找到能通过。点粒子满足的条件，利用洛伦兹力

提供向心力与几何关系结合进行求解，注意粒子在两侧磁场中的周期性运动，存在多种可能。

3.答案：C

解析：解：A、曲线运动的物体所受合力大致指向轨迹凹的一向，根据轨迹的弯曲，可知电场力的方

向向左，由于带电粒子电性未知，无法得出电场强度的方向，无法确定产生电场的电荷是正电荷还

是负电荷，故A错误.

8、电场线的疏密表示电场的强弱，可知〃点的电场强度大于匕点，则带电粒子在。点所受电场力比

b点受到电场力大，故8错误.

C、因为粒子在。点所受电场力大于6点的电场力，根据牛顿第二定律知，带电粒子在a点的加速度

比在6点的加速度大，故C正确.

D、粒子从〃点到〃点，电场力做负功，动能减小，则带电粒子在a点的速率大于匕点的速率，故。

错误.

故选：C.

根据电场线的疏密比较电场的强弱，从而比较出带电粒子所受电场力的大小，结合牛顿第二定律比

较加速度，根据动能定理比较带电粒子在a点和b点的速率大小.

解决本题的关键知道电场线的疏密表示电场的强弱，通过轨迹的弯曲得出电场力的方向是突破口，

从而结合电场力做功分析动能的变化.

4.答案：B

解析：解：

A、C：原来液滴受力平衡，电场力向上，与场强方向相反，故液滴带负电：

电容器板间的电压不变，〃板下移时，两板间的距离减小，则由U=Ed可知，E增大,所以粒子受

到的电场力增大，故液滴将向上加速运动；故A、C错误；

B、下极板接地，M点的电势等于M与6之间的电势差，因£增大，d不变，由U=Ed可知，M点

的电势增大；因带电液滴带负电，故电势能将减小，故B正确；

D、因两板间的电势差不变，由皿=。4知，前后两种状态下移动电荷时，电场力做功相同，故。错

误：

故选：B。

电容器与电源相连，板间电压不变；根据极板的移动方向可知电容器内电场强度的变化，得出带电

粒子的受力变化，从而判断其运动状态；由。=Ed判断电势的变化，从而得出电势能的变化.

对于电容器的动态分析问题，关键在于明确电容器是断开电源还是与电源相连；然后再由电容的定

义式有决定式进行分析求解.

5.答案：D

解析：解：金属导体中的自由电荷是自由电子，电子在磁场中运动，受到洛伦兹力作用，根据左手

定则可知，电子向外边偏转，故加边的电势低于cd边电势，上下边产生电势差，最终电子在电场

力和洛伦兹力的作用下处于平衡，电子不再偏转，故O正确，ABC错误。

故选：。。

自由电子在磁场中运动，受到洛伦兹力作用，根据左手定则判断洛伦兹力的方向，从而得出电子的

偏转方向，确定出上下边电势的高低。最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。

解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及抓住离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡

进行求解。

6.答案：D

解析：

霍尔元件中移动的是自由电子还是正电荷，根据左手定则来判定受到洛伦兹力发生偏转，从而可知

道上下表面电势的高低，从而即可求解。

解决本题的关键知道霍尔元件中移动的是自由电子，还是正电荷，同时还要掌握左手定则的内容，

注意与右手定则的区别。

4c.若是4类元件，通电的很短时间内，霍尔元件中移动的是正电荷，根据左手定则，正电荷向d表

面偏转，所以4表面电势高，故AC错误；

BD.若是B类元件，通电的很短时间内，霍尔元件中移动的是负电荷，根据左手定则，负电荷向d

表面偏转，所以c表面电势高，故B错误，。正确。

故选Do

7.答案：A

解析：解：A、霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势

高。故A错误，符合题意。

8、最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、〃、c,有q?=q〃B,

电流的微观表达式为/=nqvS=nqvbc,所以U=急.上、下表面的电势差。越大，则8越大；当电

流越大，上、下表面的电势差。越大。故BC正确，不符合题意。

。、上越大，根据磁感应强度B=B0+kz可知8随z的变化越大，根据。=焉可知：。随z的变化越

大，测得的电势差U越大，故。正确，不符合题意。

故选：Ao

在霍尔元件中可以运用左手定则判断电荷的受力方向，从而确定其偏转方向，其中电势差U可通过

电荷在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡来判断。

霍尔元件中电荷最终在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，要注意理解电流的微观表达式为/=

nqvSo

8.答案：B

解析：解：A、由题知，带正电的小球通过复合场时恰能沿直线砒匀速穿过正方形区域，故小球不

仅受重力和电场力作用，还受洛伦兹力作用，为保证小球做匀速直线运动，处于平衡状态，故洛伦

兹力方向必须水平向左，根据左手定则可知，磁场方向垂直于必cd平面向外，故A错误；

BC、小球从a点正上方高力处由静止释放，根据自由落体运动规律有

v2—2gh

解得"=J2gh

对小球受力分析，如图所示

设电场力与竖直线ac的夹角。，由几何关系可知0=45。

由受力分析图，根据平衡条件可得

Eqcosd~mg,Eqsind=Bqv

联立解得后=等,解，故8正确，C错误；

£＞、小球从。到c,沿电场力方向做负功，则有

W=-EqL=~\[2mgL

故电势能增加了鱼mgL,故。错误。

故选：B。

带电小球恰好能沿直线ac匀速穿过正方形区域，小球不仅受重力和电场力作用,还受洛伦兹力作用，

受力平衡，确定洛伦兹力方向，根据左手定则判断磁场方向。根据平衡条件和洛伦兹力公式相结合

求磁场的磁感应强度大小和电场强度的大小。根据电场力做功求电势能的变化量。

对于带电粒子在复合场中运动类型，关键要正确分析小球的运动情况，来判断其受力情况，采用力

学的处理方法，由平衡条件和功能关系进行处理。

9.答案：C

解析：解：人根据电阻定律R=pg可知，铜导线与铁导线长度和横截面积关系均不知，无法判断

电阻关系，故A错误；

B、根据焦耳定律Q=/2Rt可知，电流越大，电阻越大，时间越长，导体中产生的焦耳热才越多，故

B错误；

C、某学校教学楼中，同时发光的电灯并联，并联电阻越多，并联等效电阻越小，故C正确；

。、导体电阻与电压和通过的电流无关，故。错误；

故选：Co

根据电阻定律分析电阻关系；根据焦耳定律Q=/2Rt分析焦耳热；学校教学楼内电灯并联，根据并

联电路电阻特点分析等效电阻；导体电阻与电压无关。

本题考查电阻定律、焦耳定律和欧姆定律，关键是知道电阻和产生焦耳热的影响因素，并能熟练应

用。

10.答案：AB

解析：解：A、由图可知，金属棒受重力和竖直向上的安培力，若安培力等于重力，则和斜面间一定

没有支持力和摩擦力；故A正确；

从由图可知，金属棒受重力、水平向右的安培力以及支持力；若能使安培力与支持力的合力与重力

平衡，则一定不会有摩擦力；故B正确；

C、由图可知，金属棒受重力和竖直向下的安培力，故一定受支持力；同时为了保持平衡，一定有摩

擦力的作用；故C错误；

。、由图可知，金属棒受重力、向左的安培力以及支持力；若要使棒平衡，则一定受摩擦力；故。

错误;

故选：AB.

首先根据左手定则判断出安培力的方向，然后通过对杆而受力分析，根据共点力平衡判断杆子是否

受摩擦力。

解决本题的关键掌握安培力方向的判断，以及会根据共点力平衡判断是否受摩擦力，注意A选项，

有摩擦力，但题目强调摩擦力可能为零的。

11.答案：解：a.根据电流的微观表达式可知，/=neSv=nebcv,

则电子平均速率：

nebc

b.电子通过金属板，受到的电场力与洛伦兹力大小相等，方向相反，

则：evB=e-,

c

磁感应强度：B=华，

导体板下表面电势高，则下极板带正电，上极板带负电，电子聚集在上极板上，

电子受到的洛伦兹力向上，由左手定则可知，磁场方向为垂直于前后表面向里。

答：a.导体中电子定向运动的平均速率为一?。

nebc

b.磁感应强度B的大小为半，方向为垂直于前后表面向里。

解析：(1)由电流的微观表达式求出电子的平均速率。

(2)应用平衡条件求出磁感应强度大小，应用左手定则判断出磁场方向。

此题考查了霍尔效应及其应用，熟练掌握电流的微观表达式，明确电子在极板间的运动和受力情况

即可正确解题。

12.答案：解：由尸=8〃得：

7F1.0X10-2.o

I=—=---------；------A=3.125A

Bl4.0x10-2x0.08

由左手定则判定电流方向由6到a.

答:电流的大小为3.1254,方向由〃到a.

解析：根据F=B/L求出电流的大小，通过左手定则，结合磁场的方向、安培力的方向判断出电流的

方向.

13.答案：解：(1)匀强磁场方向为由南向北，而电流方向为从西向东.则由左手定则可得安培力的

方向为竖直向下.

(2)安培力的公式可得：

F==50x20x0.5x10-4N=0.05N

答：(1)地磁场对这根通电导线的作用力的方向竖直向上；

(2)地磁场对这根通电导线的作用力的大小为0.05N.

解析：(1)根据左手定则，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就

是导线受的安培力的方向.

(2)根据F=B/L来计算安培力的大小即可，同时注意该公式成立的条件.

考查左手定则，注意要将其与右手定则区分开来.在使用安培力公式时，注意通电导线要与磁场垂

直.

14.答案：解：(1)导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极“、c间切割感

应线的液柱长度为。，设液体的流速为丫，则产生的感应电动势为：

E=BDv...①

由流量的定义，有:

Q=Sv=—4—②

联立①②式解得:

(2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：改变通电线圈中电流的方向，使磁场

B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表.

(3)传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律：

R

输入显示仪表是4、C间的电压U,流量示数和U——对应，E与液体电阻率无关，而『随电阻率的

变化而变化，由③式可看出，，•变化相应的U也随之变化.在实际流量不变的情况下，仪表显示的

流量示数会随八c•间的电压U的变化而变化，增大R,使R»r,则U=这样就可以降低液体

电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响.

答：(1)E的大小为8.2x10-4匕

(2)使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法将磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表.

(3)电极a、c间输出电压U的表达式为(/=整.增大R,使R>>r,U*E,可以降低液体电阻率的

变化对显示仪表流量示数的影响.

解析：(1)导电液体通过测量管时，相当于长为。的导线做切割磁感线的运动，产生感应电动势.

(2)在速度方向不变时，改变磁场方向可改变感应电动势的方向或改变显示仪的两极.

(3)根据欧姆定律推导电极〃、c间输出电压U的表达式，并分析如何液体降低电阻率对U的影响.

本题是理论联系实际的问题，关键是建立模型：液体流过磁场相当于导体切割磁感线，产生感应电

动势，测量管相当于电源，显示仪相当于外电路.

_.hBq5hBq

15.答案：(1)3/I(2)vr=——-=——-

1.2m6m

解析：

试题分析：

(1)设粒子磁场中圆周运动半径为R15/i=3/?sm37°+3(-COt37)h=-cos37。)得x=

3h(2)—情况：设粒子经过上方磁场〃次，下方磁场“次后到达P点，由题意可知：15/i=4n(

xcr。、“皿(15—8n)hBq

—COt37)+4nRNsin37°解得：=---------------讨论：又15-8n>0,即n<15/

2*2Anm

IhBq35hBq

8故n=l,v=------=-----