人教版六年级数学下册第5讲比例的意义和基本性质精讲练习试题及答案

【专题讲义】人教版四年级数学下册

第5讲比例的意义和基本性质专题精讲（学生版）

知识要点梳理

模块一、

1、理解比例的意义和基本性质；

2、利用比例的基本性质解比例；

课程目标

3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根

据比例尺求图上距离或实际距离。

课程重点正确使用比例的基本性质解比例。

1、解比例；

课程难点2、根据比例尺求图上距离或实际距离；

教学方法建议根据乘法等式写出正确的比例。

1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别:

比是表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：孚=弊80x5=2x200

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质

以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例

中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的

米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成"1",如果写成分数形式，分子也应化

简成T。比例尺通常写成20:1或击

模块二方法归纳

1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

4.5:2.7=10:6,像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积（两个外项的积：3x8=24）和两个内项

的积（两个内项的积：4X6=24）。因为3X8=4X6.也就是说两个外项的积等于两个内项的积,

所以3:4和6:8可以组成比例所：4=6:8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80:280:2=:200:5

80:2=40L-内项一」

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5L——外项一一」

200:5=40两个夕卜项的积是80x5=400

80:2=200:5或粤=平）两个内项的积是2x200=400

80x5=2x200

4、图上距离=实际距离x比例尺

实际距离=图上距离+比例尺

比例尺=图上距离+实际距离

模块三课堂精讲

(-)比例的意义

例1判断下面每组的两个比能不能组成比例。

(1)6:3和12:6(2)35:7和45:9

21

(3)20:5和16:8(4)0.8:0.4和

【变式训练1]

【难度分级】A

判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)7:5和8:6(2)10:9和0.2:0.18

(3)22和0.5:0.3(4)3士:21和0.6:0.1

35918

(二)比例的基本性质

例2(1)把3:6=4.5:9改写成()x()=()x()o

YQ

(2)把改写成()x()=()X()0

721

(3)6X=2x9改写成():()=():()。

(4)x="那么x:y=()：()

（5）在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3,另一个内项是

（）。

（6）根据（）的基本性质可以得到2:3=10:15;根据（）的基本性质可以得到

；=］；根据（）的基本性质可以把2:3=10:15写成2x15=3x10。

【变式训练2】

【难度分级】A

1、（1）在a:7=9:b中，（）是内项，（）是外项，axb=（）

（2）一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是（），两个外项可能是

（）和（）。

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是

I,另一个外项是（）

（4）在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。

（5）甲数*：=乙数、60%,甲：乙二（:）。

4

（6）已知一个比例的两个外项分别是3和，，组成比例的两个比的比值是上，这个比例

42

是（）。

2、把下面的等式改写成比例。

(1)3x40=8x15(2)2.5x0.4=0.5x2

3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。

（三）解比例

例3解比例

11

(1)0.6:4=2.4:x(2)6:x=~:-

0.61.5314

(3)一二一(4)

''12xr55M

【变式训练3]

【难度分级】A

L解比例：

253.2X

—：X=400.4:12=X:-

x：段81.5一44

2、歹肚匕例，并解比例。

①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。②3和7的比等于0.6和x的比。

③等号左端的比是L5:X,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。

(四)比例尺

例4(1)一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是()。

(2)小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是()。

(3)在比例尺是1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是

(汗米。

【规律方法】直接运用比例尺的公式。

例5下图的比例尺是1:200,根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？

6厘米

【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。

（五）比例尺的应用

例6在比例尺是1:4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时

速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？

【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离，再根据距离+速度=时间。

例7下图的比例尺是°一1_2"3主.求这块梯形地的实际面积。

【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出

梯形的面积即可。

例8在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离

是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少?

【规律方法】先求出比例尺是1：2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求

出比例尺是1:5000000的地图上的图上距离。

例9小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知

识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张

地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）

小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出

了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？

小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米他又测量出深圳到北京之

间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题

过程。

【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离

和实际距离，可以利用图上距离+实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实

际距离=图上距离+比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离.

【变式训练4]

【难度分级】A

1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺是（）。

2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的零件图上，长应画（）厘米。

3、在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3,那么甲、乙两个圆的实际

的直径比是（）

A、l:8B、4:9C、2:3D、8:l

4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25:1的图纸上，它的图上半径是多

少厘米？

模块四讲练结合题

（一）填空：

2

1、在比例中，两个内项的积是6,其中一个外项是§,另一个外项是（）。

2、如果A+B=3+5,那么A=Bx（）,B=Ax（）。

3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是:，另一个外项是（）o

O

4、如果ax5=bx8,那么a:b=（）„

5、在4:7=48:84中，4和84是比例的（）,7和48是比例的（）。

6、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：（）、（）。

7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米，这两地之间的实际距离

是（）米。

8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1:1000的平面图上，长应画（）

厘米，宽应画（）厘米

9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（）厘米。

（二）选择

1、已知0.4x3.75=3x0.5,下面那个比例式不能成立？（）

A、0.4:3=0.5:3.75B、3.75:0.5=0.4:3

C、3.75:3=0.5:0.4D、0.5:0.4=3.75:3

2、下面第（）组的两个比能组成比例。

A.8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9

3、如果X=±Y,那么Y:X=（）。

4

33

A.1:-B,-:1C、3:4D、4:3

44

4、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350

千米，这幅地图的比例尺是（）。

A.l:50B、1:5000C、1:50000D、1:5000000

I3

5、把4.5、7.5、1、记这四个数组成比例，其内项的积是（）。

A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25

6、图上距离是2.4厘米，实际距离是1.2毫米；这幅图的比例尺（）。

A、1:20B、2:1C、20:1

（二）判断。

1、两个比可以组成比例。)

2、含有未知数的比例是方程。()

3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。()

4、求比例中的项，叫做解比例。()

5、一个比例的两个内项分别是25和0.4,它的两个外项的积一定是10。()

6、如果8A=9B那么B:A=8:()

7、15:16和6:5能组成比例。()

（三）解比例。

①x:10=0.12②③2:1.25=X:0.75

1084

^3.51^0.41.2

④X:4.8=8:0.6

X40009X

（四）解答题：

1、在焉的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操

场的实际周长是多少千米？

2、在比例尺是1:4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时速

为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？

模块五课后自测练习

（一）、填空题

3

1、甲数X厂乙数X6。％,甲：乙=（）。

2

2、0.75:；化成最简整数比是（）。

3、一杯糖水，糖与水的比是1:4,喝去;杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是

）。

9

4、甲数比乙数多;，甲数与乙数的比是（）。

5、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2:3:4,甲数是（）。

6、学校购到一批书，按2:3:5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（）％。

7、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（）。

8、把（5平方米）:（50平方分米）化成最简整数比是（），它们的比值是（）。

（二）、选择：

1、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。

A、5:1B、4:1C、2:5

4、X的5倍与Y的3倍的比是1:2,那么X与Y的比是（）。

A,3:10B、10:3C、3:5

5、一个圆的直径与周长的比是（）。

A、1:2乃B、1:万C、2:1

6、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是

（）。

431111

A86BC--D--

、

、

、

86、68

7、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（）。

A、1:4B、3:1C、1:3

8、10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（）。

A.11:11:11C、'

（三）实验小学是一个长150米，宽100米的长方形,如果将它画在一幅比例尺为1:50的平

面图上，长和宽各应画多长?

【专题讲义】人教版四年级数学下册

第5讲比例的意义和基本性质专题精讲（解析版）

知识要点梳理

模块一、

知识讲解0|

1、理解比例的意义和基本性质；

2、利用比例的基本性质解比例；

课程目标

3、理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根

据比例尺求图上距离或实际距离。

课程重点正确使用比例的基本性质解比例。

2、解比例；

课程难点2、根据比例尺求图上距离或实际距离；

教学方法建议根据乘法等式写出正确的比例。

1、比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。

2、比和比例的区别:

比是表示两个数相除，有两项；

比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

如：孚=弊80x5=2x200

前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质

以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。

4、解比例：如果知道比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例

中的未知项，叫做解比例。

5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺。

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米：10米，要把后项的

米化成厘米后再算出比例尺。

③为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项化简成"1",如果写成分数形式，分子也应化

简成T。比例尺通常写成20:1或击

模块二方法归纳

1、因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

5.5:2.7=10:6,像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。

先假设3:4和6:8可以组成比例。再算出两个外项的积（两个外项的积：3x8=24）和两个内项

的积（两个内项的积：4X6=24）。因为3X8=4X6.也就是说两个外项的积等于两个内项的积,

所以3:4和6:8可以组成比例所：4=6:8。

3、第一次所行驶的路程和时间的比是80:280:2=:200:5

80:2=40L-内项一」

第二次所行驶的路程和时间的比是200:5L——外项一一」

200:5=40两个夕卜项的积是80x5=400

80:2=200:5或粤=平）两个内项的积是2x200=400

80x5=2x200

4、图上距离=实际距离x比例尺

实际距离=图上距离+比例尺

比例尺=图上距离+实际距离

课堂精讲

（一）比例的意义

例1判断下面每组的两个比能不能组成比例。

(1)6:3和12:6(2)35:7和45:9

01

(3)20:5和16:8(4)0.8:0.4和4，

55

解答

(1)6:3

=6+3

=2

12:6

=12+6

=2

两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。

6:3=12:6

(2)35:7

=35+7

=5

45:9

=45+9

=5

两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。

35:7=45:9

(3)20:5

=20+5

=4

16:8

=16+8

=2

两个比的比值不相等，所以两个比不可以组成比例。

(4)0.8:0.4

=0.8+0.4

=2

2j_

5：5

21

——+—

55

=2

两个比的比值相等，所以两个比可以组成比例。

21

0.8:0.4=-：-

55

【变式训练1]

【难度分级】A

判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)7:5和8:6(2)10:9和0.2:0.18

2231

(3)和0.5:0.3(4)—^0.6:0.1

35918

解答

3.7:5和8:6不能组成比例。

解析：因为5x8=40,7x6=42,40W42,所以这两个比不能组成比例。

10:9和0.2:0.18能组成比例。

解析：因为9x0.2=18,10x0.18=1.8,1.8=1.8,所以这两个比能组成比例。

和0.5:0.3能组成比例。

35

解析：因为号x0.5=0.2,1x0.3=0.2,62=0.2所以这两个比能组成比例。

和0.6:0.1能组成比例。

318

解析：=6,0.6:0.1=6,两个比比值相等，所以能组成比例。

318

(二)比例的基本性质

例2(1)把3:6=4.5:9改写成()x()二()x()o

解答

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

6x45=3x9

故答案为：6、4.5、3、90

(2)把言改写成()x()二()x()。

721

解答

解答△改写为：xx21=7x9

721

故答案为：x;21;7;9

(3)6X=2x9改写成()：()=():()。

解答

6X=2x9,-=—

9X

6:9=2:X

故答案为：6;9;2;X.

(4)x=》那么x:y=():()

解答

3,

x:y»l

2.i

4

3

=(-x4):(1x4)

4

=3:4

故答案为：3、4

(5)在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3,另一个内项是

()。

解答

因为最小的质数是2,所以两个外项的积就是2，根据比例的性质，可知两个内项的积也是2,

9

一个内项是3,则另一个内项为：2-3=1;

故答案为：—

3

分析：

由"在一个比例里，两个外项的乘积是最小的质数"，因为最小的质数是2,所以两个外项的

积就是2,根据比例的性质"两内项的积等于两外项的积"，可知两个内项的积也是2;再根

据"其中一个内项是3",进而用两内项的积2除以一个内项3即得另一个内项的数值.

（6）根据（）的基本性质可以得到2:3=10:15;根据（）的基本性质可以得到

010

；=]；根据（）的基本性质可以把2:3=10:15写成2x15=3x10。

解答

根据（商不变）的基本性质可以得到2:

3=10:15

根据（分数）的基本性质可以得到：=£根据（比例）的基本性质可以把2:3=10:15写成

2x15=3x10

【变式训练2]

【难度分级】A

1、（1）在a:7=9:b中，（）是内项，（）是外项，axb=（）

【答案】7、9;ab;63

【解析】考查比例基本性质。

(2)一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是()，两个外项可能是

()和()o

解答

3x8=24;4x6=24;一个比例的两个内项分别是3和8,则两个外项的积是24,两个外项可

能是4和6.

故答案为：

24;4;6.

分析：

这道题我们根据题意，由比例的基本性质可以知道：在比例里，两个内项的积等于两个外项的

积，据此解题即可.

（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是

y,另一个外项是（）

解答

在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是1;如果一个外项是',另一个外项

是目.7

故答案为：1,（

分析：

直接利用比例的性质，两外项之积等于两外内之积，进而得出答案.

(4)在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是()。

解答

最小的质数是2,因为两个外项的积是2,所以两内项的积等于两外项的积等于2,一个内项

0.5,则另一个内项是：2+0.5=4;

故答案为：4.

分析：

由"在一个比例里,两个外项的积是最小的质数"，因为最小的质数是2,所以两个外项的积

是2,根据比例的性质"两内项的积等于两外项的积"，可知两个内项的积也是2;再根据“其

中一个内项是0.5",进而用两内项的积2除以一个内项0.5即得另一个内项的数值.

(5)甲数、9二乙数、60%,甲：乙二(:)。

4

解答

因为甲数x±二乙数X60%,所以甲数：乙数=60%:4=4:5.

44

故答案为：4:5.

分析：

aa

根据甲数、：二乙数、60%,可写出甲数：乙数=60%:4,进一步化简比即可解决问题.

44

(6)已知一个比例的两个外项分别是3和1，组成比例的两个比的比值是:，这个比例

是（)o

解答

前一个比的后项：3+!=6

2

后一个比的前项：!,

248

所以这个比例是：3：6二」

84

故答案为：3:6=2：y

84

分析：

根据题意，可知组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比

的后项=比的前项+比值，比的前项=比值x比的前项，计算后即可写出比例.

2、把下面的等式改写成比例。

(1)3x40=8x15(2)2.5x0.4=0.5x2

解答

(1)因为3x40=8x15则3:8=15:40;

(2)因为25x0.4=0.5x2则2.5:0.5=2:0.4.

分析：

逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可解决问题.

3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。写出所有的比例。

解答

12的所有约数:12,6,4,3,2,1

12:2=6:1

(三)解比例

例3解比例

11

(1)0.6:4=2.4:x(2)6:X=F：§

0.61.5314

(4)=X

i'12x4-2'-5

11

解答(1)0.6X=4x2.4(2)-x=6x-

1

x=9.6+0.6x=2-?-

x=16x=10

134

(3)0.6x=12xl.5(4)7=4X5

_31

x=18+0.6X=5"2

6

x=30x=—

5

【变式训练3]

【难度分级】A

1、解比例：

363.2X

X:—ZZ——:X=40=0.4:12=X:-

458L574

解答

63

x=—X—

54

9

x=一

10

25

(2)—:X=40

8

25

40x=

T

x=--40

8

5

x=一

64

3.2X

(3)百1

1.5X=3.2X4

1.5x=12.8

x=12.8+1.5

128

x---

25

(4)0.412=x:-

4

12x=04xl

4

12x=0.1

1

X---

120

2、歹肚匕例，并解比例。

①0.5比x和3.5比0.1的比值相等。②3和7的比等于0.6和x的比。

③等号左端的比是1.5:X,等号右端比的前项和后项分别是3.6和4.8。

(1)0.5:x=3.5:0.1

3.5x=0.5x0.1

3.5x-e-3.5=0.05-5-3.5

1

x=—

70

(2)3:7=0.6:x

3x=7x0.6

3x:3=4.24-3

x=1.4;

(3)1.5:x=3.6:4.8

3.6x=1.5x4.8

3.6x-r3.6=7.2:3.6,

x=2.

分析:

依据题意可列比例式：

(1)0.5:x=3.5:0.1,先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依

据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可求解，

(2)3:7=0.6:x,先根据比例基本性质:两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据

等式的性质，方程两边同时除以3即可求解，

(3)1.5:x=3.6:4.8,先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依

据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可求解.

（四）比例尺

例4（1）一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是（）。

解答

20千米=2000000厘米,

5:2000000=1:400000.

答：这幅地图的比例尺是1:400000.

故答案为：1：400000.

分析：

这道题是已知图上距离、实际距离，求比例尺，用比例尺二图上距离：实际距离，统一单位代

入即可解决问题.

(2)小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是()。

解答

1.6米=160厘米，5:160=1:32,这张照片的比例尺为1:32.

故答案为:1：32.

分析：

根据比例尺=照片上的身高：实际小华身高，可直接求得这张照片的比例尺.

(3)在比例尺是1:2000000的地图上，量得两地距离是38厘米,这两地的实际距离是

(汗米。

【规律方法】直接运用比例尺的公式。

解答

【答案】760

【解析】

设这两地的实际距离是x厘米，

1:2000000=38:x

x=76000000;

76000000厘米=760千米；

答：这两地的实际距离是760千米。

故答案为：760。

分析：

根据题意知道，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例，由此列式解答即可.

例5下图的比例尺是1:200,根据条件计算出图形的实际面积是多少平方米？

6厘米

【规律方法】比例尺是长度比例尺，先算出长和宽的实际距离，再算出实际的面积。

解答

10厘米=0.1米

6厘米=0.06米

实际长是：

0.1^—=0.1x200=20（?«）

200

实际宽是：

0.06--=0.06x200=12（米）

200

实际面积是：20x12=240（平方米）

答：图形的实际面积是240平方米。

（五）比例尺的应用

例6在比例尺是1:4000000的地图上量得甲乙两个城市间的公路长度是15厘米，一辆时

速为60千米的汽车从甲城到乙城需要多少小时？

【规律方法】先根据比例尺算出从甲城到乙城的实际距离,再根据距离+速度=时间。

解答

15x4000000=60000000=600千米

600+60=10小时

故答案为：10小时

分析：

根据已知比例尺1：4000000及图上距离15厘米,确定实际距离，再计算时间.

例7下图的比例尺是°一1_.求这块梯形地的实际面积。

【规律方法】量出梯形的上底、下底和高，根据线段比例尺求出实际的上底、下底和高，求出

梯形的面积即可。

解答

【答案】11.25

【解析】

因为此图的比例尺是：1：100,梯形的上底是：100x5=500（厘米）,

500厘米=5米

梯形的下底是2.5x100=250（厘米），250厘米=2.5米，高是：3x100=300（厘米）

300厘米=3米,

这块梯形地的实际面积：（5+2.5）x3xl2=1125（平方米），

答：这块梯形地的实际面积是L25平方米。

分析:

先测量梯形的上底和下底分别是5厘米，2.5厘米，高是3厘米，根据线段比例尺，知道比例

尺是1:100,继而求得实际距离,再进一步求出梯形的面积，即可解答.

例8在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路之间的距离

是5.5cm。在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少?

【规律方法】先求出比例尺是1:2000000的地图上，甲、乙两个城市之间实际距离，再求

出比例尺是1：5000000的地图上的图上距离。

解答

55-]xI__

'20000005000000

=11000000x1

5000000

=2.2（厘米）;

答：在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是2.2厘米。

分析：

根据题意可知比例尺再怎么变，甲乙两个城市的实际距离不变，在比例尺1：2000000的地

图上，量得甲、乙两个城市间的距离是5.5厘米，根据图上距离+比例尺=实际距离,求出实

际距离；把它画在比例尺是1：5000000的地图上,再根据图上距离=实际距离x比例尺即可

求出.

例9小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例知

识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张

地图小聪能知道深圳到北京有多远吗？（能不能）

小聪就是头脑灵活，他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出

了办法。你能说出小聪想出了什么办法吗？

小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米他又测量出深圳到北京之

间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗？请写出解题

过程。

【规律方法】根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离

和实际距离，可以利用图上距离+实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实

际距离=图上距离+比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离.

解答

180千米=18000000厘米，

1

3:18000000=

6000000

125+—1—=25x6000000=150000000（厘米）；

6000000

150000000厘米=1500千米;

答：深圳到北京的实际距离是1500千米。

分析:

根据题干，小聪能算出深圳到北京之间的实际距离，已知深圳到广州的图上距离和实际距离，

可以利用图上距离+实际距离=比例尺，计算得出此地图的比例尺，然后利用实际距离=图上距

离+比例尺，即可计算得出深圳到北京的实际距离.

【变式训练4]

【难度分级】A

1、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺是()。

解答

【答案】

1:4500000

【解析】

180千米=18000000厘米

4:18000000

=(4+4):(18000000-5-4)

=1:4500000

故答案为:1:4500000

分析：

根据比例尺=图上距离+实际距离，列出算式计算即可求得结果.

2、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12:1的零件图上，长应画（）厘米。

解答

答案:6。

1?

一种精密零件长5mm,把它画在比例尺是12:1的零件图上，长应画5x宁=60mm=6cm。

分析：

【考点提示】

这是一道有关比例尺运用的题目，根据比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系来解答；

【解题方法提示】

由题意分析，本题是已知实际距离和比例尺，求图上距离；根据"图上距离=实际距离x比例

尺"，把数据代入即可求解。

3、在比例尺是1:8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3,那么甲、乙两个圆的实际

的直径比是（）

A、l:8B、4:9C、2:3D、8:l

解答

令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d,24d,

16d:24d=2:3.

故选：C.

分析：

根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际圆的直径分别是

16d,24d,由此利用比例尺进行计算,即可选择正确答案.

4、一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25:1的图纸上，它的图上半径是多

少厘米？

解答

4毫米=0.4厘米，

0.4x—

1

=10（厘米）

答：它的图上半径是10厘米。

分析：

根据图上距离：实际距离=比例尺，可得：图上距离=实际距离X比例尺.

模块四讲练结合题

（一）填空：

2

1、在比例中，两个内项的积是6,其中一个外项是§,另一个外项是（）。

解答

【答案】9

【解析】

2

在比例中，两个内项的积是6,两个外项的积也是6,其中一个外项是§,则另一个外项是:

2

6+3=9。

故答案为：9。

分析:

根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项的数值.

2、如果A+B=3+5,那么A=Bx(),B=Ax()o

解答

35

如果A+B=3+5,那么A=Bx±,B=AX-;

53

故答案为：

分析：

35

因为A+B=3+5,则A=Bx(3+5)=Bx|,B=A+(3+5)=Ax|;由止匕解答即可。

3、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是:,另一个外项是()。

O

解答

一个比例的两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，乘积都是1,

所以另一个外项是：1+9=8.

O

故答案为：8.

分析：

由"一个比例的两个内项互为倒数”，根据比例的性质"两外项的积等于两内项的积"，可知

两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是："，进而求出:的倒数得解。

88

4、如果ax5=bx8,那么a:b=(）。

解答

如果ax5=bx8,那么a:b=8:5.

故答案为:8:5,

分析：

根据比例的性质，把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式即可解

决问题.

5、在4:7=48:84中，4和84是比例的（）,7和48是比例的（）。

解答

在4:7=48：84中，4和84是比例的外项,7和48是比例的内项。

故答案为：外项，内项。

分析：

组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.

6、用2、3、4、6写出两个不同的比例式：（）、（)o

解答

①因为3X4=2X6,所以可以写出比例：2:3=4:6;

②因为3X4=2X6,所以可以写出比例:2:4=3:6.

故答案为:2:3=4:6,2:4=3:6.

分析：

根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，看看哪两个数的积等于另外两个数的积，分

别当做比例的外项和内项，写出比例即可.

7、在比例尺1:40000的地图上量得两地的距离是6厘米,这两地之间的实际距离

是（）米。

解答

因为实际距离=图上距离+比例尺，

贝U6:」一=240000（厘米）=2400（米）

40000

答：这两地之间的实际距离是2400米。

故答案为：2400.

分析：

图上距离与实际距离的比即为比例尺，比例尺和图上距离已知，则可求实际距离.

8、学校操场长180米，宽95米，画在比例尺是1:1000的平面图上，长应画（)

厘米，宽应画（）厘米

解答

180米=18000厘米，95米=9500厘米，

长:18000X—=18（UTK）;

1000

宽：9500x-L=9.5（厘米）;

1000

答：长应画18厘米，宽应画9.5厘米；

故答案为：18,9.5.

分析：

实际距离和比例尺已知，依据"图上距离=实际距离x比例尺"即可分别求出长和宽的图上距离.

9、甲地到乙地的距离是160千米，在1:40000000的地图上应画（）厘米。

解答

160千米=16000000厘米

1

16000000x=0.4（厘米）；

40000000

答：应画0.4厘米。

故答案为：0.4.

分析：

根据"实际距离x