小学奥数几何模块-蝴蝶模型

成）？）模块一任意四边形的蝴瘾痴

知识剖析•_______________N

任意的一个四边形，连接对角线之后会得到四个三角形，这四个三角形的面积存在确

定的关系，如图，对顶的三角形面积乘积相等：

S,x53=S2x54

上述结论可以帮助我们“知三求一”，已知三个三角形的面积，第四个一定可以求出来。

--------------------------------------------------------------------------------------------总，

例1

-1-----

S.ODS4ODS.S.

如图，因为£=7/，^=—'所以U=U，可得到5d邑=52、5；根据此结论，试

3°Cz£jJ3Cz/5J,J3

回答下列问题：

"）若黑=1，黑=$=12，则$2=-------；S3=-------；$4=--------

（2）若B=10,52=20,53=40,则S4=.

D

BC

的练一练

如图，某公园的外轮廓是四边形A8C。，被对角线AC、8。分成四个部分，△498面积为

1平方千米，aBOC面积为2平方千米，△CO。的面积为3平方千米，公园由人工湖和面

积是6.92平方千米的陆地组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

模块二梯形蝴蝶模型

连接梯形对角线构成梯形蝴蝶模型，可以看出梯形蝴蝶模型是任意四边形蝴蝶模型的

一种特殊情况，这种特殊性使得上面图形具有更多的特点，如下：

①S,xS3=S2xS4

②s2=s4

梯形22

③SX:S2:S3:S4:5=cr:ab:b:ab:(a+b)

梯形蝴蝶模型的关键是求出上底和下底的比，也就是得到mb,一旦知道上底和下底

的比，那么梯形中四个三角形的面积之间比的关系就确定了。

*--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------幺)

4、史

如图，梯形ABC。中，AO平行于8C,对角线AC、BO相交于点0,4个小三角形的面积

分别是，、邑、邑、S&；

(1)这4个小三角形中有没有面积相等的两个？是哪两个？为什么他们的面积相等？

(2)若S?=2,5,=4,那么梯形4BCD的面积是多少？

“练一练

4

如图，三角形4。。的面积为2,三角形BOC的面积为8,求梯形A8C。的面积是多少？

如图，梯形ABC。中，A。平行于8C,对角线AC、8。相交于点。，4个小三角形的面积

分别是岳、邑、项、54；

AD

Si

S

%4

BC

(1)已知：SI=4,S?=9,则S?=,S4=.

(2)己知：DO:BO=2:5,S?=25,贝US&=,S,=

(3)已知：AD:BC=2;5,则H：昆：S3：S44MM此。=.

(4)已知：AD=5,8c=12,S,=100,则S?=,S4=

(5)已知：S梯晞垢。=240,AD:BC=1:3,贝UR=,S3=一

的练一练

如图，梯形ABCZ）中，A。平行于BC,对角线AC、8。相交于点。，4个小三角形的面积

分别是$、52,S?、S」；

(1)已知：$=4,$3=9,则S?=，S&=

（2）已知：5^80=240,AD:BC=3:5,贝"S?=

或）？）模块三梯形蝴蝶模型综合I

例4

如图，面积为12平方厘米的正方形A8CC中，E、尸是BC边上的三等分点，求出阴影部

分的面积.

练一练

如图,正方形ABCD面积为24平方厘米，M是C。边上的中点.求图中阴影部分的面

积.

如图所示，BD、CF将长方形ABC。分成4块，三角形。灯的面积是4平方厘米，三角形

CED的面积是6平方厘米，问四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

/练一练

如图，四边形被分成4块，其中三角形C。。和三角形CE。的面积分别为8和4,那么阴

影部分面积为多少？

BEC

」\例6

如图，长方形ABC。被CE、分成四块，已知其中三块的面积分别为2、5、8平方厘

米，那么余下四边形OFDC的面积为多少平方厘米？

副练一练

b―

如图，平行四边形4BC。中，点E、尸分别是和BC边中点，其中两个三角形面积分别

为3和27,那么四边形ABHE的面积是多少平方厘米？

C随堂练习

-----•

练习1.如图，四边形ABC。中，AC与BD相交于点0,图形中出现了4个小三角形；其中

有3个小三角形的面积被标注出来了，请求出第4个小三角形的面积.

练习2.如图，梯形ABC。中，平行于BC,对角线AC、8力相交于点0；已知三角形40。

与三角形OOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是

多少平方厘米?

B

练习3.梯形A3CC的下底和上底的长度之比是2:3,三角形30c的面积是9cm2,问三角形

的面积是多少？

练习4.如图，在正方形ABC。中，E是8c的三等分点，AE与80相交于点F,是1

平方厘米.正方形A8C。的面积是多少平方厘米？

练习5.如图所示，BD、C尸将长方形4BCD分成4块，三角形力E尸的面积是5平方厘米,

三角形CED的面积是10平方厘米，问：四边形ABE尸的面积是多少平方厘米？

G思维提升

提升1.如图，长方形A8CD中，三角形AOB的面积为54,0。的长是I8,。8的长是9.那

么四边形0ECD的面积是多少？

提升2.如图，梯形48(?。的上底8=2厘米，面积是36平方厘米，高为12厘米，三角形

A0B的面积为16平方厘米，求三角形C。。的面积.

提升3.如图，四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中

两个三角形的面积分别是6公顷和7公顷.求4个三角形中最大一个的面积.

极限挑战

挑战1.右图中，AB8和CGEF是两个正方形