力学总结复习

第一部分力学总结复习(2013.3-5)三个性质：矢量性、瞬时性、相对性弹性体4.等效原理微分微分积分积分（叠加原理）四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力10-3N。若继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如图所示的坐标系。以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合力对参才点的力矩为0，则小球对该点的角动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒律，有：根椐质点动能定理，可得拉力的功：五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。解：建立如图所示的坐标系。设打击中心与支点的距离为x，则根据刚体定轴转动定理；于是质心运动定理六、斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R,转动惯量为I,受到驱动力矩τ,通过绳索牵引斜面上质量为m的物体,其与斜面间的摩擦系数为μ,求重物上滑的加速度.绳与斜面平行,不计绳质量.解:建立坐标系,受力分析:重物:鼓轮:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受扰动即向下倾倒,当到达一定角度θ时,此镜框将跳离钉子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在镜框的方向上没有力的作用。因此g在径向的分量与向心加速度相等，有所以思路二：镜框在水平方向上没有受到力的作用，因此，水平方向上加速度为0。所以思路三：镜框在垂直方向上加速度即为g。三个思路，三个不同模型，检验判断其结果的正确性。思路一：判断依据是g在径向的分量与向心加速度相等，只能说明镜框无径向上改变速度的趋势，在与镜框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味镜框和钉子无相互作用力，钉子对镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这一模型显然有误。思路二：依据是镜框跳离钉子时摩擦力为0，此时镜框垂直向的加速度显然钉子对镜框有支撑力，横向加速度为0，不能得出。思路三：进行类似分析。所以这个加速度由谁提供？镜框跳离钉子没有？如何解释？解法三中，此时，沿着镜框方向的向心加速度为而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力，则说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。此时，重力和水平方向的摩撺力在切向的合力为与aτ相同，应该是第三种思路得到结果是正确的。为何出现水平方向加速度不为0？关键是建模时将摩擦力作用简化过度！对整个过程中镜框受力分析：（1）（2）（3）随着θ增加，N持续减小；但f先增加再减小,在θ=arccos2/3时反号,即在此之前,镜框底端相对于钉子有向左运动的趋势,在此之后又有向右滑动的趋势。至于何滑动，则由f/N比值及实际静摩擦系数μ决定：μ<0.35左右,镜框在较小的角度就会向左滑动、失稳；

μ>0.40左右时,镜框在较大角度就会向右滑动、倒下。绘出随角度θ变化的图十、竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可略，试推导其周期公式：式中m为弹簧质量,k为弹性系数,M为系于其上物体的质量(假定弹簧伸长量由上到下与长度成正比关系)。十一、一沿x方向传播的波,在固定端B点处反射,如图所示.A点处的质点由入射波引起的振动方程yA=Acos(ωt+0.2π)。已知入射波的波长为λ,OA=0.9λ,AB=0.2λ.设振幅不衰减,试求OB间有多少个波腹和波节.若介质是线密度为1.0g.cm-1的弦线,振幅A=2.0cm,ω=40πs-1,λ=20cm,求相邻两波节间的总能量。十二、设有一处于激发态的原子以速率v运动。当其发射一能量为E’的光子后衰变至其基态，并使原子处于静止状态，此时原子静质量为m0。若激发态比基态能量高E0，试证明：十三、为了避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生翻车现象，可在车上安装一高速自旋的大飞轮。（1）试问：飞轮应安装在什么方向上，飞轮应沿什么方向转动？（2）设汽车的质量