数学：21《平面向量的实际背景及基本概念2》课件新人教A版必修

数学21《平面向量的实际背景及基本概念2》课件新人教a版必修CONTENTS平面向量的实际背景平面向量的基本概念平面向量的数量积平面向量的向量积平面向量的向量积的性质平面向量的实际背景01描述物体运动快慢的物理量，表示单位时间内物体移动的距离。速度描述物体位置变化的物理量，表示物体运动起点到终点的有向线段。位移速度与位移物体之间的相互作用，表示物体运动状态改变的原因。描述物体速度变化快慢的物理量，表示单位时间内速度的变化量。力与加速度加速度力矢量既有大小又有方向的量，如力、速度、位移等。向量数学中用于表示矢量的概念，具有大小和方向两个属性。矢量与向量平面向量的基本概念02向量可以用有方向的线段表示，线段的长度表示向量的模，箭头的指向表示向量的方向。常用黑体字母如$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}{b}$等表示向量。在平面直角坐标系中，可以用有序实数对$(x,y)$表示向量，其中$x$表示横坐标，$y$表示纵坐标。几何表示字母表示坐标表示向量的表示向量$overset{longrightarrow}{a}$的模记作$|overset{longrightarrow}{a}|$，定义为该向量的线段长度，即$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{x^2+y^2}$。定义$|overset{longrightarrow}{a}|geq0$，且当$overset{longrightarrow}{a}$为零向量时，其模为0，即$|overset{longrightarrow}{0}|=0$。性质向量的模定义：向量加法是一种二元运算，对于任意两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$，其和记作$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}$。性质：向量加法满足交换律和结合律，即$\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}=\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{a}$且$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b})+\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}+(\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c})$。向量的加法平面向量的数量积03数量积的定义两个向量的数量积是一个标量，记作a·b，其大小等于两个向量模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，即|a||b|cosθ。数量积的数学表达式a·b=|a||b|cosθ。数量积的物理意义在物理学中，两个向量的数量积表示它们所代表的矢量在垂直方向上的投影的标量积。数量积的定义表示两个向量在垂直方向上的投影的长度之积。一个向量在另一个向量上的投影长度等于该向量与投影方向的模的乘积。投影长度=向量长度×cos夹角。数量积的几何意义投影的概念投影的计算公式数量积的几何意义a·b=b·a。交换律(a+b)·c=a·c+b·c。分配律(a·b)·c=a·(b·c)。结合律当两个向量的夹角为90°时，它们的数量积为0；当两个向量的夹角为0°或180°时，它们的数量积为它们的模的乘积。数量积的性质数量积的运算律平面向量的向量积04向量积是一个向量运算，它定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积之比。向量积的定义符号表示坐标表示向量积通常用点乘表示，记作A·B。在平面直角坐标系中，向量A=(a,b)，向量B=(c,d)，则向量积A·B=ac+bd。030201向量积的定义向量积表示一个向量在另一个向量上的投影长度与另一个向量的模之积。向量积的方向与两个输入向量的相对位置有关，满足右手定则。向量积的长度等于两个输入向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积之比。向量积的几何意义方向长度向量积的几何意义A·B=B·A交换律(A+B)·C=A·C+B·C结合律A·(B+C)=A·B+A·C分配律向量积的运算律平面向量的向量积的性质05向量积的方向向量积的方向垂直于与这两个向量都垂直的平面，即$vec{A}timesvec{B}$的方向与$vec{A}$和$vec{B}$所在的平面垂直。向量积的模长向量积的模长等于两个向量模长的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，即$|vec{A}timesvec{B}|=|vec{A}|cdot|vec{B}|cdotsintheta$。向量积的交换律向量积不满足交换律，即$vec{A}timesvec{B}neqvec{B}timesvec{A}$。向量积的性质

向量积的运算性质向量积的分配律向量积不满足分配律，即$vec{A}times(vec{B}+vec{C})neqvec{A}timesvec{B}+vec{A}timesvec{C}$。向量积的结合律向量积不满足结合律，即$(vec{A}+vec{B})timesvec{C}neqvec{A}timesvec{C}+vec{B}timesvec{C}$。向量积的数乘性质数乘对向量积不满足分配律，即$k(vec{A}timesvec{B})neq(kvec{A})timesvec{B}+vec{A}times(kvec{B})$。123向量积可以用来描述力矩、角速度、线速度等物理量，是解决物理问题的重要工具之一。向量积在物理