高等数学教学课件第3章.微分中值定理与导数的应用

高等数学》(同济六版)教学课件★第3章.微分中值定理与导数的应用微分中值定理导数的应用导数的几何意义与经济意义导数在物理中的应用导数在实际问题中的应用目录01微分中值定理请输入您的内容微分中值定理02导数的应用极值是函数在某点附近比其邻近点的函数值都大或都小的点。极值概念一阶导数测试（费马定理）、二阶导数测试（凹凸反转）、区间比较法。判定方法最大利润问题、经济批量问题等。应用实例极值问题判定方法二阶导数测试（费马定理）。应用实例最速下降法、最小二乘法等。凹凸性定义在函数图像上，凹曲线表现为函数图像上任意两点连线的斜率随着二点的靠近而增加；凸曲线则相反。曲线的凹凸性曲线的拐点拐点概念判定方法应用实例二阶导数测试（费马定理）。最优控制问题、投资组合优化问题等。拐点是曲线上凹凸性发生改变的点。03导数的几何意义与经济意义导数的几何意义01导数在几何上表示函数图像在某一点的切线的斜率。02导数可以用来研究函数图像的单调性、极值和拐点。导数可以用来研究函数图像的凹凸性，以及曲线的拐点。03123导数在经济上表示边际概念，如边际成本、边际收益和边际利润等。导数可以用来研究经济变量的变化规律，预测经济趋势。导数可以用来优化资源配置，提高经济效益。导数的经济意义04导数在物理中的应用速度速度是描述物体运动快慢的物理量，等于位移对时间的导数。在高等数学中，速度可以通过对位移函数求导得到，反映了物体位置变化的快慢。加速度加速度是描述速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的导数。在高等数学中，加速度通过对速度函数求导得到，反映了物体速度变化的快慢。速度与加速度在几何上，导数可以用来描述曲线上某一点的切线斜率。对于可导函数，其导数在某一点的值即为该点处切线的斜率。导数与切线斜率导数的几何意义是切线的斜率。在高等数学中，通过研究函数的导数，可以了解函数图像在该点的切线斜率，进而分析函数的单调性、极值等性质。导数的几何意义曲线的切线斜率转动惯量转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，等于质量分布对转轴的矩。在高等数学中，转动惯量可以通过对质量分布函数求导得到，反映了刚体转动时抵抗形变的能力。导数与转动惯量在刚体的转动过程中，转动惯量是描述刚体转动状态的重要参数。通过研究转动惯量的变化，可以了解刚体转动的动力学特性，进而分析刚体的平衡稳定性和运动规律。刚体的转动惯量05导数在实际问题中的应用导数在最大利润问题中用于求取最大值总结词在最大利润问题中，导数可以用来求取函数的极值，通过求导找到函数的拐点，从而确定最大利润的点。详细描述导数公式、极值定理公式与定理某公司生产一种产品，其成本和收益函数已知，如何确定生产量以获得最大利润。实例最大利润问题导数在人口增长模型中用于预测未来人口数量总结词详细描述公式与定理实例人口增长模型通常是一阶或二阶常微分方程，通过求导可以求解该方程，预测未来人口数量。导数公式、常微分方程求解定理某国家的人口数据已知，如何利用导数预测未来人口数量。人口增长模型详细描述复利计算涉及到利率和本金的变化，通过导数可以分析利率变化对未来资产价值的影响。实例某人有一定数量的本金，