高考文科数学总复习广西专版课件：96空间向量的坐标运算第1课时

高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件96空间向量的坐标运算(第1课时)目录复习目标知识梳理经典例题解析练习题总结与反思01复习目标010203空间向量的定义空间向量是有大小和方向的量，表示为$overrightarrow{AB}$或$overrightarrow{BA}$，其中A和B为空间中的点。空间向量的模表示向量的大小，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2+z^2}$。空间向量的加法、数乘和减法根据向量加法、数乘和减法的几何意义进行运算。掌握空间向量的基本概念03向量的模在直角坐标系中的计算$|overrightarrow{AB}|=sqrt{x^2+y^2+z^2}$。01向量在直角坐标系中的表示一个空间向量可以由其三个分量$x,y,z$唯一确定，记作$overrightarrow{AB}=(x,y,z)$。02向量在直角坐标系中的加法、数乘和减法根据向量加法、数乘和减法的坐标运算规则进行运算。理解空间向量的坐标运算规则数量积的定义及几何意义向量积的坐标运算规则混合积的定义及几何意义混合积的坐标运算规则向量积的定义及几何意义数量积的坐标运算规则数量积表示两个向量的相似程度，记作$overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{CD}$。$overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{CD}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。向量积表示两个向量构成的平行四边形的面积，记作$overrightarrow{AB}timesoverrightarrow{CD}$。$overrightarrow{AB}timesoverrightarrow{CD}=|x_1y_2-x_2y_1,x_1z_2-x_2z_1,y_1z_2-y_2z_1|$。混合积表示三个向量构成的平行六面体的体积，记作$overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{CD}timesoverrightarrow{EF}$。$overrightarrow{AB}cdotoverrightarrow{CD}timesoverrightarrow{EF}=(x_1y_2z_3+x_2y_3z_1+x_3y_1z_2)-(x_1y_3z_2+x_2y_1z_3+x_3y_2z_1)$。掌握空间向量的数量积、向量积和混合积的计算方法02知识梳理空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示在直角坐标系中，一个向量$overrightarrow{a}$可以表示为从原点$O$到点$A(x,y,z)$的有向线段，记作$overrightarrow{OA}$。向量的坐标运算根据向量的坐标表示，可以方便地进行向量的加法、数乘、数量积、向量积和混合积等运算。向量加法两个向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)$和$overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)$的加法运算结果为$overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。数乘一个实数$k$与向量$overrightarrow{a}=(x,y,z)$的数乘运算结果为$koverrightarrow{a}=(kx,ky,kz)$。向量的加法、数乘运算两个向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)$和$overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)$的数量积定义为$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。数量积定义数量积满足交换律和分配律，即$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=overrightarrow{b}cdotoverrightarrow{a}$和$(lambdaoverrightarrow{a})cdotoverrightarrow{b}=lambda(overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b})$。数量积的性质向量的数量积运算VS两个向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)$和$overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)$的向量积定义为$overrightarrow{a}timesoverrightarrow{b}$，其结果是一个向量，其模长为$|overrightarrow{a}timesoverrightarrow{b}|=|overrightarrow{a}||overrightarrow{b}|sintheta$，其中$theta$为两向量的夹角。向量积的性质向量积满足反交换律，即$overrightarrow{a}timesoverrightarrow{b}=-overrightarrow{b}timesoverrightarrow{a}$。向量积定义向量的向量积运算向量的混合积运算三个向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$overrightarrow{b}=(x_2,y_2,z_2)$和$overrightarrow{c}=(x_3,y_3,z_3)$的混合积定义为$overrightarrow{a}cdot(overrightarrow{b}timesoverrightarrow{c})$，其结果是一个标量。混合积定义混合积满足分配律，即$(lambdaoverrightarrow{a})cdot(overrightarrow{b}timesoverrightarrow{c})=lambda(overrightarrow{a}cdot(overrightarrow{b}timesoverrightarrow{c}))$。混合积的性质03经典例题解析总结词掌握基础概念题目1已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(4,5,6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的夹角。题目2已知点$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，求向量$overset{longrightarrow}{AB}$。基础题目解析010203总结词理解基本运算规则题目1已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(4,5,-6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$与$overset{longrightarrow}{b}$的内积。题目2已知点$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，求向量$overset{longrightarrow}{AB}$的模长。中档题目解析总结词：灵活运用知识解决复杂问题题目1：已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$。$overset{longrightarrow}{b}=(4,5,6)$。$overset{longrightarrow}{c}=(7,8,9)$题目2：已知点$A(1,2,3)$，$B(4,5,6)$，$C(7,8,9)$，求平行四边形$ABCD$的面积。高档题目解析04练习题题目1已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-2,-4,-6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角．题目2已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,0)$，$overset{longrightarrow}{b}=(0,1,0)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的夹角的余弦值．题目3已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(2,4,-6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的数量积．基础题目题目4已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1,2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(2,0,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长之和．题目5已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,-1)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-1,1,0)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的线性关系．题目6已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,-1,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(1,2,-3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的点积．中档题目题目7已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-2,3)$，$overset{longrightarrow}{b}=(0,1,-1)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的叉积．题目8已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,0,-2)$，$overset{longrightarrow}{b}=(-1,2,0)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}{b}$的模长之积．题目9已知空间向量$overset{longrightarrow}{a}=(2,-1,4)$，$overset{longrightarrow}{b}=(1,-2,2)$，求$overset{longrightarrow}{a}$和$overset