高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修

高中数学322《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修目录contents导数与导数公式简介基本初等函数的导数导数的运算法则导数的应用习题与解答CHAPTER导数与导数公式简介01导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率，即函数值随自变量变化的速率。几何意义导数的定义与几何意义基本初等函数的导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的导数公式。导数公式的推导通过极限、商的极限、幂的极限等基本极限运算，利用函数和、差、积、商的求导法则以及复合函数的求导法则推导得到。导数公式及其推导可加性可乘性线性性质导数为零的点导数的基本性质01020304两个函数在某点的导数之和等于它们在该点的切线斜率之和。两个函数在某点的导数之积等于它们在该点的切线斜率之积。常数倍的函数在某点的导数等于该常数乘以该点的切线斜率。函数在某点的导数为零意味着该点为函数的极值点或拐点。CHAPTER基本初等函数的导数02一次函数导数公式：$f'(x)=k$，其中k为常数。一次函数导数的几何意义：斜率。一次函数导数的物理意义：速度。一次函数导数的应用：求速度、加速度等。01020304一次函数的导数010204二次函数的导数二次函数导数公式：$f'(x)=2ax+b$，其中a、b为常数，且a≠0。二次函数导数的几何意义：切线斜率。二次函数导数的物理意义：加速度。二次函数导数的应用：求速度、加速度、位移等。03幂函数导数公式：$f'(x)=nax^{n-1}$，其中n为正整数，a为常数。幂函数导数的物理意义：流量、电流等。幂函数导数的几何意义：切线斜率。幂函数导数的应用：求流量、电流等。幂函数的导数指数函数导数公式：$f'(x)=ax^{a-1}$，其中a为常数，且a>0，a≠1。指数函数导数的物理意义：电流、人口增长等。指数函数的导数指数函数导数的几何意义：切线斜率。指数函数导数的应用：求电流、人口增长等。对数函数导数公式：$f'(x)=frac{1}{xln10}$，其中x>0。对数函数导数的物理意义：声音强度衰减。对数函数导数的几何意义：切线斜率。对数函数导数的应用：求声音强度衰减等。对数函数的导数CHAPTER导数的运算法则03若$f(x)$和$g(x)$可导，则它们的线性组合$f(x)+g(x)$和$k_1f(x)+k_2g(x)$也可导，且其导数为$f'(x)+g'(x)$和$k_1f'(x)+k_2g'(x)$。线性组合若$f(x)$和$g(x)$可导，则它们的乘积$f(x)g(x)$也可导，且其导数为$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$。乘积法则若$f(x)$和$g(x)$可导，且$g(x)neq0$，则它们的商$frac{f(x)}{g(x)}$也可导，且其导数为$frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$。商的法则导数的四则运算法则链式法则：若$u=g(x)$可导，且$y=f(u)$也可导，则复合函数$y=f[g(x)]$也可导，且其导数为$y'=f'(u)\cdotg'(x)$。链式法则在求两个函数的乘积的导数时，可以使用乘积法则来简化计算。例如，求$(uv)'=u'v+uv'$。在求两个函数的商的导数时，可以使用商的法则来简化计算。例如，求$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$。乘积法则和商的法则商的法则的应用乘积法则的应用CHAPTER导数的应用04判断单调增减通过求导判断函数的导数正负，可以确定函数的单调性，导数大于0时，函数单调递增；导数小于0时，函数单调递减。单调性变化通过求二阶导数，可以判断函数单调性的变化，二阶导数大于0时，函数由递减变为递增；二阶导数小于0时，函数由递增变为递减。利用导数研究函数的单调性导数为0的点可能是函数的极值点，通过求一阶导数并令其等于0，可以找到可能的极值点。寻找极值点在找到的极值点处，通过求二阶导数判断该点是否为极值点，二阶导数大于0时，该点为极小值点；二阶导数小于0时，该点为极大值点。判断极值性质利用导数研究函数的极值利用导数研究函数的图像绘制函数图像通过求函数的导数，可以得出函数在各点的切线斜率，从而绘制出函数的大致图像。预测函数形态通过分析函数的导数变化趋势，可以预测函数图像的形态，如函数在某区间内单调递增或递减、是否存在拐点等。CHAPTER习题与解答05

习题部分题目1求函数$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$的导数。题目2求函数$f(x)=frac{1}{x}$的导数。题目3求函数$f(x)=x^{2}sinx$的导数。解析3解析1根据多项式函数的导数公式，对$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$求导，得到$f'(x)=3x^{2}+4x+1$。解析2根据分式函数的导数公式，对$f(x)=frac{1}{x}$求导，得到$f'(x)=-frac{1}{x^{2}}$。答案3$f'(x)=2xsinx+x^{2}cosx$$f'(x)=3x^{2}+4