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浙大概率论与数理统计课件一二章概率论基础随机变量及其分布数理统计基础假设检验contents目录01概率论基础123定义为一个三元组（Ω,F,P），其中Ω是样本空间，F是事件域，P是概率函数。概率空间在概率空间中，满足某些条件的样本点集合。随机事件包含、相等、互斥、对立等。事件之间的关系概率空间与随机事件非负性、规范性、有限可加性。概率的基本性质直接计算、利用对立事件、利用完备事件组。概率的计算方法概率的性质与计算条件概率在给定某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。独立性两个或多个事件之间没有相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。条件独立在给定某个事件发生的条件下，两个或多个事件之间相互独立。条件概率与独立性02随机变量及其分布随机变量是从样本空间到实数的映射，表示随机实验的结果。随机变量具有可测性、可重复性和概率性。随机变量的定义与性质随机变量性质随机变量定义离散型随机变量及其分布离散型随机变量的定义离散型随机变量是只能取可数个值的随机变量。离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布可以由概率质量函数或概率生成函数表示。连续型随机变量的定义连续型随机变量是取实数范围内任意值的随机变量。连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布可以由概率密度函数或概率分布函数表示。连续型随机变量及其分布函数变换的性质函数变换可以改变随机变量的取值范围和概率分布。要点一要点二常见的函数变换常见的函数变换包括指数变换、对数变换、幂变换等。随机变量的函数变换03数理统计基础研究对象的全体集合。总体从总体中随机抽取的一部分对象。样本通过样本推断总体特征。总体与样本的关系总体与样本抽样分布描述样本统计量的分布情况。常见统计量均值、中位数、众数、方差等。统计量描述样本特征的数学量。统计量与抽样分布03估计量的评价标准无偏性、有效性和一致性。01点估计用单一数值表示参数的估计值。02区间估计给出参数估计的一个区间范围。参数估计04假设检验假设检验的基本概念假设检验是一种统计推断方法，通过对样本数据的分析，对总体参数作出推断。假设检验的基本思想是先提出一个原假设，然后根据样本数据对该假设进行检验，判断是否拒绝原假设。假设检验的步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定临界值、计算检验统计量的值、作出推断结论。单侧假设检验01单侧假设检验是指只对总体参数的一个方向进行推断，例如只判断总体均值是否大于或小于某个值。02单侧假设检验的优点是可以提高检验的灵敏度，但也可能导致误判率增加。03单侧假设检验在实践中广泛应用于产品合格性检验、医学诊断等领域。03双侧假设检验在实践中广泛应用于金融风险控制、质量控制等领域。01双侧假设检验是指对总体参数的两个方向进行推断，例如同时判断总体均值是否大于或小于某个值。02双侧假设检验的优点是更为稳健，但相对而言，其检验的灵敏度较低。双侧假设检验置信区间是指根据样本数据估计总体参数的可能取值范围，而置信水平是指这个估计范围的可靠程度。置信区间的长度越短，说明估计的精度越高，而置

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