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文档简介

小升初奥数牛吃草问题

牛吃的草（变）

原有的草（不变）新长出来的草（变）

每天长出来的草（不变）天数（变）

例一：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.

那么它可供21头牛吃几周？

解：需要设几个条件：

设原有草地A份，每牛每天吃1份，草地每周生长x份：

因为草地是匀速生长的，所以每天生周的量应该是固定的。

根据第一种情况列方程：

可供27头牛吃6周：A+6xx=27xlx6……1式

上面方程左边为原有草加上6周生长的草，右边为27头牛6周吃的草的总量；

因最后全吃光，所以草的总量等于牛吃的草的总量；

第二种情况，供23头牛吃9周：

A+9xx=23xlx9.....2式

用2式减去1式得:

(A+9xx)-(A+6xx)=23x1x9-27x1x6

化简得到：

3XX=45,解出X=15,即草地每周生长15份；

将x=15代入1式或2式中，求出A：

A=72；

再求21头牛吃几周：

设：21头牛可吃y周：

A+15xy=21xlxy,将A=72代入,化简得到:

72=6xy,可解出：

y=12

例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小

时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

分析过程同例1,略。

解：设已经进了A份水，每小时进入x份水，每人每小时淘1份水，根据两个条

件列方程:

A+3xX=10xlx3……1式；

A+8xx=5xlx8..2式；

2式减去1式：

(A+8xx)-(A+3xx)=5x1x8-10x1x3

化简：

5xX=10,解出x=2；即每小时进入2份水，将x=2代入］.式或2式，解出A：

A=24

再求2小时淘完，要安排多少人淘水：

设需要安排y个人淘水：

24+2x2=yxlx2

解出y=14人

例3：12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完

30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公

亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等)？

经典例题

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天，供25头牛可吃几天？

【解析】1）原有多少草？2）每天长多少草？

假设每头牛每天吃1份的草，

即10头牛20天吃了，10x20=200（份）【原来的草+20天长的草】

即15头牛10天吃了，15x10=150（份）【原来的草+10天长的草】

求，每天长了多少草？

（200-150）+（20-10）=5（份）

求，原有多少草？

200-20x5=100（份）

问题：供25头牛可吃几天？

再把题目中的25头牛分成两部分，一部分5头牛去吃新长的草（因为新长的草每

天长5份，刚好可供5头牛吃，剩下25-5=20头牛吃原有草：100+（25-5）=

100+20=5（天）所以养25头牛，5天才能把牧场上的草吃完。

也可以设方程解，设可吃x天，

25xx=100+5xx

解，x=5

答：供25头牛吃5天。

变式训练1：

再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草

每天长15份，刚好可供1

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