武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前武汉市青山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（）A.AB=DEB.BE=CFC.AC∥DFD.∠ACB=∠DEF2.（2022年春•江阴市校级月考）在代数式、、、、、a+中，分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.（湘教版八年级（上）中考题单元试卷：第3章全等三角形（09））如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（2022年浙江省温州市育英学校中考数学模拟试卷）下列计算错误的是（）A.20110=0B.=9C.（）-1=3D.24=165.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠56.（山东省潍坊市临朐县八年级（上）期末数学试卷）已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）A.B.C.D.以上都不对7.（2022年春•平度市校级月考）三角形的三条边分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞38.（《第7章生活中的轴对称》2022年单元测试卷（一））用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．A.B.C.D.9.（北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》2022年同步练习卷B（6））下列语句中不正确的是（）A.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B.有两边对应相等的两个直角三角形全等C.有两个锐角相等的两个直角三角形全等D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等10.（2021•甘井子区一模）平面直角坐标系中，点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(4,2)​​B.​(4,-2)​​C.​(-4,2)​​D.​(-4,-2)​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.当x时，分式的值为正．当整数x时，分式的值为整数．12.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））两个正方形是全等图形．（判断对错）．13.（辽宁省抚顺市房申中学八年级（上）期中数学试卷）（-xyz）•x2y2=．14.（2021•郴州）一个多边形的每一个外角都等于​60°​​，则这个多边形的内角和为______度．15.x≠时，分式有意义；当x=时，分式无意义．16.（2021•江北区校级模拟）如图，半径为4的扇形​AOB​​的圆心角为​90°​​，点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​交​AB​​于点​C​​，连接​AC​​、​CO​​，以点​O​​为圆心​OD​​为半径画弧分别交​OC​​、​OB​​于点​F​​、17.（2022年秋•白城校级期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．18.（8mn2）2×（-m3n3）3的结果是．19.当=时，k代表的代数式是．20.（四川省资阳市安岳县永清责任区八年级（下）期中数学试卷）将（）-1，（-2）0，（-3）2这三个数从小到大的顺序为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开州区模拟）计算：（1）​(​x-2y)（2）​(-522.如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？23.（广东省揭阳市普侨区中学九年级（下）第一次月考数学试卷）计算：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0．24.（2022年春•盘锦校级月考）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DC=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．25.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．26.（江苏省淮安市文通中学九年级（上）第二次月考数学试卷（B卷））计算（1）+（1-π）0-（）-2+|tan45°-1|（2）因式分解：x2-2xy+y2-9．27.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求证：△BDC是等边三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，A正确；BE=CF，B正确；AC∥DF，C正确，∠ACB=∠DFE，D判断错误，故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．2.【答案】【解答】解：在代数式、、、、、a+中，分式有，，a+，∴分式的个数是3个．故选B．【解析】【分析】根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有3个为分式，由此得出结论．3.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．4.【答案】【解答】解：20110=1，A错误；=9，B正确；（）-1=3，C正确；24=16，D正确，故选：A．【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的概念、负整数指数幂和乘方的运算法则进行判断即可得到答案．5.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．6.【答案】【解答】解：由题意得：，故选：C．【解析】【分析】根据周长为12，腰长为x可得底边长为12-x＞0，根据三角形的三边关系定理可得x+x＞12-2x，联立两个不等式即可．7.【答案】【解答】解：由题意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故选：B．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得a-1+a＞a+1，再解即可．8.【答案】【解答】解：A、是不等边三角形，故错误；B、是等腰三角形，正确；C、是不等边三角形，故错误；D、是不等边三角形，故错误．故选B．【解析】【分析】根据测量判断各个选项中的三角形的是否有两边相等，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，故本选项正确；B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．故本选项正确；C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本选项正确．故选C．【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理进行解答即可．10.【答案】解：点​P(4,2)​​关于​y​​轴对称的点的坐标为​(-4,2)​​，故选：​C​​．【解析】利用关于​y​​轴对称点的坐标特点可得答案．此题主要考查了关于​y​​轴对称点的坐标，关键是掌握关于​y​​轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．二、填空题11.【答案】【解答】解：当2x+1＜0时，分式的值为正．解得：x＜-；当整数x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5时，分式的值为整数，解得：x=4或2或8或-2．故答案为：＜-；=4或2或8或-2．【解析】【分析】直接利用分式的分子符号确定其分母的符号，进而得出答案，再利用整数的定义得出x的值．12.【答案】【解答】解：两个正方形是全等图形，错误．故答案为：错误．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，正方形边长不一定相等，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：原式=-x1+2y1+2z=-x3y3z，故答案为：-x3y3z．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．14.【答案】解：​∵​多边形的每一个外角都等于​60°​​，​∴​​它的边数为：​360°÷60°=6​​，​∴​​它的内角和：​180°×(6-2)=720°​​，故答案为：720．【解析】首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式​180(n-2)​​计算出答案．此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．15.【答案】【解答】解：x≠2时分式有意义，x=-时分式无意义．故答案分别为2，-．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，分式无意义的条件是分母为零即可解决．16.【答案】解：​∵​点​D​​为半径​OA​​的中点，​CD⊥OA​​，​∴OC=CA​​，​∵OA=OC=4​​，​∴ΔAOC​​为等边三角形，​∴∠AOC=60°​​，​∴CD=3​∵∠AOB=90°​​，​∴∠BOC=30°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​​=S扇形故答案为：​3π-43【解析】先根据垂直平分线的性质证得​ΔAOC​​为等边三角形，得到​∠AOC=60°​​，即可得到​CD=32OC=217.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案为：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分解因式得出答案．18.【答案】【解答】解：原式=（64m2n4）×（-m9n9）=-8m11n13，故答案为：-8m11n13．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．19.【答案】【解答】解：由=，得分子、分母乘以3xy2，2k=3xy2（2x-1）=6x2y2-3xy2=2（3x2y2-xy2），k=3x2y2-xy2．故答案为：3x2y2-xy2．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．20.【答案】【解答】解：（）-1=6，（-2）0，=1，（-3）2=9，因为1＜6＜9，所以（-2）0＜（）-1＜（-3）2．故答案为：（-2）0＜（）-1＜（-3）2．【解析】【分析】首先分别求出这三个数的大小，然后根据实数比较大小的方法，把这三个数从小到大的顺序排列起来即可．三、解答题21.【答案】解：（1）法一、原式​​=x2​​=x2​​=2x2法二、原式​=(x-2y)(x-2y+x+2y)​​​=(x-2y)×2x​​​​=2x2（2）原式​=(-5​=(​-5-a​=-(a+2)(a-2)​=-a(a+2)​=​a【解析】（1）先套用完全平方公式和平方差公式，再去括号合并同类项，亦可先提取公因式；（2）把​-a-3​​看成分母分1的分式，先通分，再作除法．本题考查了整式、分式的混合运算，掌握整式、分式的运算法则、运算顺序及整式的分解因式是解决本题的关键．22.【答案】【解答】解：AD⊥AE，理由如下：∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠CAF=（∠BAC+∠CAF）=×180°=90°，∴AD⊥AE．【解析】【分析】根据角平分线的定义和邻补角的定义可得∠DAE=90°，从而得到AD⊥AE．23.【答案】【解答】解：|1-tan60°|+-sin30°+（π+3）0=-1+3-+1=+2．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．24.【答案】【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MED=∠MBN，∵∠ADC=∠DAO+∠AOE+∠DEO=90°，∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠MBN+∠CBN=90°，∴∠DAC=∠CBN∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．【解析】【分析】（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，先证明△DME≌△NMB，再证明△ACD≌△BCN即可解决问题．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，只要证明△DME≌△NMB，再证明△CDN是等腰直角三角形即可．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD，先证明△DME≌△NMB，再证明△ACD≌△BCN即可．25.【答案】【解答】解：（1）结论：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK=AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM=CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）数量关系成立：DE=2AM，位置关系不成立．理由：如图3，延长AM到P，使MP=MA，连接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=