临沧市凤庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前临沧市凤庆县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b22.下列算式正确的是（）A.（）m=B.（）2=C.（-）2=-D.（）4=3.（广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学试卷）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（）A.1B.2C.4D.65.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2+无解，则常数m的值为（）A.1B.2C.-1D.-26.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））一个关于x的二次三项式，系数是1，常数项是，一次项系数是整数且能分解因式，这样的二次三项式是（）A.B.C.D.以上都可以7.（2009-2010学年安徽省宿州市泗县中学八年级（下）期中数学试卷A）下列关于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.（2021•望城区模拟）为了抵消美国关税提高带来的损失，某厂商不得不将出口到美国的​A​​类产品每件提高3美元，结果美国人发现：现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，根据题意可列分式方程为​(​​​)​​A.​900B.​900C.​900D.​9009.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°10.（2021•黔东南州模拟）算式​​20+​21+A.1B.3C.5D.7评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年福建省漳州市龙文区“迎元旦”初三数学竞赛试卷）（2009秋•合肥校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为．12.（江苏省南通市启东市长江中学八年级（上）第二次月考数学试卷）用你发现的规律解答下列问题．=1-=-=×…（1）计算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值为，求n的值．13.（2021•碑林区校级四模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​BC=8​​，直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，分别交​AD​​、​BC​​于点​E​​、​F​​．若点​P​​为​CD​​上一点，则​ΔPEF​​周长的最小值为______．14.（江苏省无锡市江阴市长寿中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，则x-y的值为．如果把直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，则新的直线解析式为．15.（2021•东西湖区模拟）方程​116.（2021•通州区一模）如图中的平面图形由多条直线组成，计算​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=​​______．17.（2021•沈阳模拟）在两张能重合的三角形纸片​(ΔABC​​与​ΔDEF)​​中，​∠ABC=∠DEF=90°​​，​∠A=∠EDF=30°​​，​BC=EF=2​​．将两张纸片按图1方式放置在桌面上（点​C​​与点​D​​重合），设边​DF​​与​AB​​交于点​G​​．（1）当点​B​​恰好在​DE​​上时，点​F​​到直线​CA​​的距离是______．（2）如图2，固定​ΔDEF​​，将​ΔABC​​绕着点​C​​旋转，在旋转过程中，当​ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形时，​ΔACG​​的面积为______．18.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​-19.若x、y是正整数，且3x•3y=243，则x、y的值有对．20.（2021•娄底）已知​​t2-3t+1=0​​，则评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•皇姑区二模）先化简，再求值：​(aa-1-22.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．23.已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．24.（四川省资阳市简阳市江源片区八年级（上）期中数学试卷）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x-2y）错抄成除以（x-2y），结果得到（3x-y），请你计算出正确的结果是多少？25.（湖北省天门市马湾中学九年级（上）期末数学试卷（））如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数．26.（2016•黄浦区二模）化简求值：•-，其中x=-1．27.（2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．2.【答案】【解答】解：A、分式的乘方，分子分母分别乘方，故A正确；B、分式的乘方，分子分母分别乘方，故B错误；C、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、分式的乘方，分子分母分别乘方，分子分母再分别积的乘方，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分式的乘方，分子分母分别乘方，可得答案．3.【答案】【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，∴DE=EF，EF=CE，在△ADE与△AEF中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴AD=AF=4，∴BF=AB-AF=6-4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴BC=BF=2．故选B．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．5.【答案】【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：1=2（x-3）-m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=-m，即m=-1；故选C．【解析】【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．6.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据十字相乘法依次分解各项即可判断.A.，，正确；B.，，正确；C.，，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解7.【答案】【解答】解：关于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；关于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知数，故不是分式方程．综上所述，是分式方程的有②、③，共2个．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．8.【答案】解：设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，依题意得：​900故选：​A​​．【解析】设​A​​类商品出口的原价为​m​​美元​/​​件，则提价后的价格为​(m+3)​​美元​/​​件，根据数量​=​​总价​÷​​单价，结合现在用900美元购进​A​​类商品的数量与提价前用750美元购进​A​​类商品的数量相同，即可得出关于​m​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．10.【答案】解：​​22021​=(2-1)×(​2​​=22022​∵​21=2​​，​​22=4​​，​​23=8​​，​​2又​∵2022÷4=505⋅⋅⋅2​​，​​∴22022​​∴22021+​2故选：​B​​．【解析】先求出​​22020+​22019+​22017+​…+2+1=22022-1​​，再分别求出​​2二、填空题11.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案为：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．12.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案为：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案为：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（2）利用已知将各分数分解，进而化简求出答案；（3）结合（2）中所求，进而分解各数，即可得出答案．13.【答案】解：作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，​∵​直线​EF​​平分矩形​ABCD​​的面积，​∴EF​​经过矩形的中心点，​∴BF=ED​​，​∴ME′=AD​​，​∵AB=6​​，​BC=AD=8​​，​∴E′F=​FM​∴PE+PF​​是最小值是10，​∴​​当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，​∵EF​​的最小值为6，​∴ΔPEF​​周长的最小值为​10+6=16​​，故答案为16．【解析】作​FM⊥AD​​于​M​​，则​AM=BF​​，​MF=AB​​，作​E​​点关于​CD​​的对称点​E′​​，连接​E′F​​，交​CD​​于​P​​，此时，​PE+PF=PF+PE′=E′F​​，​ΔPEF​​的周长为​EF+E′F​​，根据中心对称的性质得出​BF=ED​​，即可得出​ME′=AD​​，根据勾股定理即可求得​E′F​​的为定值为10，故当​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小，由于​EF​​的最小值为6，即可求得​ΔPEF​​周长的最小值为16．本题考查了轴对称​-​​最短路线问题，矩形的性质，中心对称的性质，勾股定理的应用，确定​EF​​取最小值时，​ΔPEF​​周长的值最小是解题的关键．14.【答案】【解答】解：因为P（-2，y）与Q（x，-4）关于x轴对称，可得：x=-2，y=4，所以x-y=-2-4=-6，因为直线y=-2x+1的图象向右平移1个单位，可得新的直线解析式为y=-2（x+1）+1=-2x-1，故答案为：-6；y=-2x-1【解析】【分析】根据关于x轴对称横坐标不变进行解答，直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案．15.【答案】解：去分母得：​​1+x2解得：​x=-2​​，经检验​x=-2​​是分式方程的解，故答案为：​x=-2​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】解：由图可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．故答案为：​360°​​．【解析】由图形可看出，​∠1​​，​∠2​​，​∠3​​，​∠4​​，​∠5​​可看作一个五边形的外角，由多边形外角和定理可知，​∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°​​．本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和为​360°​​．17.【答案】（1）解：如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．​∵∠DEF=90°​​，​∠EDF=30°​​，​EF=2​​，​∴FC=2EF=4​​．又​∵∠ABC=90°​​，​∠A=30°​​，​∴∠BCA=60°​​，​∴∠FCP=∠BCA-∠EDF=30°​​．​∴PF=1故答案是：2．（2）解：过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．​∵ΔBGE​​是以​BE​​为底边的等腰三角形，​∴BG=EG​​，设​BG=EG=x​​．​∵∠EFG=60°​​，​EF=2​​，​∴∠FEH=30°​​，​∴FH=12BF=1​​CF=2EF=4​​，​∴CH=CF-FH=3​​，​∴HG=CH-CG=3-​x在​​R​​t​​∴x2解得​x=273​∴BG=2​​∴SΔACG故答案为：​23【解析】（1）如图1，过点​F​​作​FP⊥AC​​于点​P​​．根据含30度角直角三角形的性质求解即可．（2）过点​E​​作​EH⊥CF​​于​H​​．设​BG=EG=x​​．利用勾股定理构建方程求出​x​​，可得结论．本题考查旋转的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18.【答案】解：​(​-​=4-1​​​=3​​．故答案为：3．【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】【解答】解：∵3x•3y=243，∴3x+y=243=35，∴x+y=5，则x、y的值有：1，4；2，3；3，2；4，1；共4对．故答案为：4．【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出x+y的值，进而得出x，y的值．20.【答案】解：​∵​t​∴t≠0​​，等式两边同时除以​t​​，得​t-3+1解得：​t+1故答案为：3．【解析】根据方程的解的定义得到​t≠0​​，根据等式的性质计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握方程的解的定义、等式的性质是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=(​a​=​a​​=a2当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把​a​​的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【解析】【分析】（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．23.【答案】【解答】解：∵x+2y=0，∴x=-2y，∴x3+2xy（x+y）+4y3=（-2y）3+2•（-2y）y（-2y+y）+4y3=-8y3+4y3+4y3=0．【解析】【分析】由条件得x=-2y代入原式化简即可．24.【答案】【解答】解：由题意可得：被除式为：（x-2y）（3x-y）=3x2-7xy+2y2，故正确的结果是：（3x2-7xy+2y2）×（x-2y）=3x3-7x2y+2xy2-6x2y+14xy2-4y3=3x3-13x2y+16xy2-4y3．【解析】【分析】首先利用整式的乘法运算法则得出被除式，进而结合整式乘法运算得出答案．25.【答案】【答案】（1）延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，求出CN=ON，OB=OA，推出∠MOA=∠BAO=45°，求出∠OMA=90°即可；（2）①当OA=OP时，P在B点；②当AO=AP时，设P的坐标是（x，-x+2），根据勾股定理得出方程（x-2）2+（-x+2）2=22，求出x即可；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，求出P的横坐标x，代入y=-x+2求出y即可；（3）设PO切⊙C于D，连接CD，求出OC，根据锐角三角函数求出sin∠DOC，求出∠DOC即可．（1）【解析】延长CO交AB于M，过C作CN⊥x轴于N，∵C（-2，-2），∴CN=ON=2，∴∠C=∠NOC=45°，∵y=-x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴OA=OB=2，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵∠MOA=∠NOC=45°，∴∠OMA=180°-45°-45°=90°，∴CO⊥AB．（2）【解析】y=-x+2，令y=0，得A（2，0），令x=0，得B（0，2），①当OA=OP时，P在B点，此时△POA是等腰三角形；②当AO=AP时，过P作PH⊥OA于H，设P的坐标是（x，-x+2），∵在△APH中，根据勾股定理得：PA2=PH2+AH2，∵PH=-x+2，AH=2-x，∴PA2=（-x+2）2+（2-x）2，OA2=22，∴（x-2）2+（-x+2）2=22解得：x=2±，当x=2+时，-x+2=-；当x=2-时，-x+2=；∴P（2+，-）或（2-，）；③当OP=AP时，作OA的垂直平分线交AB于P，此时AP=OP，且P的横坐标是×2=1，代入y=-x+2得：y=-1+2=1，∴P（1，1）；综合上述，P的坐标是（0