伊犁州尼勒克县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前伊犁州尼勒克县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省张家界市慈利县城北中学九年级（上）期末数学模拟试卷（五）（））已知x2+px+q=0的两根是3、-4，则代数式x2+px+q分解因式的结果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）2.（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树​x​​棵，那么根据题意列出方程正确的是​(​​​)​​A.​60B.​60C.​60D.​603.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2002•深圳）将多项式x2-3x-4分解因式，结果是（）A.（x-4）（x+1）B.（x-4）（x-1）C.（x+4）（x+1）D.（x+4）（x-1）4.（山东省泰安市新泰市七年级（下）期中数学试卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正确的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④5.（《第4章图形认识初步》2022年综合复习检测卷（五））下列尺规作图的语句正确的是（）A.延长射线AB到点CB.延长直线AB到点CC.延长线段AB到点C，使BC=ABD.延长线段AB到点C，使AC=BC6.（冀教版七年级下《第11章三角形》2022年单元测试卷（3））下列作图语句的叙述正确的是（）A.以点O为圆心画弧B.以AB、CD的长为半径画弧C.延长线段BC到点D，使CD=BCD.延长线段BC=a7.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π8.（2021•顺平县二模）如图，每个小三角形都是边长为1的正三角形，​D​​、​E​​、​F​​、​G​​四点中有一点是​ΔABC​​的外心，该点到线段​AB​​的距离是​(​​​)​​A.​3B.​2C.​1D.19.将x2+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x410.（2022年江苏省无锡市崇安区中考数学二模试卷）下列计算错误的是（）A.20150=1B.=±9C.（）-1=3D.24=16评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•南皮县一模）对于代数式​M:(1+ma-1)÷（1）当​m=a+1​​时，化简​M​​的结果为______；（2）若化简​M​​的结果为​a+12​12.（四川省攀枝花二中九年级（下）第一次月考数学试卷）计算-22-（-2）2-2-2=．13.（2021•东西湖区模拟）方程​114.数-，，-，π，0.202002…，cos45°，tan45°，（）0，（-）-2中，无理数有．15.（山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付．16.（2022年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二））（2015•河南模拟）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．17.有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为．18.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．19.（2016•海曙区一模）x的值为时，分式无意义．20.（2020年秋•胶州市期末）（2020年秋•胶州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，且边长为2，则点A的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（5）练习卷（））在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？22.如图所示，B处是一个居民区，A处是一个天然湖，l是一条河流，要向居民区供水，请你分别画出由天然湖A和河流l向居民区供水的最短路线，并说明理由．23.工艺美术中，常需设计对称图案．在图（1）中再画一个格点P，使它与已知的3个格点组成中心对称图形；在图（2）中再画一个格点Q，使它与已知的4个格点组成轴对称图形．（如果满足条件的点P或点Q不止一个，请将它们都画出来，并用P1，P2…或Q1，Q2…表示．）24.（江苏月考题）已知，如图在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）若∠B=40°，∠C=30°，则∠DAE=_________；（2）若∠B=80°，∠C=40°，则∠DAE=_________；（3）由（1）、（2）我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为_________．理由如下：25.（崇文区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．对角线AC和BD相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转．（1）如图1，当三角板旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是______，数量关系是______；（2）继续旋转三角板，旋转角为α．请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立请加以证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图3，当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，若OF=，求PE的长．26.（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以​A​​，​B​​两种农作物为原料开发了一种有机产品．​A​​原料的单价是​B​​原料单价的1.5倍，若用900元收购​A​​原料会比用900元收购​B​​原料少​100kg​​．生产该产品每盒需要​A​​原料​2kg​​和​B​​原料​4kg​​，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本​=​​原料费​+​​其他成本）；（2）设每盒产品的售价是​x​​元​(x​​是整数），每天的利润是​w​​元，求​w​​关于​x​​的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过​a​​元​(a​​是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．27.（四川省绵阳市江油市九年级（上）期末数学试卷）（1）解方程：+=；（2）图①②均为7×6的正方形网络，点A，B，C在格点上．（a）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（b）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】把以3和-4为根的方程编写出了，则方程相对应的二次三项式因式分解的结果可求出．【解析】∵以3和-4为根的一元二次方程为：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的两根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代数式x2+px+q分解因式的结果是：（x-3）（x+4）．故选C2.【答案】解：设甲班每小时植树​x​​棵，则乙班每小时植树​(x+2)​​棵，依题意得：​60故选：​B​​．【解析】设甲班每小时植树​x​​棵，则乙班每小时植树​(x+2)​​棵，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-3x-4=（x+1）（x-4）．故选A．4.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①错误；②（-1）3=-1，故②错误；③3a-2=，故③错误；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④错误；故选：D．【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；C、线段的有具体的长度，可延长，正确；D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．故选C．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．6.【答案】【解答】解：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使CD=BC，此选项正确；D、延长线段BC=a，应等于具体长度，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义以及常用作图术语，分别判断得出即可．7.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴8.【答案】解：​∵​每个小三角形都是正三角形，​∴AM=AN​​，​MB=BN​​，​∴AB⊥MN​​，​∴ΔABC​​为直角三角形，​∵G​​是​AN​​的中点，​GE//BC​​，​∴​​点​E​​是​ΔABC​​斜边的中点，​∴ΔABC​​的外心是斜边的中点，即点​E​​，​∴E​​到​AB​​的距离1，故选：​D​​．【解析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一得到​ΔABC​​为直角三角形，根据直角三角形的外心的位置是斜边的中点解答．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等边三角形的性质、直角三角形的外心的位置是解题的关键．9.【答案】【解答】解：①若x2是平方项，则x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘积二倍项，则x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴应该加上x4，综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或x4．故选：D．【解析】【分析】分x2是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．10.【答案】【解答】解：A、20150=1，故本选项正确，不符合题意；B、=±9，故本选项错误，符合题意；C、()-1=3，故本选项正确，不符合题意；D、24=16，故本选项正确，不符合题意．故选B．【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂4个考点，在计算时，针对每个考点对各选项依次计算即可．二、填空题11.【答案】解：（1）当​m=a+1​​时，原式​=(1+a+1​=(a-1​=2a​=a+1​​．故答案为：​a+1​​．（2）由题意可知：​m=(a+1​=[a+1​=(a​=a-(a-1)​​​=a-a+1​​​=1​​，故答案为：1．【解析】（1）将​m=a+1​​代入原式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据题意可得​m​​的代数式，然后根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查实数的混合运算以及分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂，即可解答．13.【答案】解：去分母得：​​1+x2解得：​x=-2​​，经检验​x=-2​​是分式方程的解，故答案为：​x=-2​​【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：-，π，0.202002…，cos45°=，属于无理数，，-=-7，tan45°=1，（）0=1，（-）-2=4，属于有理数，故答案是：-，π，0.202002…，cos45°．【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定所给数中的无理数．15.【答案】【解答】解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，故答案为：18n元．【解析】【分析】根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．16.【答案】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案为：1．【解析】【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．17.【答案】【解答】解：由题意拼成的三角形是等腰三角形有两种情形，如图所示，这两个等腰三角形的面积分别为：×6×4=12，×8×3=12，所以这个等腰三角形面积为12．故答案为12．【解析】【分析】先画出图形，再根据图形计算即可．18.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．19.【答案】【解答】解：由分式无意义，得x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．20.【答案】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB=2，∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC=30°，OA=2，∴OC=1，AC=OA•cos30°=2×=，∴A（1，）．故答案为A（1，）．【解析】【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．三、解答题21.【答案】【答案】（1）90天（2）乙队单独完成该工程省钱【解析】本题主要考查了分式方程的应用.（1）根据甲、乙合做24天可完成列方程求解（2）分别求出各个条件的工程款进行比较.【解析】设乙队单独完成这项工程需要x天根据题意得：解得：x=90（2）甲队工程款:603.5=210万元,乙队工程款:902=180万元设甲乙两队全程合作完成该工程需要y天解得：y=36合作工程款:(3.5+2)36=198万元故乙队单独完成该工程省钱22.【答案】【解答】解：如下图，连接AB，线段AB就是天然湖A向居民区供水的最短路线，理由是两点之间线段最短．作BE⊥l垂足为E，线段BE就是河流l向居民区供水的最短路线，理由是垂线段最短．【解析】【分析】根据两点之间线段最短、垂线段最短即可解决问题．23.【答案】（一个点2分）【解析】24.【答案】解：由图知，∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B=（∠B﹣∠C）所以（1）当∠B=40°，∠C=30°时，∠DAE=5°；（2）当∠B=80°，∠C=40°时，∠DAE=20°；（3）由以上得出结论：∠DAE=（∠B﹣∠C）．【解析】25.【答案】（1）垂直，相等．画图如右图（答案不唯一）（2）（1）中结论仍成立．证明如下：过A作AM⊥DC于M，则四边形ABCM为矩形．∴AM=BC=2，MC=AB=1．∵DC=2，∴DM==1．∴DC=BC．∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF=90°，CE=CF．∵∠BCD=∠ECF=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△DCE